Выборки и их представления

    Описание  двумерных выборок

    Ввод данных: зададим новую таблицу 2´32, назовем столбцы X и Y. Заполним таблицу вручную заданными в табл.2 значениями.

    Диаграмма рассеяния:

    Graphs - Stats 2D Graphs... - Scatterplots... - вводим значения по осям X и Y (нажав на кнопку Variables и выбрав переменные ) - OK.

    Распечатаем диаграмму (рис. 5) или сохраним. 

    

    Рис. 5.  Диаграмма рассеяния 

    Выборочные  характеристики.

    Выделим те переменные, по которым требуются  выборочные характеристики - щелкнем правой клавишей мыши - Quick Basic Stats - Descriptivs of VARS... Наблюдаем таблицу выборочных характеристик (тех же, что иыше). Отпечатаем таблицу или сохраним.

      Выборочные характеристики можно  внести в таблицу данных, в  конец соответствующих столбцов. Выделим нужные столбцы, далее  см. вторую часть п. Выборочные характеристики..

    Определим корреляционную матрицу:

    Analysis - Correlation matrices - Two lists - First list: All - Second list: All - OK - Cancel (отмена предложения на новую матрицу).

    Матрицу отпечатаем или сохраним.

    двумерная гистограмма (рис. 6).

    Graphs - Stat 3D Sequential Graphs - Bivariate Gistogram - установим по осям X и Y требуемые переменные ( кнопкой Variables ), зададим число интервалов по каждой оси - OK.

      Распечатаем гистограмму.

    

    

    Рис. 6. Двумерная гистограмма.

4. Выполнение в пакете SPSS

    Предварительно  отметим:

    1) диалоги заканчиваются нажатием  кнопок ОК, Define или Continue для исполнения или Cancel для отмены;

2. кнопка со стрелкой (треугольником) означает перемещение выбранного элемента из одного списка в другой в направлении стрелки.

 

    Генерация выборки

    Сгенерируем 2 выборки с заданными законами распределения, например, выборки объема n = 50 c нормальным законом распределения со средним 5 и стандартным отклонением 1 и показательным (экспоненциальным) законом со средним 5.

    Заготовим таблицу с 2 столбцами и n = 50 строками:

    на  экране таблица с пустыми клетками; прокрутим ее до 50-й строки и выделим  клетку во 2-м столбце - введем любой  символ, например, точку - Enter. Таблица 50 ´ 2 образована.

    Создадим  соответствующий файл на диске в  D:\TMP:

    File - New - Data - на вопрос save ...? отвечаем Yes - в окне Save As Data File : Name : D:\TMP WORK. SAV (например) - ОК.

    Присвоим  переменным удобные имена х1 и х2:

    выделим первый столбец, кликнув мышью по заголовку - Data - Define Variable...(определение переменной) - Variable Name: x1 - OK.

    Аналогично - второй столбец.

    Сгенерируем выборку с нормальным распределением:

    Transform (преобразование) - Compute (вычислить) - в поле Target Variable (выходная переменная - столбец) введем имя переменной, в которую будет занесен результат: х1; в списке Functions выделим NORMAL (stddev) (standart deviation - стандартное отклонение), перенесем в поле Numeric Expression (вычисляющее выражение): NORMAL (1) + 5 - OK - Change...? - OK.

    Сгенерируем в х2 выборку с показательным распределением со средним 5: действия аналогичны предыдущим, однако, Numeric Expression:

    - 5* LN (UNIFORM (1)),

поскольку случайная величина - a lnx,, где x ~ R [0, 1], имеет показательное распределение со средним а; оператор UNIFORM (x) генерирует равномерно на [0, x] распределенные случайные числа.

    Посмотрим выборку графически:

    Graphs - Line - выберем Simple (простой), в поле Data in Chart Are (данные для графика) выберем Values of individual cases (значения отдельных наблюдений) - Define - â появившемся окне Define Simple  из левого списка переместим кнопкой - стрелкой х1 в поле Line Represent - OK.

    Наблюдаем график; его можно отредактировать (кнопка Edit); сохраним его:

    File - Save As - Name: Fig1.cht. (например) - ОК

или распечатаем: File -Print...

    Посмотрим выборку х2: действия аналогичны.

    Сохраненные графики можно посмотреть еще  раз:

    File - Open - Chart ... - в поле Files: выделим Fig1 - OK. 

    Построение  вариационного ряда

    Data - Sort Cases... - в поле Sort by: x1 (переносом из левого списка), в поле Sort Orden: Ascending (возрастание, в отличие от Descending - сортировка по убыванию) - ОК. Сортировка проводится по указанной переменной - столбцу х1, но сразу для всех столбцов. 

    Построение  графика функции  эмпирического распределения

    Сначала построим график для выборки х1:

    Statistics - Summarize - Frequencies...- в поле Variable(s): x1, отметим Display frequency tables (показ таблицы частот) - ОК. В окне Output (выход - окно результатов и протокола работы) появляется таблица, первый столбец которой Value (значение) - вариационный ряд, пятый - Cum. Percent (накопленные частоты в процентах) - соответствующие значения функции эмпирического распределения в процентах. Переносим столбец Value в таблицу WORK:

    выделяем  столбец Value (если в столбце Value имеются пустые клетки, следует выделить соответствующие строки и их удалить) - Edit - Copy (копирование в буфер) - выделяем в таблице WORK первый справа свободный столбец: Var - Edit - Past (вставить) - получаем новый столбец с вариационным рядом. Для удобства присвоим ему имя х1v (например) (выполнение см. выше).

    Аналогично  переносим столбец Cum. Percent и назовем его F (например). Строим график: Graphs - Scatter...- Simple - Define - Yaxis: F, X Axis: x1v - OK - Edit - кнопка  *  в окне  Markers (метки) выберем точку , Apply All - закроем окно Markers - кнопка и линии (в виде зигзага) - выберем Left step (левые ступеньки), Apply All - Close.

    Наблюдаем функцию эмпирического распределения; сохраняем график или распечатываем.

    Аналогично  строим функцию эмпирического распределения для выборки х2. Сравниваем эти две функции. 

    Построение  гистограммы частот

    Построим  гистограмму для выборки х1: Graphs - Histogram...- Variable: x1 - OK. Наблюдаем гистограмму; сохраним ее или распечатаем.

    Аналогично -  для х2. 

    Определение выборочных характеристик

    Statistics - Summarize - Descriptives...- Variable(s): x1, x2, убираем выделения внизу - Options - отмечаем нужное: Mean, Sum, Std. Deviation (стандартное отклонение), Range (размах), Minimum, Maximum - Continue - OK.

    Наблюдаем таблицу, в которой показаны отмеченные характеристики для обеих выборок. Выделяем таблицу и сохраняем ее:

    File - Save As - Name: Descr. Lst (например) - ОК. Сравниваем выборочные средние и стандартные отклонения с теоретическими. 

    Проверка  гипотезы о типе распределения

    Проверим  обе наши выборки с помощью  критерия Колмогорова - Смирнова на нормальность распределения и равномерность:

    Statistics - Nonparametric Tests - 1 Sample K - S - в поле Test Variable List: x1, x2 (переносом из списка слева), в поле Test Destribution отметим Normal, Uniform - OK.

    В окне Output даются результаты тестирования двух выборок по двум гипотезам: итого 4 сообщения. Например, результат тестирования х1 на нормальность (Test distribution - Normal): приводятся параметры гипотетического распределения (оценки) Mean è Standart Deviation; статистика Dn Колмогорова (Most estreme differences Absolute), z = Dn (K – S Z) и уровень значимости 2 – Tailed P; если последний порядка сотых долей или меньше, гипотезу следует отклонить.

    Выписываем  упомянутые значения и делаем выводы.

    Заметим, что такой способ проверки при  отклонении гипотезы можно считать  корректным, а при принятии - это  не совсем так (см. более подробные руководства по статистике). 

    Описание  двумерных выборок

    а) Ввод данных: в свободные два столбца  введем с клавиатуры данные из табл. 2; назовем их x и y.

    б) Диаграмма рассеяния:

    Graphs - Scatter...- Simple - Define - X Axis: x, Y Axis: y - OK.

      Наблюдаем диаграмму; сохраним ее или распечатаем.

    в) Выборочные характеристики.

    Некоторые характеристики см выше.

    Определение корреляционной матрицы:

    Statistics - Correlate - Bivariate - в поле Variables: x, y (переносом из левого списка), Correlation Coefficients: Pearson Test of Significance: Two - tailed (двусторонний тест Пирсона на значимость отличия от нуля) - ОК.

    В окне Output имеем таблицу 2 ´ 2 коэффициентов корреляции и уровней значимости Р; если Р порядка сотых долей или меньше, гипотезу о нулевом значении коэффициента следует отклонить. Если Р порядка 0.1 или более, коэффициент корреляции следует считать нулевым. Матрицу выделяем и сохраняем ее или распечатываем.

    г) Трехмерная диаграмма.

    Для примера образуем третью переменную (столбец) z, равную x + y.

Построим  диаграмму:

    Graphs - Scatter...- 3D - Define - X Axis: x, Y Axis: y, Z Axis: z - OK.

    Наблюдаем трехмерную диаграмму. Будем изменять точку обозрения: Edit - Spin - вращаем трехмерную совокупность с помощью 6 кнопок, находим удачную точку - End Spin.

    Сохраняем рисунок или распечатываем.