Задачи по "Статистики"

5.Повысить  выход годного изделия за счет  повышения квалификации, т.е. выполнением  условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться  равенство

=ВГД-15,6σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=31,2σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 31,2σ/2=15,6σ.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-15,6σ, тогда и =НГД+15,6σ.

Проверим равенство 

=ВГД-15,6σ

ВГД- =15,6σ

= , аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 0%, и  годного изделия соответственно будет 100%, т.к. запас допуска составит 12,6σ от каждой границы допуска.

Х

ВГД

 

 
 
 

3 σ

3σ

15,6σ

15,6σ

31,2σ

Повышение квалификации процесса осуществляется уменьшением  стандартного отклонения:

ВГД-НГД=6σ*Ср=31,2σ; ВГД-НГД=2 => σ=0,07

= ВГД – 15,6σ = 39

 

Задание 42. Дано: ВГД=56; НГД=52; =52; σ =6,1 

Необходимо:

1. Рассчитать 

2. Рассчитать  долю годного и долю брака  в процентах

3. Построить  графическое взаиморасположение  функции распределения вероятности  и границ допуска

4. Сделать одно  предложение по снижение брака  без повышения квалификации процесса и рассчитать % годного и брака по этому предложению

5. Сделать одно  предложение по повышению выхода  годного за счет повышения  квалификации процесса и расчет  по этому процессу годного  и брака. 

Решение:

1. = - процесс нестабилен и не обладает запасом допуска,

 

- как видно процесс нецентрированный, т.к. не соблюдается условие 

2. Рассчитываем  долю брака 

Находим по таблице  нормального распределения долю брака:

По ВГД=0,2546=25,46%, по НГД=0,5=50%. Таким образом, общая доля брака равна 0,7546, т.е. 75,46%.

Доля годного  изделия равна 1-0,7546=0,2454=24,54%

Х

НГД

ВГД

3. 

 

брак

брак

3σ

0,66σ

4. Снизить данную  долю брака без повышения квалификации  процесса предлагаю его центрированием, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться  равенство

=ВГД-0,33σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=0,66σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 0,65σ/2=0,33σ. В случае нецентрированного процесса: =ВГД-0,33σ, тогда необходимо сместить  на 0,33σ вправо, к верхней границе допуска.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-0,33σ, тогда и =НГД+0,33σ.

Проверим равенство 

=ВГД-0,33σ

ВГД- =0,33σ

= , аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

В данном случае уровень брака будет равен  74,14%, и годного изделия соответственно будет 25,86%.

Х

ВГД

НГД

брак

брак

0,33σ

0,33σ

0,66σ

5.Повысить выход  годного изделия за счет повышения  квалификации, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для центрированного процесса должно выполняться равенство =ВГД-0,66σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=1,32σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 1,32σ/2=0,66σ.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-0,66σ, тогда и =НГД+0,66σ.

Проверим равенство 

=ВГД-0,66σ

ВГД- =0,66σ

= , аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен  50,92%, и годного изделия соответственно будет 49,08%. 

Х

ВГД

брак

брак

 

0,66σ

0,66σ

1,32σ

 

Повышение квалификации процесса осуществляется уменьшением  стандартного отклонения:

ВГД-НГД=6σ*Ср=1,32σ; ВГД-НГД=4 => σ=3,03

= ВГД – 0,66σ = 54