Задачи по "Статистике"

    305,54 £ a £ 399,58 

    Задача 4. По данным задачи №1 рассчитайте необходимую численность бесповторной выборки, чтобы при доверительной вероятности 0,95 предельная ошибка выборки для средней стоимости товарной продукции не превысила 25 млн. руб. Объем генеральной совокупности указан в задаче 3. 

    Решение:

    При доверительной вероятности a=0,95 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,95;24)=2,064.

    В случае бесповторной выборки необходимая  численность выборки определяется по формуле: 

      

    Таким образом, при объеме выборке, большем  107 предприятий, с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превысит 25 млн. руб. 

    Задача 5. По данным таблицы 2 рассчитайте среднегодовую величину активов банка за каждый год, а также среднюю величину активов за каждый квартал. 

    Таблица 2 

 

    Решение:

    Приведенный в задании динамический ряд –  моментный, поэтому средний уровень  вычисляем по формуле средней хронологической:

    

    

      

    Рассчитаем  среднюю величину активов за каждый квартал по формуле средней арифметической простой. Результаты расчетов поместим в таблицу: 

 

    Задача 6. По данным таблицы 2 рассчитайте показатели изменения ряда динамики по цепной и базисной системам:

    1) Абсолютный прирост.

    2) Темпы прироста.

    3) Средний абсолютный прирост в  каждом году (отдельно абсолютный прирост в среднем за квартал и в среднем за месяц).

    4) Средние темпы прироста в каждом  году (отдельно темпы прироста  в среднем за квартал и в среднем за месяц). 

    Решение:

    Для расчета будем использовать следующие  формулы: 

 

    Средний абсолютный прирост

    

    Средний темп прироста

      

    Рассчитаем  требуемые показатели за 2006 год: 

 

    Средний абсолютный прирост

    

    Средний темп прироста за квартал:

    

    Средний темп прироста за месяц:

      

    Рассчитаем  показатели за 2007 год: 

 

    Средний абсолютный прирост

    

    Средний темп прироста за квартал:

    

    Средний темп прироста за месяц:

      

    Задача 7. В таблице 3 приведены данные о продаже однородной продукции в магазинах города за два периода. Рассчитайте среднюю розничную цену товара в целом по городу за каждый период. Укажите, какие виды средних используются в каждом случае. 

    Таблица 3 

 

    Решение:

    В I квартале 2006 года задана цена за единицу (качественные признак) и количество проданного товара (количественный признак), поэтому расчет среднего значения нужно выполнять по формуле средней арифметической взвешенной:

      тыс. руб.

    Во  II квартале 2006 года задана цена за 1 кг (качественные признак) и общая стоимость продаж, но нет количественного признака, поэтому расчет ведется по формуле средней гармонической взвешенной

      тыс. руб. 

    Задача 8. По данным задачи 7 рассчитайте:

    1) Индивидуальные индексы цен и  физического объема продаж.

    2) Общий индекс цен.

    3) Общий индекс товарооборота в  сопоставимых ценах.

    4) Общий индекс товарооборота в  действующих ценах.

    Разложите на факторы изменение товарооборота за счет изменения и физического объема продаж. 

    Решение:

    1) Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение величин в отчетном и базисном периоде: , .

    Рассчитаем  индивидуальные индексы, предварительно определив физический объем продаж во II квартале 2006 года: 

 

    2) Общий индекс цен равен

      или 93,913%

    3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах (индекс физического объема)

      или 102,69%

    4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах

      или 96,444%

    Изменение товарооборота всего:

     =24055-24942=-887 тыс. руб., в том числе

    за  счет изменения цен

     =34055-25614=-1559 тыс. руб.

    за  счет изменения физического объема

     =25614-24942=672 тыс. руб. 

    Задача 9. По данным задачи 7 рассчитайте:

    1) Индекс цен переменного состава (индекс средней цены).

    2) Индекс цен постоянного состава.

    3) Индекс структурных сдвигов.

    Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. 

    Решение:

    1) индекс цен переменного состава рассчитываем по формуле

      или 92,08%

    2) Индекс цен постоянного состава  равен

      или 93,913%

    3) Индекс структурных сдвигов в  объеме продаж

    

      или 98,047%

    Покажем взаимосвязь индексов:  

    Задача 10. С целью изучения тесноты связи между стоимостью товарной продукции в оптовых ценах и себестоимостью товарной продукции:

    1) измерьте тесноту связи между  этими показателями с помощью:  а) линейного коэффициента корреляции; б) коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

    2) Рассчитайте доверительный интервал  для коэффициента корреляции  при доверительной вероятности 0,90.

    3) Проверьте гипотезу о значимости  коэффициента корреляции.

    4) Оцените уравнение линейной парной регрессии .