Задачи по "Статистике"

Так как  , то темп роста вычисляется по следующим формулам:

Темп  роста представляет собой всегда положительное число.

     Между цепным и базисным темпами роста, которые выражены в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период ( ), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

      Темп  прироста ( ) определяет относительную величину прироста и показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным и равным нулю, выражается в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста). Темп прироста можно также получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100% : 

      Коэффициент прироста может быть получен путем  вычитания единицы из коэффициента роста:   .

2) Абсолютное  значение 1% прироста ( ) – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, который выражен в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени, %:

      Абсолютное  значение одного процента прироста равно  сотой части предыдущего или  базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем –  одним процентом прироста.

     Имеем абсолютный равностоящий интервальный динамический ряд. Воспользуемся табличным  процессором Excel для расчетов абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста и абсолютного значения 1% прироста.

Таблица 11

Расчетная таблица

     Таким образом, среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения региона, в общем, в период с января по июль месяц увеличились на 120 руб. (или на 30%), наименьший месячный прирост (8 руб.) отмечен в апреле месяце по сравнению с мартом, наибольший (40 руб.) - в июне по сравнению с маем месяцем. Абсолютное значение 1% прироста среднемесячных денежных доходов в расчете на душу населения региона в период с января по июль отчетного года увеличивалось.

3) средние  показатели динамики ряда:

а) средний  уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней для интервальных рядов. Он рассчитывается по средней, исчисленной из значений, изменяющихся во времени. Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики определяется по формуле средней арифметической (данные подставлены из табл.11):

где у  – абсолютные уровни ряда; n – число уровней ряда

     Таким образом, среднемесячные денежные доходы в  расчете на душу населения  региона в среднем в первом полугодии отчетного года составили 451,33 руб.

б) средний  абсолютный прирост представляет собой  среднюю из абсолютных приростов  за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

1. По  цепным данным об абсолютных  приростах за ряд лет можно  рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

где n – число степенных абсолютный приростов ( ) в изучаемом периоде.

2. Средний  абсолютный прирост можно определить  через базисный абсолютный прирост, в случае равных интервалов:

где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

     Таким образом, среднемесячные денежные доходы в  расчете на душу населения  в первом полугодии  отчетного года в  среднем увеличивались на 24 руб. ежемесячно.

     в) Средний темп роста (снижения) представляет собой свободную обобщающую характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

     В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который определяется как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста  за весь рассматриваемый период. Если значение признака как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу, необходимо применять среднюю геометрическую.

     Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ( ), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

где n – число цепных коэффициентов роста; - цепные коэффициента роста; - базисный коэффициент роста за весь период

     Расчет  среднего коэффициента роста может  быть упрощен, если будут известны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно  базисному, то в подкоренное выражение поставляется базисный коэффициент роста.

     Формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов  динамики по «базисному способу» будет  следующая (данные подставлены из табл.11):

     где y_n – уровень последнего ряда; y₀ – уровень базисного периода m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

     Средние темпы прироста (сокращения) вычисляются на основе средних темпов роста ( ) вычитанием из последних 100%:

     Таким образом, среднемесячные денежные доходы в  расчете на душу населения  региона в июне месяце увеличились  в среднем в 1,054 раза (или на 5,4%) по сравнению с январем месяцем.

     Если  уровни ряда динамики снижаются, то средний  темп роста будет меньше 100%, а  средний темп прироста – отрицательной  величиной. Отрицательный темп прироста – это средний темп сокращения. Он характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

С помощью  Мастера диаграмм табличного процессора Excel построим график динамики среднедушевых доходов населения региона за первое полугодие отчетного года (рис.2)

Рис. 2 Динамика среднедушевых доходов населения региона

за первое полугодие отчетного года

     На  рис.2 наглядно виден  ежемесячный рост среднедушевых доходов  населения региона на протяжении всего рассматриваемого периода.