Проектирование стального каркаса одноэтажного промышленного здания

2.2.Подбор сечений элементов фермы

В стержнях возникают только осевые усилия, поэтому расчет сводиться к подбору сечения центральнорастянутого или центральносжатого элемента. 

а). Определение расчетных  длин стержней

Потеря устойчивости может происходить как в плоскости  фермы, так и в перпендикулярном направлении (из плоскости). Поэтому для каждого из стержней необходимо будет определить расчетную длину в 2-х плоскостях (l_x и l_y).

Расчетная длина  в плоскости:

l_x = μ_x * l_o

Расчетная длина  из плоскости:

l_y = μ_y * l_o

где l_o – расстояние между узлами;

     μ – коэффициент, зависящий от способа соединения элементов

Для верхнего пояса  μ_x = 1, μ_x = 2

l_x = l_o

l_y = 2*l_o

Для нижнего  пояса μ_x = 2

l_x = l_o

l_y = l - 2*6

Для опорного раскоса  если нет шпренгеля так же, как  и для верхнего пояса, μ_y = 1

l_x = l_o

l_y = l_o

Для прочих элементов  μ_x = 0,8, μ_y = 1

l_x = 0,8 * l_o

l_y = l_o

б). Предельные гибкости

Предельные гибкости [λ] зависят от знака усилия, воспринимаемым стержнем:

[λ] = 120 для ответственных сжатых стержней (верхний пояс, опорный раскос, крайняя панель нижнего пояса);

[λ] = 150 для всех остальных сжатых элементов;

[λ] = 400 для всех растянутых элементов;

[λ] = 220 для ненагруженных стержней решетки (шпренгель). 

в). Коэффициент условия  работы

Коэффициент условия  работы γ_с для всех сжатых раскосов и стоек, кроме опорного раскоса равен 0.8. Для всех остальных элементов γ_с = 1.

Нижний и верхний  пояса, опорный раскос могут быть составлены из неравнополочных составных  уголков, а все остальные элементы из равнополочных.

Расстояние между  уголками в свету равно толщине фасонки. Толщину  фасонки определяем по [3, стр. 23, табл. 4] в зависимости от усилия в опорном раскосе. Усилие в опорном раскосе равно 48487,32 кг, принимаем толщину фасонки равной 12 мм. Эта толщина будет постоянной для всех узлов.  

    

• Подбор  сечения растянутого элемента:

    - определение  требуемой площади сечения:

A_тр = N⁺ / R_y*γ_c

Где R_y – расчетное сопротивление стали (для стали 09г2с R_y = 3250 кг/см²).

По сортаменту [3, стр. 50] подбираем ближайшее большее  значение площади для 2-х уголков, далее выписываем все характеристики для данного сечения.

- проверка на  прочность:

σ = N⁺ / A_сорт ≤ R_y*γ_c

- поверка на  устойчивость:

l_x / i_x = λ_x

l_y / i_y = λ_y

Выбираем максимальное значение λ_max и сравниваем его с допустимым [λ]. Если проверка не проходит, берем следующее по сортаменту сечение 2-х уголков. 

    

• Подбор  сечения сжатого элемента:

- определение  коэффициента продольного изгиба:

Сначала надо задаться значением λ в пределах от 80 до 100. Далее по графику зависимости φ(λ), определяем значение коэффициента продольного изгиба.

- определение  требуемой площади сечения:

A_тр = N^- / φ*R_y*γ_c

- поверка на  устойчивость:

l_x / i_x = λ_x

l_y / i_y = λ_y

Выбираем максимальное значение λ_max и сравниваем его с допустимым [λ]. Если проверка не проходит, берем следующее по сортаменту сечение 2-х уголков.

- проверка на  прочность:

По значению λ_max по графику определяем значение φ_min и проводим проверку

σ = N^- / φ_min*A_сорт ≤ R_y*γ_c 

    

• Подбор  сечения незагруженного элемента:

- определение  радиуса инерции:

Положим, что  гибкость в плоскости равна предельной гибкости:

λ_x = l_x / i_x = [λ]

i_x^тр = l_x / [λ]

Тоже самое  проделываем для гибкости из плоскости, то есть определяем i_y^тр и определяем ближайшее большее значение радиуса инерции по сортаменту. 

Сечения должны быть унифицированы, то есть их разнообразие не должно превышать 3 вариаций. Далее все сечения с их характеристиками будут приведены в таблице 3.2.

1. Подбор сечения элементов нижнего пояса

Нижний пояс всегда растянут (при любом сочетании  нагрузок). Сечение постоянно по длине, подбирается по максимальному растягивающему усилию.

N_max⁺ = 69657,84 кг,    [λ] =400,   δ_ф = 12 мм,  l₀ = 300 см

      l_x = μ_xl₀ = 2*300 = 600 см

      l_y = 1800 см

A_треб=N⁺_max / (R_yγ_c)= 69657,84 / 3150*1 = 22,1 см² 

Назначаем  2 неравнополочных уголка 100х63х7  ГОСТ 8510-72 со следующими характеристиками 

 

Проверка на прочность

σ = N⁺ / (A) = 69657,84 / 22,2 = 3137,7 кг/см² < 3150 кг/см² 

Проверка на устойчивость

λ_х = l_x / i_x = 600/1,78 = 337,1 < [λ] = 400

λ_у = l_y / i_y = 1800/5,02 = 358,6 < [λ] = 400

2. Подбор сечения элементов верхнего пояса

Сечение верхнего пояса постоянно по длине, подбирается  по максимальному сжимающему усилию, а потом проверяется на рястяжение.

δ_ф = 12 мм,  l₀ = 300 см

[λ] =120 – в плоскости

[λ] =220 – из плоскости

N_max⁺ = 14723 кг

N_max^- = -72389,52 кг

l_x = l₀ = 1*300 = 300 см

l_y =2* l₀=2*300=600 см

Примем λ=100, тогда φ = 0,459

                                         A_треб=N^-_max / (R_yγ_c)= 72389,52 / (3150*0,459) = 50,1 см² 

  Назначаем  2 неравнополочных уголка 160х100х12  ГОСТ 8510-72 со следующими характеристиками 

 

Проверка на устойчивость 

λ_х = l_x / i_x = 300 / 2,88 = 104,2 < [λ] = 120 => φ = 0,427

λ_y = l_y / i_y = 600 / 7,82 = 76,7 < [λ] = 220 => φ = 0,640 

Проверка на прочность сжатого элемента

σ = N^- / (A*φ) = 72389,52 / (0,427*60) = 2825,5 кг/см² < 3150 кг/см²

Проверка на прочность растянутого элемента       

σ = N⁺ / A = 14723 / 60 = 245,38 кг/см² < 3150 кг/см²

3. Подбор сечения опорного раскоса

Сечение верхнего пояса постоянно по длине, подбирается по максимальному сжимающему усилию, а потом проверяется на рястяжение.

δ_ф = 12 мм,  l₀ = 300 см

[λ] =120 – в плоскости

[λ] =120 – из плоскости

N_max = -48487,32 кг

l_x = l₀ = 390,5 см

l_y = l₀ = 390,5 см

Примем λ=100, тогда φ = 0,459

                                     A_треб=N_max / (R_yγ_c)= 48487,32 / (3150*0,459) = 33,5 см² 

  Назначаем  2 равнополочных уголка 125х125х8  ГОСТ 8510-72 со следующими характеристиками 

 

Проверка на устойчивость 

λ_х = l_x / i_x = 390,5 / 3,87 = 100,9 < [λ] = 120 => φ = 0,453

λ_y = l_y / i_y = 390,5 / 5,54 = 70,5 < [λ] = 120 => φ = 0,608 

Проверка на прочность 

σ = N / (A*φ) = 48487,32 / 0,453*39,4 = 2716 кг/см² < 3150 кг/см²

4. Подбор сечения раскосов

Раскос  (б-в)

N = 27999.72 кг, [λ] = 400, δ_ф = 12 мм,  l₀ = 390,5 см,  γ_c = 1

      l_x = μ_xl₀ = 0,8*390,5 = 312,4 см

      l_y = μ_yl₀ = 1*390,5 = 390,5 см

A_треб=N⁺ / (R_yγ_c)= 27999,72 / 3150*1 = 8,88 см² 

Назначаем  2 уголка 50х50х5  ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками 

 

Проверка на прочность

σ = N⁺ / (A) =27999,72 / 9,60 = 2916,6 кг/см² < 3150 кг/см² 

Проверка на устойчивость

λ_х = l_x / i_x = 312,4 / 1,53 = 204,18 < [λ] = 400

λ_у = l_y / i_y = 390,5 / 2,53 = 154,35 < [λ] = 400 

Раскос  (г-д)

N = -15707,16 кг,  [λ] = 150,   δ_ф = 12 мм,  l₀ = 431,4 см,   γ_c = 0,8

l_x = μ_xl₀ = 0,8*431,4 = 345,1 см

l_y = μ_yl₀ = 1*431,4 = 431,4 см

Примем λ=120, тогда φ =0,332

A_треб=N⁺ / (R_yγ_c)= 15707,16 / (3150*0,8*0,332) = 18,77 см² 

Назначаем  2 уголка 90х90х7  ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками