Задачи по "Статистике"

       Задача 1.

       Випуск  продукції підприємства становив:

         

       За  наведеними даними визначити відносні величини: а) планового завдання;  б) виконання плану;  в) динаміки Покажіть взаємозв’язок між обчисленими  відносними величинами. Зробіть висновки. 

       Розв’язок.  

       Відносний показник планового  завдання(ВВплзав) – відношення величини показника, встановленого на плановий період, до його величини, досягнутого за попередній період, який взято за базу зрівняння.

       Відносна  величина планового завдання показує, у скільки разів або на скільки  процентів запланований рівень показника  більший чи менший фактично досягнутого  рівня: 
 

       або ВВ_пл. =117,3%

       Таким чином, у 2009 р. порівняно з 2008 р.планувалося збільшити прибуток на 17,3%.

       Відносний показник виконання  плану являє собою відношення фактично досягнутого рівня до планового завдання.

       Відносна  величина виконання плану характеризує, у скільки разів або на скільки  процентів фактичне значення показника  більше або менше запланованого: 

       або ВВ_{вик пл.}=104,3%

       Це  означає, що план фактично перевиконано у порівнянні до планового завдання на 4,3%.

       Відносна  величина динаміки ВВ_дин – це темп зростання характеризує зміну рівнів однойменних явищ у часі і обчислюється як відношення рівня поточного періоду до рівня досягнутого у базисному періоді: 

       або ВВ_дин = 122,45

       Відносні  показники динаміки (ВВ_дин), планового завдання (ВВ_пл) та виконання плану (ВВ_{вик пл}) пов’язані між собою таким рівнянням:  

       ВВ_дин = ВВ_{вик пл.} * ВВ_пл. = 104,3 * 117,3 = 122,4%

       Задача 2.

       Прийом  студентів у вищі навчальні заклади  України (всього і у тому числі  на заочне відділення) у 2008/2009 і 2009/2010 навчальних роках склав: 

       

       Визначте:

1.Середній відсоток студентів, прийнятих на заочне відділення, у:  
а) 2008/2009 н.р.; б) 2009/2010 н.р.  Обґрунтуйте вибір середньої.

2,Порівняйте отримані результати.

Зробіть висновки. 

       Розв’язування.

  Знаменник співвідношення відіграє роль ваги (f).

  В 2009–2010 роках він відомий, а тому застосовуємо середню арифметичну зважену:

, 
 

або 37.7%

  Дані  про загальну чисельність прийнятих  в 2008–2009 роках відсутні, тому застосовуємо середню гармонійну зважену:

, 
 
 

    або 32.0 %.

  Для порівняння середніх величин використовується різниця середніх величин, в 2009/2010 н. р. на заочне відділення було прийнято на Δ= 37,7-32=5,7% більше студентів в порівнянні з 2008/2009 н.р. Темп зростання становить  Δз=37,7/32=1,178. 

       Висновок: Темп зростання прийнятих на заочне відділення студентів в 2009/2010 н.р.  зріс в 1.178 в порівнянні з 2008/2009 н.р.

       Завдання 3.

       Валовий збір соняшника (у господарствах  всіх категорій) в регіоні характеризуються даними 
 

 

       

       Задача 3.

       Валовий збір соняшника (у господарствах  всіх категорій) в регіоні характеризується даними:

         

       Визначте:

       1.Абсолютниі  прирости, темпи зростання, темпи  приросту (ланцюгові та базові), абсолютне  значення одного відсотка приросту. Отримані показники викладіть  у таблиці.

       2.Середній  рівень ряду динаміки за 2007-2009р.

       3.Середньорічний  абсолютний приріст, темп зростання  і темп приросту (зниження) за 2006-2009 р.

       Відобразіть динаміку валового збору соняшника  графічно.

       Зробіть висновки. 

       Розв’язування. 

       Усі  показники  аналізу ряду динаміки ( абсолютні прирости, темпи зростання, темпи приросту) можуть бути розраховані з постійною (базисні) і змінною (ланцюгові) базою порівняння. Для їх розрахунку використовуємо наступні формули:

       Абсолютні прирости  Δбаз = Y_i – Y_i-t,  Δ_лан = Y_i – Y_i-1 

       де  Y_i – рівень, що порівнюється (і – хронологічний або порядковий  номер у ряді);

       Y_i-t – базисний рівень (i-t – його номер);

       Y_i-1 – попередній рівень ряду динаміки 

       Темпи зростання (Т_р): Т_Рбаз= Y_i / Y_i-t;    Т_Рлан= Y_i / Y_i-1

       Темпи зростання можуть бути виражені не тільки у формі коефіцієнта, але  й у відсотках:

       Т_Рбаз= Y_i / Y_i-t *100%;    Т_Рлан= Y_i / Y_i-1*100% 

       Темпи приросту (Т_пр)

       Т_пр=Т_р – 1;   або   Т_пр(%)=Т_р (%)– 100%

       Абсолютний  вміст 1% приросту:

           _або 

       Для наочності розрахунки оформляємо у  вигляді таблиці. 

       Таблиця1- Динаміка виробництва соняшника 

         

       Визначаємо  середній рівень динаміки за 2007-2009 р.

       Середній  рівень інтервального ряду динаміки за 2007-2009 р. розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

       , (n – число рівнів або довжина періоду (t)). 

        = (245+225+250)/3= 240 тис.т

       Середній  абсолютний приріст за 2006-2009 р. може бути обчислений таким чином:

       а)відношенням  різниці порівнюваного і базисного  рівнів до довжини періоду         = (Y_i - Y_i-t)/t

       б)діленням базисного абсолютного приросту на довжину періоду

        = Δ_баз/ t

       в) як середня арифметична із ланцюгових абсолютних приростів (Δ_лан):

        = ∑Δ_лан/ t=(53+19-1+24)/4=23,75 тис.т

       Середній  темп зростання () розраховується за формулою середньої геометричної двома способами: 

       T_p1,…T_pt – ланцюгові темпи зростання (зниження)

        = =0.964 

       Середній  темп зниження

       0,964-1= - 0,036 
 

       Таблиця 2- Динаміка виробництва соняшника