Расчет трехшарнирных статически определимых систем

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Ноября 2015 в 21:26, курсовая работа

Описание работы

В данной работе производится аналитический расчет трехшарнирной арки двумя способами: ручной счет методами теоретической и строительной механики и автоматизированный расчет с помощью программы «Полюс». Исходными данными являются высота арки, длина пролета, величина нагрузок в соответствующих точках и равномерно-распределенная нагрузка. В результате обоих способов получаем значения моментов, продольных и поперечных сил на каждом участке, что в конечном итоге дает соответствующие эпюры, по которым можно делать выводы о прочности конструкции.

Скачать архив (287.29 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Пояснительная записка - копия.docx

— 1.12 Мб (Скачать файл)

Министерство образования и науки Российской Федерации

___________________________________

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Автоматизация проектирования строительных конструкций»

 

Тема: «Расчет трехшарнирных статически определимых систем»

 

 

 

 

 

 

 

  
   
   
   
   
   
   

 

 

 

 

 

 

 

г. Москва

2015

Оглавление

 

Введение

 

В данной работе производится аналитический расчет трехшарнирной  арки двумя способами: ручной счет методами теоретической и строительной механики и автоматизированный расчет с помощью программы «Полюс». Исходными данными являются высота арки, длина пролета, величина нагрузок в соответствующих точках и равномерно-распределенная нагрузка. В результате обоих способов получаем значения моментов, продольных и поперечных сил на каждом участке, что в конечном итоге дает соответствующие эпюры, по которым можно делать выводы о прочности конструкции.

Также для более корректного представления и большей информации по конструкции, произведен расчет эквивалентной балки на двух опорах. Расчет осуществляется аналогичными способами, с исходными данными в виде прямой конструкции – балки, с такими же нагрузками и с теми же координатами по оси ОХ, что и у арки. Выходными данными также будут эпюры моментов и поперечных сил.

В результате всех расчетов путем сложения(вычитания) соответствующих  значений во всех точках будет получена суммарная эпюра моментов и поперечных сил, площади которых вычисляются интегрированием функции каждого участка.

По этим конечным эпюрам и расчетам происходит анализ конструкции  и таким образом можно судить о прочности и рациональности применения материала.

 

  1. Основная эквивалентная система.

 

Для расчета эквивалентной балки на двух опорах вручную, сначала необходимо найти опорные реакции, затем для каждого сечения находим значение момента и поперечных сил.

Исходными данными всей системы являются:

  • Пролет арки: l=23м
  • Высота арки: f=23м
  • Равномерно-распределенная нагрузка: q=23 н*м
  • Сила: P1=23, P2=23


Рис.1 «Эквивалентная балка»

 

 

Рис.2 «Эквивалентная система»

 

Для удобства решений с помощью MS Exel рассчитываем значения по оси OY, tg, sin и cos углов точек арки с шагом 1.

 

N

X

Y

Tg

sin

cos

1

0.0

0.0

2.000

0.894

0.447

2

1.0

2.0

1.957

0.890

0.455

3

2.0

3.8

1.913

0.886

0.463

4

3.0

5.6

1.870

0.882

0.472

5

4.0

7.3

1.826

0.877

0.480

6

5.0

8.9

1.783

0.872

0.489

7

6.0

10.4

1.739

0.867

0.498

8

7.0

11.9

1.696

0.861

0.508

9

7.7

12.8

1.667

0.857

0.514

10

8.0

13.2

1.652

0.856

0.518

11

9.0

14.5

1.609

0.849

0.528

12

10.0

15.7

1.565

0.843

0.538

13

11.0

16.7

1.522

0.836

0.549

14

12.0

17.7

1.478

0.828

0.560

15

13.0

18.7

1.435

0.820

0.572

16

14.0

19.5

1.391

0.812

0.584

17

15.0

20.2

1.348

0.803

0.596

18

16.0

20.9

1.304

0.794

0.608

19

17.0

21.4

1.261

0.783

0.621

20

18.0

21.9

1.217

0.773

0.635

21

19.0

22.3

1.174

0.761

0.648

22

20.0

22.6

1.130

0.749

0.663

23

21.0

22.8

1.087

0.736

0.677

24

22.0

23.0

1.043

0.722

0.692

25

23.0

23.0

1.000

0.707

0.707

26

24.0

23.0

0.957

0.691

0.723

27

25.0

22.8

0.913

0.674

0.738

28

26.0

22.6

0.870

0.656

0.755

29

27.0

22.3

0.826

0.637

0.771

30

28.0

21.9

0.783

0.616

0.788

31

29.0

21.4

0.739

0.594

0.804

32

30.0

20.9

0.696

0.571

0.821

33

31.0

20.2

0.652

0.546

0.838

34

32.0

19.5

0.609

0.520

0.854

35

33.0

18.7

0.565

0.492

0.871

36

34.0

17.7

0.522

0.463

0.887

37

35.0

16.7

0.478

0.431

0.902

38

36.0

15.7

0.435

0.399

0.917

39

37.0

14.5

0.391

0.364

0.931

40

38.0

13.2

0.348

0.329

0.944

41

38.3

12.8

0.333

0.316

0.949

42

39.0

11.9

0.304

0.291

0.957

43

40.0

10.4

0.261

0.252

0.968

44

41.0

8.9

0.217

0.212

0.977

45

42.0

7.3

0.174

0.171

0.985

46

43.0

5.6

0.130

0.129

0.992

47

44.0

3.8

0.087

0.087

0.996

48

45.0

2.0

0.043

0.043

0.999

49

46.0

0.0

0.000

0.000

1.000


 

Табл.1 «Расчет значений»

 

    1.  Расчет опорных реакций эквивалентной балки.

 

∑y=0

X2- P1-q*l- P2+ X3=0

X2-23-23*23-23+ X3=0

X2+ X3=575

 

∑Mo=0

X3*0+ X2*2l- P1*(2l -)-q*l*- P2*0

X3*0+ X2*46-23*(46-)-23*23*-23*0

X2*46=7141,5

X2=155,25

X3=575-155,25=419,75

 

Проверка: 419,75+155,25-23-23*23-23=0

 

    1. Расчет моментов и поперечных сил балки вручную.

 

  1. Первое сечение

                                          Рис.3 «Первое сечение»

 

∑Mo=0

X1*0+Rya *x-Q*0-Mo=0

Mo=Rya *x , 0≤x≤

Mo=155,25 * x

X=0, Mo=0;

X=7,67, Mo=1190,25.

 

∑y=0

-Q+Rya=0

Q=Rya

Q=155,25

 

  1. Второе сечение

Рис.4 «Второе сечение»

∑M=0

X1*0+Rya*x-Q*0-M-P1(x- )=0

Mo=Rya *x- P1(x- ) , ≤x≤

Mo=155,25 * x-23(x-7,67)

X=7,67, Mo=1190,25.;

X=23, Mo=3218.

 

∑y=0

-Q+Rya-P1=0

Q= Rya-P1

Q=155,25-23=132.25

 

  1. Третье сечение

Рис.5 «Третье сечение»

 

∑M=0

X1*0+Rya *x-Q*0-M-P1(x- )-*q*(x-l)2=0

Mo=Rya *x- P1(x- )-*q*(x-l)2 , ≤x≤

Mo=155,25 * x-23(x-7,67)-0.5*23*(x-23)2

X=23, Mo=3218,

X=32, Mo=3597,6 ,

X=38,33 Mo=2542.

 

∑y=0

-Q+Rya-P1- q*(x-l)=0

Q= Rya-P1- q*(x-l),  ≤x≤

Q=155,25-23-23*(x-23)

X=23, Q=132,25

X=38,33 Q=-220,417

 

  1. Четвертое сечение

Рис.6 «Четвертое сечение»

 

∑M=0

X1*0+Rya *x-Q*0-M-P1(x- )-*q*(x-l)2- P2(x- )=0

Mo=Rya *x- P1(x- )-*q*(x-l)2 - P2(x- ), ≤x≤

Mo=155,25 * x-23(x-7,67)-0.5*23*(x-23)2-23*(x-38,33)

X=38,33  M=2542,

X=46 Mo=0.

 

∑y=0

-Q+Rya-P1- q*(x-l)- P2=0

Q= Rya-P1- q*(x-l)- P2,  ≤x≤

Q=155,25-23-23*(x-23)-23

X=38,33, Q=-243,417

X=46 Q=-419,75;

Рис.7 «Эпюра моментов на сжатых волокнах»

Рис.8 «Эпюра моментов на растянутых волокнах»

  1. Рис.9 «Эпюра поперечных сил» 
    Расчет эквивалентной балки с помощью программы Полюс.

 

  1. Сначала ставим опорные узлы начала и конца балки, с координатами (0,0) и (46, 0) и свободный узел в середине (23,0)


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.10 «Опорные узлы»

 

  1. Рисуем стержни 1-3 и 3-2, затем в свойствах стержней в точке 3 ставим «жесткая связь»

Рис.11 «Стержни»

 

  1. Добавляем  равномерно-распределенную нагрузку q=23 на второй стержень

Рис.12 «Равномерно-распределенная нагрузка»

  1. В точках (7.7, 0) и (38.3, 0) добавляем  силы P1 и Р2.

Рис.13 «Сосредоточенная нагрузка»

 

  1. Выполняем расчет опорных реакций

 

Получаем значения, равные расчетным вручную опорным реакциям  155,25 и 419,75.

Рис.14 «Опорные реакции»

 

Эпюры моментов и поперечных сил, полученные в результате ручного и автоматизированного расчета практически совпадают. Таким образом,  можно сделать вывод, что полученные результаты верны.

 

Рис.15 «Эпюра моментов»

 

 

 

Рис.16 «Эпюра поперечных сил»



Рис.17 «Перемещения точек»

 

 

  1. Отчет по конструкции

 

 

Моменты

 

Стержень 1:     M(1) =          0  M(4) =   -1195.43

Стержень 2:     M(3) =   -3218.85  M(4) =    1195.43

Стержень 3:     M(2) =          0  M(5) =    2550.24

Стержень 4:     M(3) =    3218.85  M(5) =   -2550.24

 

Поперечные силы

 

Стержень 1:     Q(1) =     155.25  Q(4) =     155.25

Стержень 2:     Q(3) =     132.25  Q(4) =     132.25

Стержень 3:     Q(2) =    -419.75  Q(5) =    -242.65

Стержень 4:     Q(3) =     132.25  Q(5) =    -219.65

 

Перемещения

 

Узел 1:   dx =          0  dy =          0  da =          0

Узел 2:   dx =          0  dy =          0  da =          0

Узел 3:   dx =          0  dy =    -715545  da =    5830.02

Узел 4:   dx =          0  dy =    -328540  da =    39599.2

Узел 5:   dx =          0  dy =    -401565  da =   -45168.2

 

Продольные силы N эквивалентной балки во всех точках равны нулю.

 

 

 

  1. Расчет арки

Рис.18 «Арка»

 

    1. Расчет опорных реакций арки

 

∑Ma=0

Xc*0+ yc*2l- P2*(2l -)-q*l*- P1*0

Xc*0+ yc*46- 23*38,33-23*23*- =0

Yc=

Yc =419,75

 

∑Mc=0

Xa*0 + ya*2l- P1*(2l -)-q*l*- P2*0

Xa*0+ ya*46- 23*38,33-23*23*- *23=0

Ya=

Ya =155,25

 

Проверка: 419,75+155,25-23-23*23-23=0

 

∑Mв =0 для левой

Xа*f- Yа*l + P1 *=0

Xа*23- 155,25*23 + 23 *15,33=0

Xa==139,92

 

∑Mв =0 для правой

Xс*f- Yс*l + P2 *=0

Xс*23- 419,75*23 + 23 *15,33+23*23*11,5=0

Xс==139,92

 

Xс берем с противоположным знаком, т.е. Xс=-139,92

    1. Расчет моментов, поперечных и продольных сил арки балки вручную.

 

  1. Рассмотрим первое сечение балки:


0 ≤ x ≤ 7,67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.19 «Первое сечение арки»

 

 

 

X=0, M=0

X=7,67, M=-597,6

 

 

 

X=0, Q=-55,7

X=7,67, Q= -40,1

 

 

 

X=0, N= -201,432

X=7,67, N= -205,112

 

  1. Второе сечение балки:

 

7,67 ≤ x ≤ 23

Рис.20 «Второе сечение арки»

 

 

 

 

X=7,67,M= -597,574

X=23,M= 0

 

 

 

 

X=7,67,Q= -51,9355

X=23,Q= -5,42115

 

 

 

 

X=7,67,N= -185,39

X=23,N= -192,451

 

 

 

 

 

 

 

  1. Третье сечение балки:

 

23 ≤ x ≤ 38,33

Рис.21 «Третье сечение арки»

 

 

 

X=23,M= 0

X=38,33,M= 754,315

 

 

 

 

X=23,Q= 192,4509

X=38,33,Q= -164,86

 

 

X=23,N= -5,421

X=38,33,N= -202,438

 

  1. Четвертое сечение балки:

 

38,33 ≤ x ≤ 46

 

Рис.22 «Четвертое сечение арки»

 

 

 

X=38,33,M= 754.315

X=46,M= 0

 

 

 

X=38,33, Q= -186,68

X=46, Q= -419,75

 

 

 

X=38,33, N= -209,71

X=46, N= -139,92

Рис.23 «Эпюра моментов на сжатых волокнах»


Рис.24 «Эпюра поперечных сил»

 

Рис.25 «Эпюра поперечных сил»

 

  1. Расчет арки с помощью программы Полюс.

 

  1. Разбиваем арку на 49 стержней. 1 и 50 узел шарнирно-неподвижные, 25 узел шарнирно-подвижный. Все точки ставим в соответствии с координатами, полученными при расчете.

Рис.26 «Стержни и узлы арки»

 

 

  1. В точки (7,7; 12,8) и (38,3; 12.8) добавляем нагрузки Р1=23 и Р2=23, в точку (34,4; 17,2) добавляем нагрузку q*l=529.

Рис.27 «Добавление нагрузки»

 

  1. Получаем опорные реакции Ха, Ya, Xc и Yc, равные рассчитанным вручную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.28 «Опорные реакции»

 

 

 

 

  1. Далее просматриваем  полученные эпюры моментов, поперечных и продольных сил.


Рис.29 «Эпюры моментов на арке»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.30 «Эпюры продольных сил на арке

 

 

 

 

Рис.31 «Эпюры поперечных сил на арке

 

 

 

Анализируя полученные результаты расчетов и изображения эпюр, можно сделать вывод о том, что расчеты верны, так как значения оказались практически одинаковыми.

 

  1. Суммарные эпюры

 

После получения всех значений моментов, поперечных и продольных сил, можно произвести наложение эпюр, т.е. суммирование значений для каждой точки эпюр арки и эквивалентной балки.


Рис.32 «Суммарная эпюра моментов на сжатых волокнах»

 

 


 

Рис.33 «Суммарная эпюра поперечных сил»

Информация о работе Расчет трехшарнирных статически определимых систем