Задачи по "Статистики"

Задание 2. Дано: ВГД=15; НГД=10; =12,7; σ =0,48 

Необходимо:

1. Рассчитать 

2. Рассчитать  долю годного и долю брака  в процентах

3. Построить  графическое взаиморасположение  функции распределения вероятности  и границ допуска

4. Сделать одно  предложение по снижение брака  без повышения квалификации процесса  и рассчитать % годного и брака по этому предложению

5. Сделать одно  предложение по повышению выхода  годного за счет повышения  квалификации процесса и расчет  по этому процессу годного  и брака. 

Решение:

1. = - процесс стабилен и обладает запасом допуска,

 

- как видно процесс нецентрированный, т.к. не соблюдается условие 

2. Рассчитываем  долю брака 

Находим по таблице  нормального распределения долю брака:

По ВГД=0 =0%, по НГД=0=0%. Таким образом, общая доля брака равна 0, т.е. 0%.

Доля годного  изделия равна 100%

Х

3 ВГД

.

 

 
 
 

3σ

3 σ

4,8σ

5,4σ

10,2σ

 

4. Снизить данную  долю брака без повышения квалификации  процесса предлагаю его центрированием, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться  равенство

=ВГД-5,1σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=10,2 σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 10,2σ/2=5,1σ. В случае нецентрированного процесса: =ВГД-5,1σ, тогда необходимо сместить  на 0,3σ влево, к нижней границе допуска.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-5,1σ, тогда и =НГД+5,1σ.

Проверим равенство 

=ВГД-5,1σ

ВГД- =5,1σ

= , аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 0%, и  годного изделия соответственно будет 100%, т.к. запас допуска составит 2,1σ от каждой границы допуска.

Х

ВГД

 

 
 
 

3 σ

3σ

5,1σ

5,1σ

10,2σ

5.Повысить выход  годного изделия за счет повышения  квалификации, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться  равенство

=ВГД-5,4σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=10,8σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 10,8σ/2=5,4σ.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-5,4σ, тогда и =НГД+5,4σ.

Проверим равенство 

=ВГД-5,4σ

ВГД- =5,4σ

= , аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 0%, и  годного изделия соответственно будет 100%, т.к. запас допуска составит 2,4σ от каждой границы допуска.

Х

ВГД

 

 
 
 

3 σ

3σ

5,4σ

5,4σ

10,8σ

 

Повышение квалификации процесса осуществляется уменьшением  стандартного отклонения:

ВГД-НГД=6σ*Ср=10,8σ; ВГД-НГД=5 => σ=0,46

= ВГД – 5,4σ = 12,5

 

Задание 22. Дано: ВГД=40; НГД=38; =37,8; σ =0,14 

Необходимо:

1. Рассчитать 

2. Рассчитать  долю годного и долю брака  в процентах

3. Построить  графическое взаиморасположение  функции распределения вероятности  и границ допуска

4. Сделать одно  предложение по снижение брака  без повышения квалификации процесса  и рассчитать % годного и брака по этому предложению

5. Сделать одно  предложение по повышению выхода  годного за счет повышения  квалификации процесса и расчет  по этому процессу годного  и брака. 

Решение:

1. = - процесс стабилен и обладает запасом допуска,

 

- как видно процесс нецентрированный, т.к. не соблюдается условие 

2. Рассчитываем  долю брака 

Находим по таблице  нормального распределения долю брака:

По ВГД=0=0%, по НГД=1-0,0764=92,36%. Таким образом, общая доля брака равна 0,9236, т.е. 92,36%.

Доля годного  изделия равна 0,0764=7,64% 

НГД

ВГД

Х

3. 

брак

  

14,1σ

1,43σ

3σ

4. Снизить данную  долю брака без повышения квалификации  процесса предлагаю его центрированием, т.е. выполнением условия:

В нашем случае для идеального процесса должно выполняться  равенство

=ВГД-7,05σ. Расположение центра получаем следующим образом:

ВГД-НГД=6σ*Ср=14,1 σ, центр должен находится на одинаковом расстоянии от нижней и верхней границы допуска, т.е. на расстоянии равном 14,15σ/2=7,05σ. В случае нецентрированного процесса: =ВГД-7,05σ, тогда необходимо сместить  на 8,48σ вправо, к верхней границе допуска.

Таким образом, в случае центрированного процесса  =ВГД-7,05σ, тогда и =НГД+7,05σ.

Проверим равенство 

=ВГД-7,05σ

ВГД- =7,05σ

= , аналогичными вычислениями получим, что и .

Т.е.

НГД

В данном случае уровень брака будет равен 0%, и  годного изделия соответственно будет 100%, т.к. запас допуска составит 4,05σ от каждой границы допуска.

Х

ВГД

 

 
 
 

3 σ

3σ

7,05σ

7,05σ

14,1σ