Расчет деревянной клеефанерной балки покрытия

1. Расчет  деревянной клеефанерной балки покрытия
1. Сбор нагрузок

 

       Ветреные  нагрузки:

       W_m = W_o*k*c

       k – коэффициент учитывающий изменения ветряного давления по высоте Н_зд

       Н_зд = 8 м

       с – аэродинамический коэффициент: наветренная  сторона = 0,8; не наветренная = 0,6

       W_m = 30*0,8*8 = 192 кгс/м - наветренная сторона

       W_m = 30*0,6*8 = 144 кгс/м – не наветренная сторона

       Расчетная нагрузка на 1 м длины балки:

       q=(q_р+q_сн)/L

       q = (4994,37+5443,2)/10,8 = 966,4 кгс/м 
 
 

2. Выбор конструктивной схемы  балки

       Принимаем двускатную клеефанерную балку с  уклоном верхнего пояса i = 1/12. Высота балки пролета h = L/8 = 1,35 м. Высота балки на опоре:

       h_оп = h-iL = 1,35-0,9 = 0,45 м.

       Для предварительного расчета принята  высота поясов h_п = 15 см, толщина досок с учетом острожки δ_п = 3,4 см, зазор между внутренними досками пояса с = 1 см; b_п = 15 см     σ_Ф = 24 мм. 

         

       

       

       

         
 
 
 
 
 

3. Определение расчетных усилий в балке

       Расстояние  от опоры до расчетного сечения:

       x_м = (√ŋ²+ŋ-ŋ)*L

       ŋ = h'_оп/Ltgα

       h'_оп = h_оп - h_п/2 = 0,45 – 0,075 = 0,375 м

       tgα = (h-h_оп)/L₁ = (1,35-0,45)/5,4 = 0,167

       L₁ = 5,4 м

       ŋ = 0,375/(0,167*10,8) = 0,2

       x_м = (√0,04+0,2-0,2)*10,8 = 3,1 м

       Расчет  сечения при равномерном распределении  нагрузки находящейся на расстоянии x_м от опоры.

       Изгибающий  момент в этом сечении:

       M_x = [q*x_м/2]*(L-x_м)

       M_x = (966,4*3,1/2)*(10,8-3,1) = 1497,9*7,7 = 11533,83 кгс*м = 115,3 кН*м

       h'_x = h'_оп + x_м* tgα

       h'_x = 0,375 + 3,1*0,167 = 0,893 м

       Продольная  сила:

       N_x = M_x/ h'_x

       N_x = 115,3/89,3 = 129,1 кН 

4. Определение площади сечения  нижнего пояса

       F_тр = N_x/R_р

       R_р – расчетное сопротивление

       R_р = 120 кгс/см²

       F_д = 197,2 см²

       σ_Ф = 2,4 см

       h_x = h'_x + 15 = 89,3 + 15 = 104,3 см

       F_тр = 129,1/120 = 107,6 см² 

       Момент  инерции приведенного сечения:

       I_п = I_ф +( /E_ф)*I_д

       I_ф = bh³/12

       E_д = 10000 МПа

       I_п = 1095189,5 см⁴

       Приведенный момент сопротивления расчетного сечения:

       W_прх = 2I_п/h_x

       W_прх = 2*1095189,5/104,3 = 21000,8 см²

       σ = M_x*10/ W_прх = 115,3*10³/21000,8 = 5,5 МПа < R_ф.р = 9 МПа

       1.5. Проверка стенки на срез по нейтральной оси

       Q = qL/2

       Q = 9,66*10,8/2 = 51,84 кН

       τ = QS_пр/(I_прb_расч)< R_ф.cр

       h_оп = 45 см

       S_пр = 3861,3 см³

       I_пр = 119190,04 см⁴

       τ = (51,84*10³*3861,3*10^-6*10^-6)/(119190,04*2,4*10^-10) = 7 МПа R_ф.cр = 6 МПа

       1.6 Проверка скалывания по швам между поясами и стенкой

       τ = QS_пр/(I_прb_расч)< R_ф.cк

       b_расч = n(h_п – c); n = 2; h_п – c = 14 см

       τ = (51,84*10³*3861,3*10^-6*10^-6)/(119190,04*2*14*10^-10) = 0,6 МПа < R_ф.cк = 0,8 МПа

       1.7 Проверка прочности стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений

       σ_ст/2 + √((σ_ст/2)²+ τ_ст²) < R_ф.ра

       где R_ф.ра – расчетное сопротивление фанеры растяжению под углом α (по графику прилож. 5 СНиП II-25-80); σ_ст – нормальное напряжение в стенке от изгиба на уровне внутренней кромки поясов.

       Σ_ст = M_x?/I_прх*(h_x/2 – h_п)

       σ_ст = (115,3*10³*10^-6)/(1095189,5*10^-8)*(104,3/2 – 15)*10^-2 =  3,9 Мпа

       Q_x = (Q_max(L/2 – x_м))/(L/2) = 51,84(540 – 310)/540 = 22,08 кН

       S_прх = 15*3,4*2(104,3/2 – 7,5) + 7*3,4*2(104,3/2 – 3,5) + 7*3,4*2(104,3/2 –15 + 3,5) + 0,9*1,4*15(104,3/2 – 7,5) = 4554,3 + 2315,7 + 1934,9 + 843,9 = 9648,8 см³

       τ_ст = Q_xS_прx/(I_прb)    

       τ_ст = (22,08*10³*9648,8*10^-6)/(1095189,5*2,4*10^-10)*10^-6 = 0,81 Мпа

       tg2α = 2τ_ст/σ_ст = 2*0,81/3,9 = 0,42

       2α = 22,8°

       α = 11°20'

       R_ф.ра = 11,2 Мпа

       3,9/2+√((3,9/2)²+0,81²) = 4,05 Мпа

       1.8 Проверка устойчивости  стенки на действие  касательных и  нормальных напряжений

       Расчет  производится, если отношение h_ст/δ>50. В проектируемой балке в середине пролета это отношение (135-30)/2,4 = 43,8, в расчетном сечении (104,3-30)/2,4 = 31

       Устойчивость  стенки проверяют по формуле СНиПа:

       (σ_ст/(k_u(100/h_ст)²))+(τ_ст/(k_t(100/h_расч)²))<1

       В расчетном сечении σ_ст =3,9 МПа; τ_ст =0,81 МПа

       Для расчетного сечения h_ст = 74,3 см, a_r = 135 см; γ = a_r/ h_ст = 135/74,3 = 1,8

       По  графикам 18, 19 прилож. 5 СНиПа k_u = 16 МПа; k_t = 2,6 МПа

       (3,9/(16(100*2,4/74,3)²))+(0,81(2,6(100*2,4/74,8)²)) = 0,023+0,03 = 0,053 < 1

       Устойчивость  стенки обеспечена.

       1.9. Определение прогиба балки в середине пролета

       f = (f₀/k)[1+c(h/l)²]

       f₀ – прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига; k – коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения.

       Для клееных элементов из фанеры с  древесиной принимается жесткость сечения равной 0,7 EI_пр. Коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения на прогиб, по табл. 3 прилож. 4 СНиПа

       k = 0,4+0,6β; β = h_оп/h = 45/135 = 0,33

       Коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы там же:

       с = (45,3 – 6,9 β)γ

       здесь γ – отношения площади поясов  к площади стенки балки (высота стенки между центрами тяжести поясов)

       γ = 2F_п/F_ст = (2*197,2)/((135-15)*2,4) = 1,4

       k = 0,4+0,6*0,33 = 0,598

       c = (45,3 – 6,9*0,33)*1,4 = 60,2

       f₀ = (5/384)*(ql⁴/0,7EI_прx) = 0,013*((9,66*13604,9*10³)/(0,7*10000*10⁶*1095189,5*10^-8)) = 0,022 м = 2,2 см

       f = (2,2/0,33)[1+60,2(1,35/10,8)²] = 6,67*1,94 = 12,9 см

       [f] = l/200 = 1080/200 = 5,4 см 
 
 
 
 

2. Расчет  и конструирование  балки перекрытия