Выборочное наблюдение. Индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. Бесповторный и повторный отбор

Выборочное наблюдение. Индивидуальный, групповой и комбинированный  отбор. Бесповторный и повторный  отбор.

Выборочное наблюдение - метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.

При выборочном методе обследованию подвергается небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части  единиц, называется генеральной

совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Значение выборочного метода состоит  в том, что при минимальной  численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с  минимальными затратами труда и  средств. Это повышает оперативность  статистической информации, уменьшает  ошибки регистрации.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей(обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается  ).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или  частостью (обозначается  ), а среднюю  величину в выборке — выборочной средней (обозначается  ).

Выборочная доля, или частость,   определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n: 

Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, метода отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Ошибки выборки подразделяются на: 
• ошибки регистрации, возникающие из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности,

 описки при заполнении формуляров  и т. д. 
• ошибки репрезентативности, которые могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки — принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности является основной задачей выборочного метода.

2)  «Виды  выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.  Малая выборка в статистике»

Выборка может быть:

• собственно-случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

• механическая состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
• типическая – при которой генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность;
• серийная - при которой генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы - серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию;
• комбинированная - выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В статистике различают следующие  способы отбора единиц в выборочную совокупность:

• одноступенчатая выборка - каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку (собственно-случайная и серийная выборки);
• многоступенчатая выборка - производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы (типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность).

Кроме того различают:

• повторный отбор – по схеме возвращенного шара. При этом каждая попавшая в выборку единица иди серия возвращается в генеральную совокупность и поэтому имеет шанс снова попасть в выборку;
• бесповторный отбор – по схеме невозвращенного шара. Он имеет более точные результаты при одном и том же объеме выборки.

• Малая выборка в статистике:

• Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент) в 1908г. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения, иногда называемое распределением Стьюдента.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30 и может доходить до 4 — 5 единиц. 
Средняя ошибка малой выборки   вычисляется по формуле: 
, 
где   — дисперсия малой выборки. 
При определении дисперсии   число степеней свободы равно n-1: 
. 
Предельная ошибка малой выборки   определяется по формуле

• При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизированных отклонений: 
  .
• 5. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.
• Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.
• Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли   или средней   распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.
• Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.
• Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета составляет 4% [(2*50):100]. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка.

3) генеральная и выборочная совокупности, их характеристики.

В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» -- изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя  признакам, и «выборочная совокупность» -- случайно выбранная из генеральной  совокупности некоторая ее часть. К  данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять  ко всей совокупности.

Характеристиками генеральной  и выборочной совокупностей могут  служить средние значения изучаемых  признаков, их дисперсии и средние  квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

Система правил отбора и  способов характеристики единиц изучаемой  совокупности составляет содержание выборочного  метода, суть которого состоит в  получении первичных данных при  наблюдении выборки с последующим  обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной  информации об исследуемом явлении.

 Репрезентативность(с франц. яз. «представительность»)выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода - сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности.

- Генеральная совокупность – изучаемая совокупность, из которой производится отбор единиц, подлежащих изучению, она может быть конечной (N) или бесконечной (∞).

- Выборочная  совокупность (выборка) – часть единиц генеральной совокупности, отобранная для изучения (n). Обозначим показатели, характеризующие выборочную и генеральную совокупности:

Основные характеристики генеральной и выборочной В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины  , наблюдаемые же значения (х₁, х₂, … , х_n) называются реализациями случайной величины Х (n — объем выборки). Распределение случайной величины  в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением. Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е. их параметры определяют значение функции распределения   в каждой точке пространства возможных значений случайной величины  . Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение (или гипотеза) о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным. Но в любом случае восстановленное по выборке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истинное. Важнейшими параметрами распределений являются математическое ожидание   и дисперсия  .