Задачи по "Статистике"

    Задача  1. Данные о полной себестоимости товарной продукции и стоимости товарной продукции в оптовых ценах на 2006 г. по 25 предприятиям приведены в таблице 1.Для выявления зависимости между данными показателями произведите группировку, образовав 5 групп с равными интервалами (группировочный признак – стоимость товарной продукции).

    В каждой группе подсчитайте:

    1) Частоты и частости.

    2) Стоимость товарной продукции  – в процентах к итогу, а  также в среднем на одно  предприятие.

    3) Себестоимость товарной продукции – в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.

    4) Затраты, приходящиеся на 1 рубль  товарной продукции.

    Результаты  группировки оформите в таблице.

    Ряд распределения по стоимости товарной продукции изобразите на графике  в виде гистограммы частостей. 

    Таблица 1

 

    Продолжение таблицы 1

 

    Решение:

    Найдем  величину одного интервала. По условию  задачи число групп равно 5, минимальная стоимость товарной продукции у 3-го предприятия (150 млн. руб.), максимальная – у 8-го (600 млн. руб.), поэтому:

      млн. руб.

    Определим границы интервалов группировки 

 

    Сформируем  разработочную таблицу 

 

    На  основе разработочной группировочной таблицы составим итоговую аналитическую  таблицу, рассчитав в каждой группе требуемые показатели: 

 

    Построим гистограмму частостей: 

      

    Задача 2. На основании данных о средней стоимости товарной продукции, полученных в результате группировки при решении задачи №1, рассчитайте:

    1) Среднюю стоимость товарной продукции.

    2) Моду и медиану (аналитически и графически).

    3) Дисперсию и среднеквадратическое  отклонение.

    4) Коэффициент вариации.

    Сравните  средние (среднюю стоимость товарной продукции, моду медиану, дисперсию  и среднеквадратическое отклонение), рассчитанные по группированным данным и рассчитанные по массиву исходных данных по всем предприятиям. 

    Решение:

    1) Среднюю стоимость товарной продукции  по сгруппированным данным определим  по формуле средней арифметической  взвешенной: 

      млн. руб. 

    2) Мода и медиана в интервальном ряду определяются по формуле:

    

    где Mo - мода

          x₀ - нижняя граница модального интервала

          i - величина модального интервала

          f₁, f₂, f₃ - частоты интервалов предшествующего модальному, модального, последующего за модальным. 

    

    где Me - медиана

          x₀ - нижняя граница медианного интервала

          i - величина модального интервала

          S_Me - сумма частот до медианного интервала

          f_Me - частота медианного интервала.

    Рассчитаем  моду и медиану:

      млн. руб.

      млн. руб. 

    Рассчитаем  дисперсию: 

      

    

    =4268,029

    Рассчитаем  среднеквадратическое отклонение:

      млн. руб. 

    Рассчитаем  коэффициент вариации: 

      

    Рассчитаем показатели по несгруппированным данным с помощью стандартных функций Excel:

    а) Среднее значение – функция СРЗНАЧ()

     =352,56 млн. руб.

    б) Моду – функция МОДА()

     =301 млн. руб.

    в) Медиану – функция МЕДИАНА()

     =331 млн. руб.

    г) Дисперсию – функция ДИСП()

     =19876,34

    д) Среднеквадратическое отклонение –  функция СТАНДОТКЛОН()

     =140,983 млн. руб. 

    Сравнивая значения показателей, видим, что значения средних совпадают, а значения остальных показателей, рассчитанных по сгруппированным данным, меньше соответствующих показателей, рассчитанных по несгруппированным данным. 

    Задача 3. По результатам задачи №2 найдите доверительный интервал для средней стоимости товарной продукции при доверительной вероятности a=0,90.

    При расчете средней ошибки выборки  используйте данные о том, что объем генеральной совокупности равен 500 (это число предприятий, выпускающих аналогичную продукцию и которые могут быть обследованы). 

    Решение:

    Определим среднюю ошибку для средней стоимости  товарной продукции, которая в случае бесповторного отбора определяется по формуле:

    

    Границы, в которые попадает генеральная  средняя, задаются неравенствами:

     ,

    где – квантиль распределения Стьюдента.

    При доверительной вероятности a=0,90 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,9;24)=1,711.

    Тогда доверительный интервал будет:

    352,56 – 1,711×27,483 £ a £ 352,56 + 1,711×27,483