Использование функциональной избыточности блока чувствительных элементов бесплатформенного инерциального блока для повышения надежнос

 = ×× – "псевдообратная" матрица перехода [12] для четверки измерителей "1-2-3-4";

 – вектор  измерений по ОЧ соответствующих  ВОГ, образующих текущий набор измерителей;

 – обратная  матрица перехода, составленная  из строк, соответствующих номерам измерителей в наборе по три.

В таблице 3.1 приведены пересчитанные  по формуле (3.2) показания всех возможных "рабочих" троек ВОГ в ПСК OX_ПY_ПZ_П для каждого из 4-х вариантов неисправных измерителей.

 

 

 

Таблица 3.1 – Показания "рабочих" троек ВОГ прибора БИБ-ВОГ для условий одного неисправного измерителя
Неиспр. ВОГ	Показания тройки измерителей  в ПСК БИБ (R)				Примечание
	"1-2-3" т.4	"2-3-4" т.1	"3-4-1" т.2	"4-1-2" т.3
ВОГ1	0,97460	0	0	0	ось XП	Тетраэдр  Т1
	0	0	-0,61440	0,61440	ось YП
	-0,70945	0	-1,06418	-1,06418	ось ZП
ВОГ2	0,97460	0	0	0	ось XП	Тетраэдр  Т2
	0,61440	0,61440	0	1,22881	ось YП
	0,35473	1,06418	0	0	ось ZП
ВОГ3	0,97460	0	0	0	ось XП	Тетраэдр  Т3
	-0,61440	-0,61440	-1,22881	0	ось YП
	0,35473	1,06418	0	0	ось ZП
ВОГ4	0	-1	-1	-1	ось XП	Тетраэдр  Т4
	0	0	-0,63041	0,63042	ось YП
	0	0,72794	-0,36397	-0,36397	ось ZП
Примечание – Вершина "т.1" соответствует координатам "рабочей" тройки "2-3-4" в соответствующем тетраэдре, вершина "т.2" – координатам "рабочей" тройки "3-4-1", вершина "т.3" – координатам "рабочей" тройки "4-1-2" и вершина "т.4" – координатам "рабочей" тройки "1-2-3".

Как следует из данных таблицы 3.1, каждые четыре показания "рабочих" троек для текущего неисправного ЧЭ распадаются на две разнородных  группы, одна из которых состоит из одного нулевого показания, образованного показаниями исправной "рабочей" тройки (не содержащей текущий неисправный измеритель), вторая – из трех ненулевых показаний, образованных показаниями "рабочих" троек, содержащих текущий неисправный измеритель. Совокупность всех возможных "рабочих" троек ВОГ для каждого неисправного измерителя образует в пространстве соответствующий тетраэдр (Т1, Т2, Т3, Т4) (см. рисунок 2а).

2а – тетраэдры Т1, Т2, Т3, Т4		2б – совмещенный тетраэдр с обозначенными нулевыми точками
"____" – тетраэдр Т1	"____" – тетраэдр Т2	"____" – тетраэдр Т3	"____" – тетраэдр Т4
Рисунок 2 – Графическая  интерпретация показаний "рабочих" троек из ВОГ1, ВОГ2, ВОГ3, ВОГ4 прибора БИБ-ВОГ при варьировании номера одного неисправного ВОГ

Таблица 3.2 содержит длины  ребер тетраэдров, вершинами которых  являются "рабочие" тройки ОЧ ВОГ прибора БИБ-ВОГ.

Таблица 3.2 – Длины ребер  тетраэдров, вершинами которых являются "рабочие" тройки  ОЧ ВОГ прибора БИБ-ВОГ
Неисправ. ВОГ	Вершины ребер тетраэдров						Примечание
	т.4 – т.1	т.4 – т.2	т.4 – т.3	т.1 – т.2	т.1 – т.3	т.2 – т.3
ВОГ1	1,20547	1,20547	1,20547	1,22881	1,22881	1,22881	Тетраэдр  Т1
ВОГ2	1,20547	1,20547	1,20547	1,22881	1,22881	1,22881	Тетраэдр  Т2
ВОГ3	1,20547	1,20547	1,20547	1,22881	1,22881	1,22881	Тетраэдр  Т3
ВОГ4	1,20547	1,20547	1,20547	1,22881	1,22881	1,22881	Тетраэдр  Т4

Тетраэдры Т1, Т2, Т3, Т4 характеризуются следующим:

- в основании каждого  тетраэдра лежит равносторонний  треугольник с длиной стороны  1,22881 ед., при этом основания тетраэдров Т1, Т2, Т3 лежат в плоскости OY_ПZ_П, а основание тетраэдра Т4 ей параллельно;

- все боковые грани  каждого тетраэдра представляют  собой равнобедренные треугольники с длиной ребра, равной 1,20547 ед.;

- одна из вершин основания  тетраэдров Т1, Т2, Т3 и вершина тетраэдра Т4 совпадают с центром ПСК, что соответствует показаниям "рабочей" тройки, не содержащей неисправный измеритель (далее – исправная "рабочая" тройка);

- при плоскопараллельном  переносе тетраэдров Т1, Т2, Т3, Т4 до совмещения их оснований получим один результирующий тетраэдр, в вершинах которого расположены характерные точки, соответствующие исправным "рабочим" тройкам (см. рисунок 2б). Таким образом, тетраэдры Т1, Т2, Т3, Т4 являются подобными с коэффициентом подобия, равным "1".

Рисунок 2б наглядно свидетельствует о том, что для случая функционально избыточной системы, построенной на основе четырех одноосных однотипных ВОГ прибора БИБ-ВОГ, три из которых равномерно расположены на поверхности конуса, имеющего угол раствора 140°, а четвертый – вдоль оси конуса, однозначно можно зафиксировать только сам факт наличия неисправности, регистрируемый в случае выхода за диапазон, определяемый погрешностями измерений. Гарантированное же определение номера неисправного измерителя для рассматриваемой системы невозможно из-за общности картины неисправности.

 

 

 

3.1.2 МА₁, МА₂, МА₃, МА₄ прибора БИБ-ВОГ

Согласно кинематической схеме прибора БИБ-ВОГ (см. рисунок 1а) ОЧ МА₁, МА₂, МА₃ соосны соответствующим ОЧ ВОГ₁, ВОГ₂, ВОГ₃, а ОЧ МА₄ направлена в противоположную сторону относительно ОЧ ВОГ₄, поэтому матрица перехода от ПСК к ССК, связанной с ОЧ МА₁, МА₂, МА₃, МА₄, отличается от матрицы в знаке элемента a₄₁ и выглядит следующим образом:

.

(3.3)

Проделаем действия, аналогичные изложенным в п.3.1.1. В результате также получаем набор из четырех тетраэдров Т1, Т2, Т3, Т4, приведенных на рисунке 3а, длины ребер которых идентичны приведенным в таблице 3.2.

3а – для МА прибора БИБ-ВОГ	3б – для МА прибора БИБ-ДНГ
Рисунок 3 – Графическая  интерпретация показаний "рабочих" троек  из МА1, МА2, МА3, МА4 приборов БИБ-ВОГ и БИБ-ДНГ при варьировании номера одного неисправного МА

Как наглядно следует из рисунка, изменение направления центральной оси (ОЧ МА₄) на противоположное по сравнению с ориентацией ОЧ ВОГ₄, рассмотренной в п.3.1.1, привело лишь к зеркальному отражению тетраэдра Т4 относительно точки с координатами (0, 0, 0) по сравнению с рисунком 2а, что явно не улучшило ситуацию с идентификацией неисправного измерителя.

 

 

 

3.1.3 МА₁, МА₂, МА₃, МА₄ прибора БИБ-ДНГ

Рассмотрим вариант ориентации ОЧ МА₁, МА₂, МА₃, МА₄ прибора БИБ-ДНГ, отличающийся от рассмотренных в пп.3.1.1, 3.1.2 тем, что все ОЧ МА лежат на поверхности конуса, угол раствора которого равен 90° (см. рисунок 1 б). При этом матрица перехода от ПСК к ССК, связанной с ОЧ МА₁, МА₂, МА₃, МА₄, прибора БИБ-ДНГ, выглядит следующим образом:

°°°°.

(3.4)

При варьировании номера неисправного измерителя по аналогии с п.3.1.1 также получаем набор из четырех тетраэдров Т1, Т2, Т3, Т4, представленный на рисунке 3б. Сравнительный анализ с соответствующими тетраэдрами пп.3.1.1, 3.1.2 показывает следующее: размещение всех четырех ОЧ измерителей на конусе приводит лишь к изменению пропорций и пространственной ориентации результирующих тетраэдров Т1, Т2, Т3, Т4. Картина по подобности тетраэдров при этом сохраняется, и, следовательно, сохраняется и невозможность идентификации неисправного измерителя.

 

 

 

3.2  Система, построенная на базе пяти одноосных однотипных ЧЭ

Рассмотрим вариант построения функционально избыточной системы  на базе пяти одноосных однотипных измерителей, расположенных на поверхности конуса на одинаковом угловом расстоянии друг от друга и под углом a к плоскости OY_ПZ_П [10]. Выбор данного способа расположения измерителей определялся, исходя из обеспечения максимальной простоты обработки избыточной информации, уменьшающей погрешность вычислений и снижающей требования к вычислительному устройству.

Матрица перехода от ПСК  к ССК, связанной с ОЧ ЧЭ₁, ЧЭ₂, ЧЭ₃, ЧЭ₄, ЧЭ₅ в их номинальном положении, выглядит следующим образом:

aaa°a°aa°a°aa°a°aa°a°

(3.5)

Сформируем из пяти измерителей  всевозможные "рабочие" тройки как  число сочетаний из пяти по три . В таблице 3.3 приведены показания всех возможных "рабочих" троек ЧЭ в ПСК OX_ПY_ПZ_П при поочередном варьировании номера неисправного измерителя от "1" до "5", образующих в пространстве набор из пяти сложных геометрических фигур, представленных на рисунке 4 (вид сбоку и вид сверху).

 

 

Таблица 3.3 – Показания "рабочих" троек пяти одноосных однотипных измерителей для условий одного неисправного
Неиспр. ЧЭ	Показания тройки измерителей  в ПСК БИБ (R)										Примечание
	"1-2-3"	"1-2-4"	"1-2-5"	"1-3-4"	"1-3-5"	"1-4-5"	"2-3-4"	"2-3-5"	"2-4-5"	"3-4-5"
ЧЭ1 Фигура 1	1,02334	0,39088	-0,63246	0,63246	0,39088	1,02334	0	0	0	0	ось XП
	-1,20300	-0,7435	0	0	0,74350	1,20300	0	0	0	0	ось YП
	-0,39088	-1,02333	-2,04667	-0,78176	-1,02333	-0,39088	0	0	0	0	ось ZП
ЧЭ2 Фигура 2	-0,63246	0,39088	1,02333	0	0	0	1,02334	0,39088	0,63246	0	ось XП
	1,94650	1,20300	0,74350	0	0	0	0	0,74350	0,74350	0	ось YП
	-0,63246	0,39088	1,02333	0	0	0	-1,26491	-1,02333	-0,24158	0	ось ZП
ЧЭ3 Фигура 3	1,02334	0	0	0,39088	0,63246	0	-0,63246	0,39088	0	1,02334	ось XП
	-0,74350	0	0	1,20300	0,45951	0	1,20300	0	0	1,20300	ось YП
	1,02334	0	0	0,39088	0,63246	0	1,65579	1,26491	0	-0,39088	ось ZП
ЧЭ4 Фигура 4	0	0,63246	0	0,39088	0	1,02334	1,02334	0	0,39088	-0,63246	ось XП
	0	-0,45951	0	-1,20300	0	0,74350	-1,20300	0	0	-1,20300	ось YП
	0	0,63246	0	0,39088	0	1,02334	-0,39088	0	1,26491	1,65579	ось ZП
ЧЭ5 Фигура 5	0	0	1,02333	0	0,39088	-0,63246	0	0,63246	0,39088	1,02334	ось XП
	0	0	-0,74350	0	-1,20300	-1,94650	0	-0,74350	-0,74350	0	ось YП
	0	0	1,02333	0	0,39088	-0,63246	0	-0,24158	-1,02333	-1,26491	ось ZП