Расчет трехшарнирных статически определимых систем

 

 

Суммарная эпюра продольных сил равна эпюре продольных сил арки (Рис.24), т.к. на балке N=0.

 

6. Площадь эпюр

 

1. Площадь эпюры момента эквивалентной балки

 

Сначала составляем для каждого участка(сечения) уравнение прямой. Для этого воспользуемся уравнениями:

 

Уравнение прямой по двум точкам:

 

        

 Если для уравнения известны координаты 3-х различных точек его графика (х1;у1), (х2;у2), (х3;у3), то его коэффициенты общего  уравнения параболы y=ax2+bx+c  могут быть найдены так:

 

Подставляя соответствующие значения y и x в выше указанные формулы, получаем уравнения:

 

Эпюра моментов:

 

• y = 154,578x, 0≤х≤ 7,67
• y = 132,538x + 169,707, 7,67≤х≤23
• у = -11,5х2+661,25х-5907,17 , 23≤х≤38,33
• у = -11,5х2+638,25х-5025,5 38,33≤х≤46

 

Для расчета площадей эпюр находим интеграл на каждом участке соответствующей функции, а затем их складываем.

Считаем как определенные интегралы функций по теореме Ньютона-Лейбница и получаем площади:

Суммарная площадь эпюры моментов балки (рис.7) будет равна:

∑ Sb= 4546.83+ 33759.4+51062.8+10617=99 986

 

2. Площадь эпюры момента арки

 

Сначала составляем для каждого участка(сечения) арки уравнение прямой.

Для уравнения известны координаты 3-х различных точек его графика (х1;у1), (х2;у2), (х3;у3), то его коэффициенты общего  уравнения параболы y=ax2+bx+c  могут быть найдены так:

 

 

Подставляя соответствующие значения y и x в формулы коэффициентов для нахождения параболы, получаем уравнения:

 

Эпюра моментов:

 

• у = 6,1х2-124,6х ,0≤х≤ 7,67
• у = 6,1х2-147,6х-235,8, 7,67≤х≤23
• у = -5,4х2+381,4х-5907,17, 23≤х≤38,33
• у = -5,4х2+358,2х-5021,6 , 38,33≤х≤46

 

Для расчета площадей эпюр находим интеграл на каждом участке соответствующей функции, а затем их складываем.

Считаем как определенные интегралы функций по теореме Ньютона-Лейбница и получаем площади:

 

 

 

 

 

Суммарная площадь эпюры моментов арки (рис.22) будет равна:

∑ Sa= -2747.56-14491.4+9272.49+3488.61=-4477.86

 

Складываем площади эпюр моментов балки и арки, и получается окончательную площадь эпюры:

 

So = 99986-4477.86=95508.14

 

Заключение

 

По результатам расчетов курсовой работы можно сделать вывод о том, что криволинейные строительные конструкции, в частности трехшарнирная статически определимая арка, выдерживают большие нагрузки, чем прямолинейные (балка на двух опорах).

Следовательно, можно сэкономить на материалах и изделиях при равных нагрузках путем уменьшения поперечного сечения криволинейной арки по сравнению с прямолинейной балкой. Кроме этого, при меньшем поперечном сечении криволинейная конструкция имеет меньший вес по сравнению с прямолинейной.

Анализируя полученные эпюры можно убедиться в рациональности применения арочной конструкции. Таким образом, трехшарнирная арка более надежна и эффективна в применении, чем балка на двух опорах.

 

 

 

Список  источников

 

1. Строительная механика. Под ред. Ю.И.Бутенко. – К.: Висшая школа, 1989. – 479 с.
2. Пособие по проектированию деревянных конструкции (К СНиП II-25-80)ЦНИИСК им.Кучеренко.-М:Стойиздат,1986-216с.
3. Курс теоретической механики. 1983 г. Добронравов В.В., Никитин Н.Н.
4. Теоретическая механика. Терлецкий Я.П. 1987 г.
5. Технческая механика,. Олофинская В.П. 2007г
6. www.stroitmeh.ru
7. www.stu.alnam.ru