Теория вероятностей и математическая статистика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Января 2012 в 18:25, лабораторная работа

Описание работы

Получены статистические данные (N = 500) результатов измерения роста студентов (случайная величина Х). Измерения проводились с точностью до 1 см.
Требуется:
1) произвести выборку из 50 значений;
2) построить дискретный и интервальный вариационные ряды распределения случайной величины Х (длину частичного интервала рассчитать по формуле и, в случае необходимости, округлить);
3) построить эмпирическую функцию распределения, полигон (относительных частот), гистограмму для случайной величины Х;

Содержание работы

1. Дано 3
2. Выполнение 4
2.1 Произвести выборку из 50 значений. 4
2.2 Построить дискретный и интервальный вариационные ряды распределения случайной величины Х. 4
2.3 Построить эмпирическую функцию распределения, полигон (относительных частот), гистограмму для случайной величины Х. 5
2.4 Построить точечные и интервальные оценки (с надежностью ) для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х. 5
2.5 Сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х. 7

Скачать архив (22.52 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Дано 666.docx

— 90.08 Кб (Скачать файл)

     Министерство  образования Российской Федерации 

Санкт-Петербургский  государственный 

 инженерно-экономический  университет 

Факультет информационных систем

 в  экономике и управлении 

Кафедра высшей математики. 
 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА 

Дисциплина  "Теория вероятностей и математическая статистика" 
 

     Студент гр.

      (дата подпись) 

     Руководитель 

     ---------------------------

      (уч. степень, звание)

       "   "

     --------------  ----- ------ 

 

Оглавление

1. Дано 3

2. Выполнение 4

2.1 Произвести выборку из 50 значений. 4

2.2 Построить дискретный и интервальный вариационные ряды распределения случайной величины Х. 4

2.3 Построить эмпирическую функцию распределения, полигон (относительных частот), гистограмму для случайной величины Х. 5

2.4 Построить точечные и интервальные оценки (с надежностью ) для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х. 5

2.5 Сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х. 7

1. Дано

Получены  статистические данные (N = 500) результатов измерения роста студентов (случайная величина Х). Измерения проводились с точностью до       1 см.

Требуется:

   1) произвести выборку из 50 значений;

2) построить дискретный и интервальный вариационные ряды распределения случайной величины Х (длину частичного интервала рассчитать по формуле и, в случае необходимости, округлить);

3) построить эмпирическую функцию распределения, полигон (относительных частот), гистограмму для случайной величины Х;

4) построить точечные и интервальные оценки (с надежностью ) для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х (точечные оценки можно найти с помощью условных вариант);

5) сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х (для уровня значимости ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Выполнение

2.1 Произвести выборку из 50 значений.

160, 178, 170, 168, 173, 176, 170, 163, 165, 165, 170, 166, 165, 181, 172, 165, 172, 178, 169, 165,     174,  159, 171, 169, 176, 170, 170, 165, 162, 175, 157, 161, 172, 159, 162, 167, 159, 160, 175, 163, 169, 180, 164, 168, 169, 170, 163, 167, 162, 169.

2.2 Построить дискретный и интервальный вариационные ряды распределения случайной величины Х.

Дискретный вариационный ряд.

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X 157 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
m(i) 1 3 2 1 3 3 1 6 1 2 2
p(m) 0,02 0,06 0,04 0,02 0,06 0,06 0,02 0,12 0,02 0,04 0,04
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
169 170 171 172 173 174 175 176 178 180 181
5 6 1 3 1 1 2 2 2 1 1
0,1 0,12 0,02 0,06 0,02 0,02 0,04 0,04 0,04 0,02 0,02

             

Интервальный ряд

Номер интервала Частота попадания P(i)
1 (149;153] 0 0
2 (153;157] 1 0,02
3 (157;161] 6 0,12
4 (161;165] 13 0,26
5 (165;169] 10 0,2
6 (169;173] 11 0,22
7 (173;177] 5 0,1
8 (177;181] 4 0,08
9 (181;185] 0 0

2.3 Построить эмпирическую функцию распределения, полигон (относительных частот), гистограмму для случайной величины Х.

График полигона относительных частот.

Гистограмма

2.4 Построить точечные и интервальные оценки (с надежностью ) для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х.

Выборочный средний

(1*155+6*159+13*163+10*167+11*171+5*175+4*179)/50=167,4

Выборочная дисперсия

Исправленная  дисперсия

Выборочное отклонение

Исправленное  отклонение

Математическое  ожидание

Среднеквадратичное  отклонение

2.5 Сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х.

Сделаем статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х при помощи критерия согласия Пирсона .

; ; ;

1 ;157 0 -0,5 0 0,38591 0,38591 19,2955 19,2955
2 157;158 1 -0,11409 0,38591 0,39743 0,01152 0,576 -
3 158;159 0 -0,10257 0,39743 0,40905 0,01162 0,581 -
4 159;160 3 -0,09095 0,40905 0,41683 0,00778 0,389 -
5 160;161 2 -0,08317 0,41683 0,42858 0,01175 0,5875 -
6 161;162 1 -0,07142 0,42858 0,44038 0,0118 0,59 -
7 162;163 3 -0,05962 0,44038 0,45224 0,01186 0,593 -
8 163;164 3 -0,04776 0,45224 0,46414 0,0119 0,595 -
9 164;165 1 -0,03586 0,46414 0,4721 0,00796 0,398 -
10 165;166 6 -0,0279 0,4721 0,48405 0,01195 0,5975 -
11 166;167 1 -0,01595 0,48405 0,49601 0,01196 0,598 3,6866
12 167;168 2 -0,00399 0,49601 0,50789 0,01188 0,594 -
13 168;169 2 0,00789 0,50789 0,6595 0,15161 7,5805 4,6638
14 169;170 5 0,1595 0,6595 0,5279 -0,1316 -6,58 -
15 170;171 6 0,0279 0,5279 0,53983 0,01193 0,5965 -
16 171;172 1 0,03983 0,53983 0,55172 0,01189 0,5945 -
17 172;173 3 0,05172 0,55172 0,56356 0,01184 0,592 -
18 173;174 1 0,06356 0,56356 0,57142 0,00786 0,393 -
19 174;175 1 0,07142 0,57142 0,58317 0,01175 0,5875 -
20 175;176 2 0,08317 0,58317 0,59483 0,01166 0,583 -
21 176;177 2 0,09483 0,59483 0,60642 0,01159 0,5795 -
22 177;178 0 0,10642 0,60642 0,61409 0,00767 0,3835 -
23 178;179 2 0,11409 0,61409 0,62552 0,01143 0,5715 -
24 179;180 0 0,12552 0,62552 0,63683 0,01131 0,5655 -
25 180;181 1 0,13683 0,63683 0,64803 0,0112 0,56 -
26 181; 1 0,14803 0,64803 1 0,35197 17,5985 15,0837
42,7296
 

Критическая область

Уровень значимости.

Количество степеней свободы.  

;

Так как , то отвергаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Информация о работе Теория вероятностей и математическая статистика