Задачи по "Статистике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Января 2011 в 19:36, задача

Описание работы

Работа содержит условия и решения задач по дисциплине "Статистика".

Файлы: 1 файл

Вариант 003.doc

— 492.00 Кб (Скачать файл)

    Задача  1. Данные о полной себестоимости товарной продукции и стоимости товарной продукции в оптовых ценах на 2006 г. по 25 предприятиям приведены в таблице 1.Для выявления зависимости между данными показателями произведите группировку, образовав 5 групп с равными интервалами (группировочный признак – стоимость товарной продукции).

    В каждой группе подсчитайте:

    1) Частоты и частости.

    2) Стоимость товарной продукции  – в процентах к итогу, а  также в среднем на одно  предприятие.

    3) Себестоимость товарной продукции – в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.

    4) Затраты, приходящиеся на 1 рубль  товарной продукции.

    Результаты  группировки оформите в таблице.

    Ряд распределения по стоимости товарной продукции изобразите на графике  в виде гистограммы частостей. 

    Таблица 1

Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Стоимость товарной продукции, млн. руб. 157 273 150 301 539 520 584 600 332 262
Себестоимость товарной продукции, млн. руб. 107 182 151 307 321 347 396 390 354 211
 

    Продолжение таблицы 1

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
331 397 424 168 413 448 430 572 285 246 445 183 301 283 170
330 328 390 169 261 364 403 406 152 227 298 131 237 188 141
 

    Решение:

    Найдем  величину одного интервала. По условию  задачи число групп равно 5, минимальная стоимость товарной продукции у 3-го предприятия (150 млн. руб.), максимальная – у 8-го (600 млн. руб.), поэтому:

      млн. руб.

    Определим границы интервалов группировки 

    № группы Границы
    1 150 - 240
    2 240 - 330
    3 330 - 420
    4 420 - 510
    5 510 - 600
 

    Сформируем  разработочную таблицу 

№ группы Группы предприятий  по стоимости товарной продукции № предприятия Стоимость товарной продукции, млн. руб. Себестоимость товарной продукции, млн. руб.
    3 150 151
    1 157 107
1 150 – 240 14 168 169
    25 170 141
    22 183 131
Итого по гр.1 5 828 699
    20 246 227
    10 262 211
    2 273 182
2 240 – 330 24 283 188
    19 285 152
    4 301 307
    23 301 237
Итого по гр.2 7 1951 1504
    11 331 330
3 330 – 420 9 332 354
    12 397 328
    15 413 261
Итого по гр.3 4 1473 1273
    13 424 390
4 420 – 510 17 430 403
    21 445 298
    16 448 364
Итого по гр.4 4 1747 1455
    6 520 347
    5 539 321
5 510 – 600 18 572 406
    7 584 396
    8 600 390
Итого по гр.5 5 2815 1860
Итого 25 8814 6791
 

    На  основе разработочной группировочной таблицы составим итоговую аналитическую  таблицу, рассчитав в каждой группе требуемые показатели: 

№ группы Группы  предприятий по стоимости товарной продукции Число предприятий в группе Частость Стоимость товарной продукции Себестоимость товарной продукции Затраты на 1 рубль товарной продукции
% к  итогу в среднем на 1 предприятие % к итогу в среднем на 1 предприятие
1 150 - 240 5 0,2 9,394 165,600 10,293 139,800 0,84420
2 240 - 330 7 0,28 22,135 278,714 22,147 214,857 0,77089
3 330 - 420 4 0,16 16,712 368,250 18,745 318,250 0,86422
4 420 - 510 4 0,16 19,821 436,750 21,425 363,750 0,83286
5 510 - 600 5 0,2 31,938 563,000 27,389 372,000 0,66075
Итого   25 1 100,000 352,560 100,000 271,640 0,77048
 

    Построим гистограмму частостей: 

      

    Задача 2. На основании данных о средней стоимости товарной продукции, полученных в результате группировки при решении задачи №1, рассчитайте:

    1) Среднюю стоимость товарной продукции.

    2) Моду и медиану (аналитически и графически).

    3) Дисперсию и среднеквадратическое  отклонение.

    4) Коэффициент вариации.

    Сравните  средние (среднюю стоимость товарной продукции, моду медиану, дисперсию  и среднеквадратическое отклонение), рассчитанные по группированным данным и рассчитанные по массиву исходных данных по всем предприятиям. 

    Решение:

    1) Среднюю стоимость товарной продукции  по сгруппированным данным определим  по формуле средней арифметической  взвешенной: 

      млн. руб. 

    2) Мода и медиана в интервальном ряду определяются по формуле:

    

    где Mo - мода

          x0 - нижняя граница модального интервала

          i - величина модального интервала

          f1, f2, f3 - частоты интервалов предшествующего модальному, модального, последующего за модальным. 

    

    где Me - медиана

          x0 - нижняя граница медианного интервала

          i - величина модального интервала

          SMe - сумма частот до медианного интервала

          fMe - частота медианного интервала.

    Рассчитаем  моду и медиану:

      млн. руб.

      млн. руб. 

    Рассчитаем  дисперсию: 

      

    

    =4268,029

    Рассчитаем  среднеквадратическое отклонение:

      млн. руб. 

    Рассчитаем  коэффициент вариации: 

      

    Рассчитаем показатели по несгруппированным данным с помощью стандартных функций Excel:

    а) Среднее значение – функция СРЗНАЧ()

     =352,56 млн. руб.

    б) Моду – функция МОДА()

     =301 млн. руб.

    в) Медиану – функция МЕДИАНА()

     =331 млн. руб.

    г) Дисперсию – функция ДИСП()

     =19876,34

    д) Среднеквадратическое отклонение –  функция СТАНДОТКЛОН()

     =140,983 млн. руб. 

    Сравнивая значения показателей, видим, что значения средних совпадают, а значения остальных показателей, рассчитанных по сгруппированным данным, меньше соответствующих показателей, рассчитанных по несгруппированным данным. 

    Задача 3. По результатам задачи №2 найдите доверительный интервал для средней стоимости товарной продукции при доверительной вероятности a=0,90.

    При расчете средней ошибки выборки  используйте данные о том, что объем генеральной совокупности равен 500 (это число предприятий, выпускающих аналогичную продукцию и которые могут быть обследованы). 

    Решение:

    Определим среднюю ошибку для средней стоимости  товарной продукции, которая в случае бесповторного отбора определяется по формуле:

    

    Границы, в которые попадает генеральная  средняя, задаются неравенствами:

     ,

    где – квантиль распределения Стьюдента.

    При доверительной вероятности a=0,90 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,9;24)=1,711.

    Тогда доверительный интервал будет:

    352,56 – 1,711×27,483 £ a £ 352,56 + 1,711×27,483

Информация о работе Задачи по "Статистике"