Курсач

 

    Рис. 2. Размеры фундамента мелкого заложения. 

    Назначаем три ступени h_ст,1 =1,3 м,  h_ст,2 = h_ст,3 =  1,2 м. Ширину нижней ступени определяем по формуле: b_ст,1 = h_ст,1×tga = 1,3 м×tg27^о = 0,66 м. С учетом кратности размеров ступени 100 мм примем b_{ст, 1} = 0,7 м.

    Ширину  средней и верхней ступеней также  определяем по формуле:

                           b_ст,1 = b_ст,2 = h_ст,2×tga = 1,2 м×tg27^о = 0,61 м.

    С учетом кратности размеров ступеней 100 мм примем b_ст,2 = b_ст,3 = 0,7 м.

    Итак  все ступени по ширине одинаковы: b_ст,1 =  b_ст,2 =  b_ст,3 =  b_ст =  0,7 м. Высота ступеней различна: h_ст,1 =1,3 м,  h_ст,2 = h_ст,3 =  1,2 м.

    Тогда размеры фундамента будут следующие:

l₃ = l_оп + 2×b_ст = 12  м + 2×0,7 м = 13,4 м, b₃ = b_оп + 2×b_ст = 2,5  м + 2×0,7 м = 3,9 м; l₂ = l₃ + 2×b_ст = 13,4 м + 2×0,7 м = 14,8 м, b₂ = b₃ + 2×b_ст = 3,9  м + 2×0,7 м = 5,3 м; l_п=l₂+2×b_ст = 14,8 м+2×0,7 м = 16,2 м, b_п=b₂+2×b_ст = 5,3  м+2×0,7 м = 6,7 м.

    Тогда

    А_ф = l_п×b_п = 16,2 м×6,7 м = 108,54 м²,

    что больше требуемой по расчету (рис. 2).

    Определяем  объем фундамента по формуле:

V_ф = b_п×l_п×h_ст,1 + (b_п - 2×b_ст,1)×(l_п - 2×b_ст,1)×h_ст,2 + (b_п - 2×b_ст,1 - 2×b_ст,2)×(l_п - 2×b_ст,1 - 2×b_ст,2)×h_ст,3 = 6,7 м×16,2 м×1,3 м + (6,7 м - 2×0,7 м)×(16,2 м - 2×0,7 м)×1,2 м + (6,7 м - 2×0,7 м - 2×0,7 м)×(16,2 м - 2×0,7 м - 2×0,7 м)×1,2 м = 297,942 м³.

    Вес фундамента:

N_ф,II = V_ф×g_б = 297,942 м³×24 кН/м³ = 7150,61 кН.

N_ф,I = g_f×N_ф,II = 1,2×7150,61 кН = 8580,73 кН.

    Определяем  объем грунта, при этом ввиду малости  последнего члена в расчете им пренебрегаем.

V_гр = b_п ×l_п×d_f - V_ф =  6,7 м×16,2 м×4 м - 297,942 м³ = 136,218 м³.

    Вес грунта:

N_гр,II = V_гр×g = 136,218 м³×17,248 кН/м³ = 2349,49 кН.

N_гр,I = g_f×N_гр,II = 1,2×2349,49 кН = 2819,4 кН.

    С учетом найденного фактического веса фундамента и грунта, лежащего на его  уступах, определяем среднее давление по подошве фундамента P, кПа, по формуле:

P = (åN_o,I + N_ф,I + N_гр,I)/A_ф  £  R/g_n

P = (åN_o,I + N_ф,I + N_гр,I)/A_ф  = (37103,28 кН +  8580,73 кН + 2819,4 кН)/(16,2 м×6,7 м) = 446,9 кПа

446,9 кПа  < 479,3 кПа - условие выполняется. 

    С учетом найденной глубины заложения  фундамента, размеров его подошвы, веса фундамента и грунта, лежащего на его  уступах, приведем изгибающие моменты, действующие вдоль и поперек моста относительно подошвы фундамента.

    Изгибающий  момент относительно плоскости подошвы  фундамента мелкого заложения, действующий  вдоль моста.

M_o,II = 6×(P₁ - P₂)×c₁ + T₁×(H + h₁ + h₂ + d_f) = 6×(1700 кН - 1550 кН)×0,5 м + 270 кН×(14,5 + 0,6  +  0,4 + 4,0) м = (450 +  5265) кН = 5715 кН×м.

M_o,I = g_f×M_o,II = 1,2×5715 кН×м =  6858 кН×м.

    Изгибающий  момент относительно плоскости подошвы  фундамента мелкого заложения, действующий  поперек моста.

M_o,II = T₂×(H + h₁ + h₂ + h₃ + d_f) + T₃×d_f =  230 кН×(14,5 + 0,6 + 0,4 + 3,2 + 4,0) м = 9021 кН×м; M_o,I = g_f×M_o,II = 1,2×9021 кН×м =  10825,2 кН×м.

    Остальные нагрузки не изменяются и собраны  ранее.

    Производим  расчет внецентренно-нагруженного фундамента с учетом действия моментов, направленных вдоль и поперек моста. 

l_п =4,0 м 

    Рис. 3. Размеры подошвы фундамента мелкого  заложения 

W_x = b_п²×l_п/6 = 50,203 м³, W_y = b_п×l_п²/6 = 190,058 м³.

    Согласно формуле

p =  (åN_o,I + N_ф,I + N_гр,I)/A_ф ± M_x/W_x ± M_y/W_y £  g_c×R/g_n,

где g_c = 1,2; R = 700,22 кПа; g_n =1,4; запишем:

p = (åN_o,I + N_ф,I + N_гр,I)/A_ф ± M_x/W_x ± M_y/W_y = (37103,28 кН +  8580,73 кН + 2819,4 кН)/16,2 м×6,7 м ±  6858 кН×м/121,203 м³ ± 10825,2 кН×м/293,058 м³ = 446,9 кПа ± 56,58 кПа ± 36,94 кПа

p_max = 540,42 кПа, p_min = 353,38 кПа, p_cр = 446,9 кПа.

p_max = 540,42 кПа < g_c×R/g_n = 1,2×671,07 кПа/1,4 = 575,20 кПа, p_min = 353,38 кПа>0, p_cр = 446,9 кПа < 479,3 кПа, p_min/p_max = 0,6539 > 0,25 - условия выполняются.

    Производим  проверку фундамента мелкого заложения на сдвиг по подошве по формуле:

Q_r £ (m/g_n)×Q_z,

    а) в стадии эксплуатации:

Q_r = g_f×(T₂ + T₃) = 1,2×(950 кН + 230 кН) = 1416 кН,  m = 0,9, g_n = 1,1.

Q_z = m×(åN_o,I + N_ф,I + N_гр,I) = 0,4×(37103,28 кН +

8580,73 кН + 2819,4 кН) = 19401,4 кН.

1416 кН  < (0,9/1,1)× 19401,4 кН = 15873,8 кН - условие выполняется.

    б) в стадии строительства

Q_r = g_f×T₃ = 1,2×950 кН = 1140 кН, m = 0,9, g_n = 1.

Q_z = m×(N_оп,I + N_ф,I + N_гр,I) = 0,4×(13703,3 кН +

8580,73 кН + 2819,4 кН) = 10041,4 кН.

1140 кН < 0,9×10041,4 кН = 9037,3 кН - условие выполняется.

    Произведем  расчет фундамента мелкого заложения  на опрокидывание относительно оси x, так как относительно нее фундамент  имеет меньший размер подошвы b_п = 6,7 м. Расчет производим по формуле:

M_u £ (m/g_n)×M_z, M_z = (åN_o,I + N_ф,I + N_гр,I)×b_п/2 = 48503,41 кН×6,7 м/2 = 162486,4 кН×м; M_u = M_x = 6858 кН×м, m = 0,8, g_n =1,1; 6858 кН×м < (0,8/1,1)×162486,4 кН×м = 118171,9 кН×м - условие выполняется.

    Проверим  положение равнодействующей активных сил.

    - вдоль моста:

e_o = M_x/N = 6858 кН×м/48503,41 кН = 0,1414 м,

r = W_x/A = 121,203 м³/(16,2 м×6,7 м) = 1,117 м,

e_o/r =0,1414 м/1,117 м = 0,1266 < 1 - условие выполняется.

    - поперек моста:

e_o = M_y/N = 10825,2 кН×м/48503,41 кН = 0,2232 м,

r = W_y/A = 293,058 м³/(16,2 м×6,7 м) = 2,7 м,

e_o/r =0,2232 м/2,7 м = 0,0827 < 1 - условие выполняется,

где N = åN_o,I + N_ф,I +  N_гр,I.

    4.2. Расчет фундамента мелкого заложения  по второй группе предельных  состояний (по деформациям) и  проверка несущей способностиподстилающего  слоя грунта

 

    Нижняя  граница сжимаемой толщи основания  принимается равной на глубине z = H_c, где выполняется условие: s_zp,i £ 0,1×s_zg,i (для большей точности вычислений, хотя при E ³ 5 МПа достаточно выполнения условия s_zp,i £ 0,1×s_zg,i).