Деревянные конструкции

Определяем опорные реакции:

VА=VВ=q∙l/2=264,24 ∙18/2=2378,16 кг

Н=(q∙l2)/8∙f=(264,24 ∙182)/(8∙7)=1528,82 кг

Определяем усилия:

Мх=VА∙x-q∙x2/2-H∙y;

Qx=(VA-q∙x)cosj-H∙sinj;

Nx=(VA-q∙x)sinj+H∙cosj;

б)  От распределенной по треугольнику нагрузки на полупролете слева р=575,76 кг/м.

VА=5∙р∙l’/24=5∙575,76 ∙14,24/24=1708,09 кг

VВ=р∙l’/24=575,76 ∙14,24/24=341,62 кг

Н=l’2∙p/(48∙f)= 14,24 2∙575,76/(48∙7)=347,47 кг,

где l’=l-2х=18-2∙1,88=14,24м.

На участке 0≤х≥l/2:                  На участке l/2≤х≥l:

Мх=VА∙x-p∙x2/2+p∙x3/(3∙l’)-H∙y;  Мх=VБ(l’-x) -H∙y;

Qx=(VA-p∙x+p∙x2/l’)cosj-H∙sinj;  Qx=-VБ∙cosj+H∙sinj

Nx=(VA-p∙x+p∙x2/l’)sinj+H∙cosj;  Nx=-VБ∙sinj-H∙cosj;

 

 

 

 

 

Примечание: 

1) при определении усилий  Мх  Qx  Nx значения координаты  (y) в сечениях принимаем согласно табл.2, значения координаты х =хn-1,88, где хn –координата х в n сечении.

2. при определении усилий в опорных шарнирах принимаем х=1,88; р=0.                                                

в) от распределенной по треугольнику нагрузке на полупролете справа  р=575,76 кг/м.                   VА= р∙l’/24=575,76 ∙14,24/24=341,62кг

       VВ=5∙р∙l’/24=5∙575,76 ∙14,24/24=1708,09 кг

Н=l’2∙p/(48∙f)= 14,242∙575,76 /(48∙7)=347,47 кг.

г) усилия от распределенной по треугольнику нагрузке на всем пролете определяются путем суммирования усилий от снеговых нагрузок на левом и правом полупролетах арки.

Вертикальная опорная реакция арки V определяется из условия равенства нулю изгибающего момента в противоположном опорном шарнире. Горизонтальная опорная реакция Н, численно равная распору арки без затяжки, определяется из условия равенства нулю изгибающего момента в коньковом шарнире.

Усилия в арке определяются методами строительной механики в основных расчетных сечениях. Промежуточные вычисления опускаются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Усилия в сечениях арки

  Таблица  4

Сечение	Усилия
	от постоян- ной нагрузки	От снеговой по треугольной распределенной форме			Расчетные
		На левом полупролете	На правом полупролете	На все пролете
1	2	3	4	5	6	7
М(кг·м)
0	0	0	0	0	0	0
0’	-1622,08	-1278,69	-1278,69	-2557,4	-2900,8	-4179,5
1	-1570,87	-827,89	-1294,75	-2122,6	-2398,8	-3693,5
2	-902,02	712,24	-1134,18	-421,94	-189,78	-1324
3	-240,81	712,45	-671,31	41,14	471,64	-199,67
4	0	0	0	0	0	0
5	-240,81	-671,31	712,45	41,14	-912,12	-199,67
6	-902,02	-1134,18	712,24	-421,94	-2036,2	-1324
7	-1570,87	-1294,75	-827,89	-2122,6	-2865,6	-3693,5
8’	-1622,08	-1278,69	-1278,69	-2557,4	-2900,8	-4179,5
8	0	0	0	0	0	0
Q(кг)
0	-908,08	76,08	254,50	330,58	-832	-577,5
0’	38,19	831,76	46,59	878,35	869,95	916,54
1	98,32	769,28	21,14	790,42	867,6	888,74
2	298,81	248,86	-130,33	118,53	547,67	417,34
3	207,03	-216,92	-247,41	-464,33	-9,89	-257,3
4	0	±341,62	±341,62	±341,62	±341,62	±341,62
5	207,03	-247,41	-216,92	-464,33	-40,38	-257,3
6	298,81	-130,33	248,86	118,53	168,48	417,34
7	98,32	21,14	769,28	790,42	119,46	888,74
8’	38,19	46,59	831,76	878,35	84,78	916,54
8	-908,08	254,50	76,08	330,58	-653,58	-577,5
N(кг)
0	2677,38	1741,41	-415,53	1325,88	4418,79	4003,26
0’	2423,94	1531,82	-485,05	1046,77	3955,76	3470,71
1	2347,11	1334,44	-486,82	847,62	3681,55	3194,73
2	1913,62	535,23	-469,53	65,7	2448,85	1979,32
3	1627,24	304,02	-419,79	-115,77	1931,26	1511,47
4	1528,82	±347,47	±347,47	±347,47	1181,35	1181,35
5	1627,24	-419,79	304,02	-115,77	1207,45	1511,47
6	1913,62	-469,53	535,23	65,7	1444,09	1979,32
7	2347,11	-486,82	1334,44	847,62	1860,29	3194,73
8’	2423,94	-485,05	1531,82	1046,77	1938,89	3470,71
8	2677,38	-415,53	1741,41	1325,88	2261,85	4003,26

 

 

 

 
 
Подбор сечения арок.

Подбор сечения производим по максимальным усилиям: 

Мmax=-4179,5кг∙м, Nсоотв=3470,71кг

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится:

hопт=(1/30-1/40)l=(0,77-0,58)м

Требуемая высота сечения арки находится из условия устойчивости в плоскости кривизны:

l=

, где

l=120 – предельная гибкость, принимаемая по [1] табл.14;

l0=0,58S=0,58∙24,19=14,03 - расчетная длина элемента;

i=0,29h - радиус сечения элемента.

hтр =

Ширину сечения арки принимаем b=0,125м по сортаменту пиломатериалов, рекомендуемых для клееных конструкций [5] прил. 1.

Толщину досок принимаем а=2,5 см, а после острожки с двух сторон  
а=2,1 см.

Поперечное сечение принимаем прямоугольным постоянной высоты и ширины. Компонуем из 22 досок сечением 12,5×2,1 см, тогда высота сечения h=22∙2,1=46,2см.

Принятое сечение b×h=12,5×46,2см

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка нормальных напряжений при сжатии с изгибом.

Расчетное сопротивление древесины при сжатии с учетом коэффициентов условий работы при высоте сечения  mб=1 и толщине слоев mсл=1,05 [1], табл. 7, 8 Rc=130∙1∙1,05=136,5кг/см2.

Проверку следует производить по формуле:

 

G= ,

Fрасч = b×h =12,5∙46,2 =577,5cм2

Wрасч = bh2/6 =12,5∙46,2 2/6 =4446,75см3

МД=

      x=1-N/jRcFбр;      j=

(при гибкости элемента 

70)

x = 1-N∙l2/(A∙Rc∙Fбр) = 1-3470,71∙104,722/(3000∙136,5∙577,5) = 0,84

МД = 417950/0,84 = 497559,52кг∙см

G=

Прочность сечения достаточна. Запас по прочности 13,63%

 

Проверка скалывающих напряжений.

Проверку производим по Qmах=916,54кг

                                             Rск=15 кг/см2 (табл.3 [1])

Статический момент и момент инерции сечения арки:

S = bh2/8 =12,5∙46,22/8=3335,06cм3;

J = bh3/12 =12,5∙46,23/12=102719,93см4.

Максимальное напряжение скалывания:                                                     

t=

 

 

 

Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

Проверяем сечение на устойчивость из плоскости при:

Мmax=-4179,5кг∙м, Nсоотв=3470,71кг

Проверку следует производить по формуле:

G=

1,где

jМ - коэффициент, определяемый по формуле:

jм=140 ,где

lp =S/2=2419/2=1209,5cм  -  расстояние между опорными сечениями элемента;

kф =1,13 - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке lp, определяемый [1] по табл.2 прил.4.

jм = 140∙12,52∙1,13/1209,5∙46,2 = 0,44

Гибкость полуарки из ее плоскости lу и коэффициент продольного изгиба j:

lу = lp/i=1209,5/(0,29∙12,5) = 333,66

j = A/lу2=3000/333,662 = 0,027

Т.к. на участке lp из плоскости деформирования имеются закрепления в виде прогонов, коэффициент  jм  следует умножать на коэффициент kpм и коэффициент  j  следует умножать на коэффициент kpN  по формулам:

kpM=0,142lp/h+1,76h/lp+1,4ap=0,142∙1209,5/46,2+1,76∙46,2/1209,5+1,4∙1,33=5,65

kpN=0,75+0,06(lp/h)2+0,6aplp/h=0,75+0,06∙(1209,5/46,2)2+0,6∙1,33∙1209,5/46,2=62,76

Проверка: ,

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

 

 

 

 

 

3 Расчет узлов арки

Опорный узел

Опорный узел решается с помощью стального башмака из опорного листа и двусторонних фасонок с отверстиями для болтов.  Он  крепится к поверхности опоры нормальной к оси полуарки. Расчет узла производится на действие максимальных продольной N=4003,26 кг и поперечной 
Q=832 кг.

 

Проверка торца полуарки на смятие продольной силой.

Опирание в узлах выполняется неполным сечением высотой

hб ≥ 0,4h= 0,4∙46,2= 18,48 см

Принимаем hб =19см

Площадь смятия А= b∙hб =12,5∙19=237,5 см2

Угол смятия a=00

Расчетное сопротивление смятию вдоль волокон древесины Rc=130 кг/см2.

Напряжение                         s= =

 

Определение числа болтов крепления конца полуарки к фасонкам.

Принимаются болты d=2 см. Они воспринимают поперечную силу и работают симметрично при ширине сечения b=c=12,5см, при двух швах  
nш =2 и угле смятия a=900. Коэффициент кa =0,55

Несущая способность болта в одном шве:

по изгибу болта:                     Ти=250d2 =250∙22∙ =741,62кг

по смятию древесины:           Т=Тс=50с∙d∙Ka=50∙12,5∙2∙0,55=687,5кг

Требуемое число болтов: n=

Принимаем 2 болта d=20 мм.

Определение толщины опорного листа:

Лист работает на изгиб от давления торца полуарки и реактивного давления фундамента. Длина торца l1=b=12,5см. Длина листа l2=19см. Расчетная ширина сечения b=1см. Давление торца q1= Gcм=16,86 кг/см

Давление фундамента   q2=q1∙l1/l2=16,86∙12,5/19=11,09 кг/см

Изгибающий момент М=(q2∙l22-q1∙l12)/8=(11,09∙192-16,86∙12,52)/8=171,14кг∙см.

Расчетное сопрoтивление стали    R =2450 кг/см2.

Требуемый момент сопротивления    Wтр=М/ R=171,14/2450=0,07cм3

Требуемая толщина листа dтр = =

Принимаем толщину листа d=7 мм.

Коньковый узел

Узел выполнен лобовым упором полуарок одну в другую с перекрытием стыка двумя деревянными накладками сечением 15×5 см.

Накладки в коньковом узле рассчитывают на поперечную силу при не симметричном загружении  арки  Q=341,62кг. Накладки работают на поперечный изгиб.

Изгибающий момент накладки:

Ми = Q∙e1/2=341,62∙26/2 = 4441,06кг∙см., где

d=18 мм.

S1≥7d=7∙1,8=12,6см, поскольку стык работает на растяжение, нагели располагаем в два ряда е1 = 2∙S1 =26см.

S2≥3,5d=3,5∙1,8=6,3см принимаем 8 см.

S3≥3d=3∙1,8=5,4см принимаем 6 см.

 

Проверка торца полуарки на смятие продольной силой.

Проверяем по максимальному усилию, действующему в коньке, при неблагоприятном нагружении N=1181,35кг.

Проверка: s=N/Fсм≤ Rсм a

Rсм a=30 кг/см2

Fсм =15*5=75 см2

s=1181,35/75=15,75 кг/см2 ≤ 30 кг/см2 – условие выполнено.

В коньковом узле количество нагелей по конструктивным требованиям должно быть не менее 3. В нашем случае принимаем 3 стальных нагеля и проверяем их несущую способность.

Усилия, действующие на нагеля:

R1=Q/(1-e1/e2)=341,62/(1-26/78)=227,75кг

R2=Q/(e2/e1-1)=341,62/(78/26-1)=170,81кг

 

Несущая способность нагеля из условия изгиба нагеля на один условный срез:            

T=(180d2+2a2)≤Тс = n∙T

T = (180∙1,82+2∙102) ≤ 2∙(250∙1,82 )∙

633,2 ≤ 1355,39 кг

Расчетную несущую способность нагелей при направлении передаваемого нагелем усилия под углом к волокнам, следует умножать на величину при расчете нагелей на изгиб, угол a следует принимать равным большему из углов смятия нагелем элементов, прилегающих к рассматриваемому шву,  в нашем случае a=900 и ka=0,7.

Расчетная несущая способность соединения:

Т=250d2 =250∙1,82 =810кг.    

Tc= n∙T =2∙810 =1355,39кг.

Усилие, воспринимаемое двумя нагелями в ближайшем к коньковому узлу ряду:

N1=2Tc =2∙1355,39=2710,78кг > R1 =227,75кг  
=> несущая способность обеспечена.

 

 

 

               

Список литературы:

1. СНиП II-25-80 «Нормы проектирования. Деревянные конструкции», М.: Стройиздат.1982-65с.

2. СНиП 2.01.07-85* «Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия», М.: Стойиздат.1985-60с.

3. СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*», М.: Стойиздат.2011-79с.

4. СНиП II-23-81* «Нормы проектирования. Стальные конструкции», М.: Стройиздат.1982-93с.

5. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к  СНиП II-25-80) . М.: Стройиздат,      1986. – 216 с.

6. Шишкин В.Е. «Примеры расчета конструкции из дерева и пластмасс». М.:. Стройиздат.1974-224с.