2.Определение нагрузок и статический расчёт элементов каркаса

1. Статический расчёт панели перекрытия
1. Расчётная схема панели

• Расчётной схемой панели перекрытия является балка, свободно лежащая на двух опорах (рис2.1)

• Расчётный пролёт панели – это расстояние между центрами её опорных площадок:

          ,

    где  b_r – ширина ригеля

2. Расчётная нагрузка

• Панель воспринимает нагрузку, действующую в пределах её номинальной ширины    b_п = 1,1м.

• Полная расчетная нагрузка на панель
• q = Р₀ b_ng_n = 9,03*1,5*×0,95 = 12,868кН/м.
3. Внутренние усилия в панели

Наибольшие  внутренние усилия в панели перекрытия при действии полной расчётной нагрузки вычисляются по формулам сопротивления  материалов (рис. 2.1, в):

• изгибающий момент (в середине пролёта): 

         ,

• поперечная сила (на опоре):

         .

4. Расчётная схема поперечной рамы

Многоэтажная  многопролётная поперечная рама каркаса  здания является сложной статически неопределимой системой. При расчете  её делят на ряд простых, размещая шарниры посередине высоты стоек  рамы, и рассматривают отдельно рамы верхнего, первого и типового этажа .Усилия во всех ригелях средних пролетов будут одинаковыми, поэтому достаточно рассматривать трёх пролётные рамы. Расчёт проведём для рамы типового этажа

• Средний пролёт рамы равен расстоянию между продольными разбивочными осями L= 6,6м.
• Величина крайнего пролета рамы – это расстояние от оси крайнего ряда колонн до центра опорной площадки ригеля на стене:

           ,

          гдеа = 250 – глубина заделки ригеля в стену.

5. Нагрузка на ригель поперечной рамы

• Ригель воспринимает нагрузку, действующую на грузовой площади шириной, равной расстоянию между поперечными разбивочными осями l = 6,6 м, а также нагрузку от собственного веса.

• Расчётная линейная нагрузка на ригель от его собственного веса:

           q_r = b_rh_rg_bg_f = 0,2×0,65×25×1,1 = 3,575 кН/м,

        где

        b_r, h_r – размеры поперечного сечения ригеля (п. 1.5);

        γ_b = 25 кН/м³ – объёмный вес конструкций из тяжелого бетона;

        γ_f  = 1,1 – коэффициент надёжности по нагрузке

• Продольная расчетная линейная нагрузка на ригель

        q = (P₀l + q_r)×g_n = (9,03×6,6 + 3,575)×0,95 = 60кН/м.

6. Внутренние усилия в ригеле

Значения  ординат огибающей эпюры моментов в ригеле обычно не превышают следующих величин:

7. Продольные  усилия в колонне 1-го этажа

• Колонны здания работают в составе поперечной рамы каркаса, поэтому в них возникают  продольные силы и изгибающие моменты. Последние обычно невелики, поэтому  мы ограничимся только определением продольных усилий.
• Наибольшая продольная сила в колонне возникает на уровне пола 1-го этажа
• Колонна воспринимает со всех этажей нагрузку, действующую на её грузовой площади размером L´l, а также нагрузку от собственного веса.
• Продольная сила в колонне на уровне пола 1-го этажа:

         N=g_покр*F +g_сн*F+g_пер*F*(n_э – 1)+b_r*h_r*L*25*1,1*n=5,156 кН/м²*7м*6,6м+1,8 кН/м²*7м*9м+14,43кН/м²*7м*6,6м*4+1,2м*0,4м*6,6м*25 кН/м³*1,1*5+0,45м*0,45м*3,6м*25 кН/м³*1,1*5==2360,108кН

3. Расчёт  и конструирование  предварительно напряженной  панели перекрытия

1. Характеристики  прочности бетона и арматуры

Бетон

• Применяем тяжелый бетон класса В30 (по заданию), подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.
• Расчётное сопротивление сжатию R_b= 17,0 МПа.

Арматура

• Продольная  рабочая арматура панели – предварительно напрягаемая, класса А-V

  Сопротивление растяжению:

• нормативноеR_sn = 785МПа
• расчётноеR_s = 680 Мпа
• Полка панели армируется сеткой из проволочной арматуры класса А-3.

  Расчётное сопротивление растяжению Rs = 390 МПа

1. Основные  габаритные размеры  панели

а) номинальные – в осях. Эти размеры установлены в процессе компоновки конструктивной схемы каркаса здания:

• длина l_n = 6600 мм
• ширина b_n = 1100 мм
• высота h_n = 350 мм.

б) конструктивные – с учётом зазоров, которые необходимы:

1. для возможности свободной укладки сборных элементов при монтаже (зазор не менее 10 мм);
2. для возможности замоноличивания швов между элементами (зазор не менее 30 мм при высоте элементов более 250 мм, ).

Устраиваем  зазоры: Δ = 30 мм, Δ₁ = 10 мм, тогда конструктивные размеры панели будут такими:

• длина l_k = l_n – Δ =  6600– 30 =6570 мм,
• ширина b_k = b_n– Δ₁ =1 100 – 10 =  1 090 мм.

Принимаем величину уступа в поперечном сечении  ребристой панели δ = 15 мм, тогда зазор Δ₂:

    Δ₂ = Δ₁ + 2δ = 10 + 2 · 15 = 40 мм>30 мм,  требования СНиП выполнены.

2. Ширина  продольного ребра  панели

• внизу (b₁) принимается из условия обеспечения требуемой толщины защитного слоя бетона b₁ ≥ 70…80 мм, принимаем b₁ = 85мм.
• вверху (b₂) принимается из условия обеспечения уклона граней ребра, равного 1/10:
• b₂=125мм;
• средняя ширина: 

3. Размеры полки (плитной части)

• ширина (расстояние в свету между продольными рёбрами):

.

• толщина  принимаем h¢_f = 50 мм.

2. Эквивалентное поперечное сечение  панели

При расчете  фактическое поперечное сечение  панели заменяется эквивалентным тавровым сечением. Оно имеет ту же площадь и те же основные размеры.

• Полная высота сечения равна высоте панели: h = h_n = 350 мм.
• Полезная (рабочая) высота сечения h₀ = h – a, где

а – расстояние от нижней растянутой грани сечения до центра тяжести продольной рабочей арматуры.

Принимаема = 3 см, тогда h₀ = 35 – 3 = 32см.

 

• Толщина стенки эквивалентного сечения равна суммарной  толщине ребер:

    b = 2b_m = 2·10,5 = 21см.

• Толщина полки h¢_f =5см.
• Участки полки, удаленные от ребра, напряжены меньше, чем соседние участки. Поэтому ширина свеса полки в каждую сторону от ребра b_efограничивается двумя условиями она должна быть:
1. не более 1/6 пролета элемента: b_ef ≤ l/6 = 6600/6 = 1100 мм.
2. в рёбристой панели, когда расстояние между поперечными ребрами больше, чем между продольными:
• при h¢_f ≥ 0,1h:  b_ef ≤ с/2
• приh¢_f< 0,1h:  b_ef ≤ 6 h¢_f
• В данной рёбристой панели 0,1h = 0,1·35 = 3,5 см<h¢_f = 6 см, поэтому

b_ef ≤ c/2 = 1060/2 = 530 мм

Принимаем b_ef = min {l/6;  c/2} = min {1100;  530} мм = 530 мм = 53 см,

тогда принимаемая в расчете ширина полки b¢_f:

b¢_f = 2 b₂ + 2 b_ef= 2·10 + 2·53 = 131

3. Подбор  продольной рабочей  арматуры панели

• Определение требуемой продольной рабочей арматуры производят с помощью вспомогательного коэффициента А₀

         

• По значению коэффициента А₀ находим значения относительной высоты сжатой зоны ξ = x / h₀ и относительного плеча внутренней пары сил η = z₀ / h₀, используя специальную таблицу или предлагаемые аналитические зависимости:

          ,

         η = 1 – 0,5ξ = 0,989.

    поэтому принимаем γ_s6 = η₀ = 1,10.

• Требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры:

         

• По сортаменту арматуры назначаем диаметр стержней так, чтобы он был не менее требуемой  величины А_s. Число стержней – 2, по одному в каждом ребре.