Задачи по "Статистике"

Базисные  показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях  ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные  показатели характеризуют интенсивность  изменения уровня от одного периода  к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем  и уровнем, принятым за базу сравнения.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение  данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Средний абсолютный прирост: 2 метода расчета

1 метод.  -0,075 

2 метод 

Средний темп роста. Определим по цепным коэффициентам роста.

 

Средний темп прироста. =  
 
 

       Задача 20 

         По имеющимся данным определить:

1. уровни производительности труда по каждому предприятию;
2. индивидуальные индексы производительности труда;
3. индексы производительности труда переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

 

      Дополнительные  расчеты 

 

      Индекс  производительности труда переменного  состава.

        

      т. е. в среднем по двум предприятиям производительность труда выросла  в отчетном периоде по сравнению  с базисным на 132%.

      Индекс  ПТ постоянного состава.

        

      Таким образом, в среднем по двум предприятиям производительность труда при зафиксированной структуре выпуска продукции на уровне отчетного периода возросла на 121,6%.

      Индекс  структурных сдвигов.

      Индекс  фиксированного состава производительности труда при фиксированной структуре численности работников на уровне базисного периода составит: 

 

       Задача 25 

         По имеющимся данным определить:

1. индивидуальные индексы цен;
2. общие индексы цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Сделать выводы.

 

Общий индекс переменного состава.

Отклонение 6 405,41-6750 = -344,59, что составляет снижение на 5,1%. 

Общий индекс постоянного состава:

Отклонение  за счет снижения цены = 6405,41-6932,43=-527,02, что составляет снижение на 7,6%

Общий индекс структурных сдвигов.

Т.е  увеличение стоимости за счет структуры = 6932,43-6750=182,43, что составляет 2,7 % 
 
 
 

Задание 1

     По  материал 1%-ной механической выборки  домашних хозяйств региона, получены следующие данные о распределении домохозяйств по величине среднедушевых доходов:

6. С вероятностью 0,954 рассчитаем:

а) возможные  пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона;

      Среднедушевой доход домашних хозяйств региона  находится в пределах:

Так как выборка  механическая бесповторная, то ошибка выборки определяется по формуле:

где - дисперсия выборочной совокупности; n –численность выборки; N – численность генеральной совокупности; t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р).

Находим в таблице значение t =2 для вероятности Р=0,954. или 1% по условию. Тогда

      Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя величина среднедушевого дохода домохозяйств в исследуемой  совокупности будет  находиться в пределах .

б) возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

     Доля  домашних хозяйств, имеющих доход  менее 2000 руб. будет находиться в  пределах

     Выборочная  доля определяется по формуле:

где m –доля единиц, обладающих признаком:

 или 68,75%

Ошибку выборки  для доли ( ) вычислим по формуле:

 или 2,31%

     Таким образом, с вероятность 0,954 можно утверждать, что удельный вес домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб., находится в пределах или . 

Задание 3

В регионе  среднемесячные денежные доходы в расчете  на душу населения в первом полугодии  отчетного года характеризуются следующими данными: 

По данным ряда динамики определите:

1. Цепные и базисные:

а) абсолютные приросты;

б) темпы  роста и прироста.

2. Абсолютное содержание 1% прироста. Результаты представьте в таблице.
3. Средние показатели ряда динамики:

а) средний  уровень ряда;

б) среднемесячный абсолютный прирост;

в) среднемесячный темп роста и прироста.

Постройте график динамики среднедушевых доходов  населения.

Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

1) При  изучении динамики общественных  явлений возникает проблема описания  интенсивности изменения и расчета  средних показателей динамики .

      Анализ  интенсивности изменения во времени  осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения ровней ряда.

      Показатели  анализа могут рассчитываться по постоянной и переменным базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый ряд отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, - базисным [1].

      Для того, чтобы рассчитать показатели анализа динамики по постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.

      Для расчета показателей анализа  динамики на переменной базе необходимо каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

      Абсолютный  прирост  характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Он исчисляется по формулам:

абсолютный  прирост цепной

абсолютный  прирост базисный

где y_i – уровень сравниваемого периода; y_i-1 – уровень предшествующего периода; y₀ – уровень базисного периода.

     Цепные  и базисные абсолютные приросты связаны  между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна  базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

     Абсолютный  прирост может иметь положительный  или отрицательный знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше или ниже базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста или снижения уровня.

      Темп  роста (Т_р) – это показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в процентах, а в долях единицы – коэффициент роста (К_р). К_р представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. Он показывает во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый. Коэффициент роста может быть вычислен по формулам: