Металлические конструкции

q =  (1,2*16+1,05*0,785+31,5/116)*4 = 86,2кН/м

Поперечная  сила на опоре:

Q_max = ql/2 = 86,2*4/2 = 172,9 кН

Расчетный изгиб. момент:

M_max = ql²/8 = 86,2*7²/8 = 527,9 кН/м = 52790  кН/см

Треб. момент сопротивления  балки определяем, принимая с₁ = с =1,1:

             W_тр = M_max/с₁R_y = 52790/1,1*24,0 = 199,6см³

Примем  двутавр №55, имеющий W = 2035 см³, I = 55962 см⁴, g =92,6 кг/м, b = 18см, t = 1,65 см.

Проверяем только прогиб по формуле:

f = 5q^нl⁴/384EI = 5*0,66*700⁴/384*2,06*10⁴*55962= 1,7< 2,8

Принятое  сечение балки  удовлетворяет условиям прочности и прогиба.

Проверяем общую устойчивость  вспомогательных  балок в середине пролета, в сечении с наиболее нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от поперечных смещений, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск.

  h/b = 55/18 = 3,05 < 6; b/t = 18/1,65= 10,9< 35

В сечении l/2 при τ = 0 и с₁ = с получаем δ = [1-0,7(с₁ – 1)/(с – 1)] = 0,3

l₀/b = δ[0,41+ 0,032b/t+ (0,73 – 0,016b/t)b/h]

     l₀/b = 0,3[0,41+ 0,032*18/1,65+ (0,73 – 0,016*18/1,65)18/65]*10⁴/18= 5,8 > 6,4=100/18

Поскольку 5,8 > 6,4 принятое сечение  удовлетворяет условию прочности, устойчивости и прогиба.

     Суммарный расход металла: 78,5 + 27,3*1+92,6/4=128,95 кг/м²                      По расходу металла  вариант 1 выгоднее. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                  
 

                                                                Раздел III

3. Расчет главной  балки

3.1. Определение нагрузок  и расчетных усилий

     В балочной клетке главные  балки, как правило, применяются составного сечения. Составные балки могут быть сварными или клепаными. В курсовой работе по балочной клетке рекомендуется запроектировать сварную главную балку (рис.3.2.)

     Расчетной схемой главной балки  является разрезная  балка с шарнирами на опорах, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой (рис 3.1.). Нормативная нагрузка на единицу длины: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                               рис 3.1                                                        рис 3.2.

Нормативная нагрузка на  ед. длины:

q^н = 1,02(р^н + g^н)В =1,02*(16+1,2)*7=122,8 кН/м

Расчетная нагрузка на ед. длины:

q =1,02 (γ_f2р^н+ γ_f1g^н)В = 1,02*(1,2*16+1,05*1,20*7 = 146,1кН/м

где В – шаг колонн

Расчетный изгибающий момент в  середине пролета:

M_max = ql²/8 = 146,1*12²/8 = 2629,5 кН*/м = 262950кН/см

Поперечная  сила на опоре:

Q_max = ql/2 = 146*12/2 = 876,6 кН 

3.2. Подбор сечения  главной балки

     Главную балку следует  принимать с изменением сечения по длине, и тогда расчет ее выполняется с  учетом развития пластических деформаций.

     Подбор  сечения  начинается с определения  требуемого момента  сопротивления по формуле:

     W_тр = M_max/с₁R_y γ_c = 262950/1,1*24,0*1 = 10956,21 см³

с₁ – коэффициент учит. разв. пластич. деформаций

     γ_c = 1 – коэффициент условной работы конструкции

           R_y = 240 Мпа – расч. сопр. стали С245

Из  условия наименьшего  расхода, стали определяется  оптимальная  высота балки:

     h_opt = k √ W_тр/t_w

     где k - конструктивный    коэффициент для сварных балок переменного  по длине  сечения  равен   1,15;

     t_w  -  рациональная толщ. стенки, которая предварительно задается,  мм

     t_w = 7 + 3h/1000 = 7 + 3*1300/1000 = 10,9  , где

     h = l/10 = 12/10 = 1,2м = 1200 мм

     По  сортаменту принимаем  t_w = 12 мм

     h_opt = k _тр/t_w = 1,15/1,2 = 95,5 см

Из  условия обеспечения  жесткости определяется минимальная высота балки по формуле:

h_min = (5L R_y γ_c q^н/24Eq)*[l/f] = (5*1200*1,1*24*400*122,8/24*2,06*10⁴*146,1)* =91,92 см

[l/f] ≤ 400 – предельн. относит. прогиб

Принимаем высоту балки h = 125 см.

Из  условия работы стенки на разрез:

t_w = 3Q/2hR_ср γ_c = 3*876,6/2*125*13,9 = 0,75см ≈ 1 см

Из  условия местной  устойчивости без  постановки продольных ребер жесткости:

t_w ≥ [h/5,5*_/E= 125/5,5* = 0,78см

Окончательно  принимаем t_w = 12 мм, h = 125см

Размеры горизонтальных поясных  листов находят из условия необходимой несущей  способности балки:

I_тр = W_трh/2 = 10956,2*125/2 = 684762,5 см⁴

  Находим момент  инерции стенки:

I_w = t_wh_w³/12 ,

где h_w = h – 4 = 125-4= 120 cм

I_w = 1,2*121³/12 = 177156,1  см⁴

Момент  инерции, приходящийся  на  поясные листы, определяют по формуле:

I_f = I_тр - I_w = 684762,5– 177156,1  = 507606,4 см⁴

Требуемая  площадь сечения  поясного листа:

A_f = 2 I_f/h₀² = 2*507606,4 /123² = 67,10 см²

где h₀ = h - t_f =  125 – 2 = 123cм

Принимаем пояса из универсальной  стали 335х20 мм

( t_f = 20мм; b_f =335мм)

b_f= A_f /t_f = 145,2/2 = 72,6см²

А_w = h_w t_w = 121*1,2 = 145,2см²

Подобранное сечение  балки  необходимо проверить  на прочность.

  Для  этого находят  фактический момент  инерции балки:

  I_n = I_w + 2 b_f t_f(h_w/2 + t_f/2)² = 177156,1 + 2*33,5*2 (121/2 + 2/2)² = 683977,6cм⁴

И момент сопротивления

W_n  = 2 _n/h = 2*683977,6/125 = 10943,641 cм³

Проверка  прочности  в среднем  сечении балки  выполняется по формуле:

σ = М/ W_п ≤ R_y γ_c

где W_п  -  момент сопротивления сечения нетто;

σ = 262950/1,12*10956,2 = 21,4<22 кН/см²

Условие прочности удовлетворяется. 

3.3. Изменение сечения  главной балки  по длине

С целью уменьшения расхода стали  в сварных балках сечения рекомендуется изменять за счет уменьшения ширины поясов у опор (рис 3.3.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

рис 3.3. 

Расстояние  от края балки до места изменения  сечения 

Х = L/6 = 1200/6 (2-(4-3/1)^-2=203.06см

М₁ = [qx(l – x)]/2 = [146.1*20* (12-2)]/2 = 1461 кН*м

Q₁ = q(l/2-x) = 146(12/2 – 2) = 584.4 кН

W₁ = M₁/R_св = 146100/0,85*22= 7812.8 см³

I₁ = W₁h/2 = 7812.8*125/2 = 488302.13 cм⁴

Определяем  треб. момент инерции  поясов:

I_f1 = I₁ – I_w = = 488322.13 – 177156.1= 311146 cм⁴

Требуемая площ. уменьшенного  сечения поясного листа:

A_f1 = 2 I_f1/h₀² = 2*311146 /123² = 42.2 см²

Принимаем пояса из универсальной  стали 205х20 мм

( t_f = 20мм; b_f1 =205 мм)

A_f1 = b_f1 t_f = 20*2,05 = 41 см²

Принятый  пояс удовл. рекомендациям  b_п1≥18 см и b_п1>h/10 = 12,5 см

Определение момента инерции и момента сопротивления уменьшенного сечения:

  I₁ = I_w + 2 b₁ t_f(h_w/2+ t_f/2)² = 177156.1 + 2*2 .05(121/2)² = 477296.6 cм⁴

W₁ = 2 I₁/h = 2*477296.6 /125 = 7636.8 см³

σ_max = M₁/W₁ = 1461.0/8767,3 = 19.13 кН/см² < R_св = 24кН/см² 

3.4. Проверка прочности,  прогибов, общей устойчивости  балок

3.4.1. Проверка прочности  балок

Проверяем максимальное нормальное напряжение в поясах в середине балки:

σ_max = M_max/c₁W_n = 262950.1/10956.2*1,12  = 21,42 ≤ 24*1=24 кН/см²

Проверяем максимальн. касат. напряжения в стенке на опоре  балки:

τ =  Q_max S₁/I₁t_w ,

где S₁ – статический момент полусечения балки

S₁ = b₁t_fh_o/2 + t_wh_w²/8 = 20*2,05*123/2 + 1,2*123²/8 = 4790.8 см³

τ =  Q_max S₁/I₁t_w = 876.6*4790.8 /477296 *1,12 = 9.8 кН/см² < R_sγ_c = 20.4 кН/см²

Проверяем совместное действие σ и τ на опорах в неразрезных балках в месте изменения сечения в уровне поясных швов.

σ_red =√σ₁² + 3τ₁² ≤ 1,15R_yγ_c

где σ₁ и τ₁ – нормальные и касательные напряжения в крайнем волокне стенки балки

τ₁ = Q₁/I₁t_w =  584.4*4790.8 /477296.6*1.2= 7.03 кН/см²

σ₁ = M₁h_w/W₁h = 146100*121/7812.8*125 = 18.1 кН/см² 

σ_red = √18.1² + 3*7.03² = 21.81  ≤ 1,15R_yγ_c = 25.08 кН/см²

Условие выполняется. 

3.4.2. Проверка устойчивости балок

Проверяем общую устойчивость балки  в месте  действия максимальных нормальных напряжений, принимая за расчетный пролет расстояние между балками настила:

Проверяем применимость формулы  в середине пролета:

1 < h/b_f = 125/33.5= 3,73 < 6 ; b/t_f < 35  = 33.5/2 =16.7 < 35 

  l₀/b_f = 100/33.5= 2,90 <  δ[0,41+ 0,032b_f/t_f + (0,73 – 0,016b_f/t_f)b_f/h_о]√E/R =