где  -  значения кривых разгона экспериментальной и аппроксимированной. 

 

      Точность  аппроксимации удовлетворяет требованиям  инженерных расчетов. 
 

2.2  ВЫБОР  ТИПА РЕГУЛЯТОРА ДАВЛЕНИЯ И  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ПАРАМЕТРОВ. 
 
 

По  номограмме рис. 5 [3] выбираем ПИ-регулятор.

      Оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора рассчитываются по частотным характеристикам [3].

       Строится АФЧХ объекта управления (рис. 2.2.1) 
 
 
 

Рис. 2.2.1. АФЧХ объекта управления. 
 
 

      По  АФЧХ объекта управления строится АФЧХ разомкнутой системы для и нескольких (любых) значений , удобных для построения характеристик 
 

 
 
 

При этом каждый вектор АФЧХ объекта управления следует повернуть на 90º по часовой стрелке и уменьшить в раз. Затем из начала координат проводится прямая линия под углом β к вещественной отрицательной полуоси и строятся окружности с центром на этой оси, касающиеся АФЧХ и этой прямой (рис. 2.2.2). 
 

 
 
 

      Показатель  колебательности М выбирается равным 1.6.

      Предельное  значение коэффициента передачи регулятора для каждого значения времени изодрома определяется по формуле [3] 
 

 
 

      Значения  предельных коэффициентов передачи регулятора при различных значениях  времени изодрома приведены в таблице 3.2.1. 
 
 

      Таблица 2.2.1. Предельные значения коэффициента передачи регулятора.

 
 
 

      По  результатам расчета в плоскости  параметров настройки регулятора и можно построить границу области, в которой максимум АЧХ замкнутой системы относительно воздействия не превышает заданного значения. Оптимальной настройке регулятора соответствует точка в этой области, для которой соотношение / максимально. Этому условию удовлетворяет 

        точка касания касательной, проведенной  к границе области допустимого запаса устойчивости из начала координат. 
 

Расчет  и построение АФЧХ разомкнутой системы  с использованием программы  
Mathcad 2000. 
 

Рис. 2.2.2. АФЧХ разомкнутой системы. 
 

2.3. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ЗАМКНУТОЙ  СИСТЕМЫ. 
 

      Передаточная  функция  ПИ-регулятора имеет вид 

 
 

      Передаточная  функция замкнутой системы по управлению рассчитывается по выражению 

 

где - передаточная функция регулятора, - передаточная функция объекта управления.

      После подстановки числовых значений и  некоторых преобразований 

 

      При аппроксимации  выражение (3.3.4) принимает вид 

 

      Переходная  функция h(t), соответствующая реакции замкнутой системы с передаточной функцией на единичную ступенчатую функцию 1(t), находится по ее изображению с помощью обратного преобразования Лапласа. 

 

      Обратное  преобразование Лапласа проведено  с использованием программы Mathcad 2000. 

      

      Рис.2.3.1. Реакция замкнутой системы на единичное ступенчатое воздействие. 
 

      По  графику переходного процесса (рис. 2.3.1) можно определить время регулирования  - 21 с. Перегулирование σ =  0. Переходный процесс монотонный.

РАЗДЕЛ 3. РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА УРОВНЯ. 

3.1. СНЯТИЕ  И АППРОКСИМАЦИЯ КРИВОЙ РАЗГОНА. 

      Кривая  разгона была снята  при изменении  управляющего воздействия, расхода химочищенной воды , от номинального = 3 т/ч до F = 3.3 т/ч. Значения для построения кривой разгона приведены в таблице 3.1.1.

 

      Таблица 3.1.1.  Значения кривой разгона.

 

      Передаточная  функция по экспериментально снятой кривой разгона определяется также, как и в разделе 3.1.

      По  приведенным в табл. 3.1.1 данным, строится кривая разгона (рис.3.1.1). Из рисунка следует, что за конечное значение уровня L можно принять давление 130 см, а полученное экспериментально время запаздывания равно = 12 с. Проведя касательную к точке перегиба кривой разгона, определяется = 6 с, = 40 c, отношение =0.15. 
 

      Сравнивая это значение с данными табл. II.3 [1],  объекту присваивается 2-й порядок. 

                                  

      Поскольку порядок объекта выше первого, определяется постоянная времени входящих в него апериодических звеньев.

      Для объекта 2-го порядка вычисляется  значение Т 

 

      Значение  времени запаздывания  

Определяется  значение условного  времени запаздывания

 

Окончательное значение времени  запаздывания τ

 
 

      Коэффициент усиления объекта k находится исходя из соотношения 
 

L – установившийся уровень после проведения эксперимента, мм;

       - уровень до проведения эксперимента, мм; 
  = 3 т/ч – расход воды до проведения эксперимента;

       = 3,3 т/ч – расход воды после  проведения эксперимента. 

      Искомая передаточная функция  объекта управления определяется по (2.1.6)

      Чтобы  показать соответствие найденной передаточной функции объекта его переходной характеристике h(t), а затем и кривой разгона при нанесенном возмущении, нужно умножить передаточную функцию (2.1.7) на изображение возмущения 1(t). Получим изображение выходной величины, по которому с помощью зависимостей, приведенных в табл.II.1 [1], а также, учитывая свойства запаздывания в области вещественного переменного (см. Приложение 1, формула (11) [1]), можно найти соответствующий объекту оригинал (2.1.8).

      После подстановки числовых значений выражение (2.1.8) принимает вид 

      Кривую  разгона объекта  управления находят  из зависимости

 

      Откуда 

 

      По  расчетному выражению зависимости (3.1.9), значения которой приведены в табл. 3.1.2, строится график аппроксимированного переходного процесса. Он изображен пунктиром на рис. 3.1.1. 

              Таблица 3.1.2. Значения аппроксимированной  кривой разгона.

      Точность  аппроксимации объекта  передаточной функцией (2.1.7) оценивается по формуле (2.1.12) [3].

 
 

      Точность  аппроксимации удовлетворяет требованиям инженерных расчетов. 

3.2 ВЫБОР  ТИПА РЕГУЛЯТОРА УРОВНЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЕГО ПАРАМЕТРОВ. 
 

По  номограмме рис. 5 [3] выбираем ПИ-регулятор.

      Параметры настройки регулятора уровня определяются также, как у регулятора давления.

       Строится АФЧХ объекта управления (рис. 3.2.1), а затем АФЧХ

      Рис. 3.2.1. АФЧХ объекта управления.