Статистика уровня жизни населения

 
Iч.р. – индекс развития человеческого потенциала;

i = 1, 2, 3;

I1 – индекс  продолжительности жизни;

I2 – индекс  уровня образования;

I3 – индекс  реального среднедушевого валового  внутреннего продукта.

Индекс продолжительности  жизни и образования определяются по формуле:

 
х _факт., х_min., х_max. – соответственно, фактическое, минимальное и максимальное значение показателя.

В настоящее  время стандартными являются: максимальная продолжительность жизни – 85 лет, минимальная – 25 лет; максимальный уровень образования – 100%, минимальный – 0%; максимальный среднедушевой реальный валовой внутренний продукт – 40000 долларов США и минимальный – 100 долларов США с учетом паритета покупательной способности национальной валюты.

Индекс среднедушевого валового внутреннего продукта рассчитывается по формуле:

 
Величина ИРЧП изменяется от 0 до 1, чем  выше значение, тем выше развитие человеческого потенциала.

Высокий уровень  развития человеческого потенциала имеют страны при значениях ИРЧП равных 0,800 и выше; средний уровень  развития – при значениях ИРЧП от 0,500 до 0,799; низкий уровень развития – при значениях ИРЧП менее 0,500.

Аналитическая часть

      Возьмем данные по среднедушевому доходу за 2004г. http://server1.data.cemi.rssi.ru/isepweb/tpok2-1.asp  

 

Изучим эти  данные.

 

На основе приведенных выше расчетов построим гистограммы, приведем параметры распределения

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

по формуле  Стреджеса: n=1+3.322lgN=1+lg88=7

 выберем разбиение  на 7 интервалов. Размах выборки R=Xmax-Xmin=20899-1758=19141.Ширина интервала h=R/n=2734. Тогда 

 
 
 

 
 
 

     

Эмпирическая  функция распределения

Эмпирической  функцией распределения называется функция, вычисляемая для любого значения х по формуле      

                                                                                                                                         

где n – объем выборки,  – количество вариант, значения которых меньше, чем х.     

 При   ;

При 1758<Χ≤4492  F(x)=0,5

При 4492<Χ≤7226  F(x)=0,8

При 7226<Χ≤9960  F(x)=0,9

При 9960<Χ≤12694  F(x)=0,94

При 12694<Χ≤15428  F(x)=0,96

При 15428<Χ≤18162 F(x)=0,98

При 18162<Χ≤20896  F(x)=1

Медиана

 Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда ровно половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина — больше.     

Ме=(4441+4538)/2=4489,5

Дисперсия и стандартное отклонение

Дисперсия и  стандартное отклонение являются важнейшими характеристиками рассеяния.     

  Дисперсией называется средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического. Дисперсия, вычисляемая но выборочным данным, называется выборочной дисперсией и обозначается .     

 

Выборочную дисперсию  вычисляют по  формуле:     

                                                                                                                    

     σ_в²=13583606,19 

     σ_в=√ σ_в²=3685,59

Коэффициент вариации

Стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак. Если требуется сравнить между собой степень варьирования признаков, выраженных в разных единицах измерения, возникают определенные неудобства.      

                                                                                                                                     

     V=0,637937067

Коэффициент осцилляции

С целью, аналогичной введению коэффициента вариации, вводится коэффициент осцилляции по формуле     

            

    К_р=(19141/5777,36)100=331,31%                                                .                                                                    

Коэффициент асимметрии и эксцесса

Выборочный центральный  момент s-ого порядка вычисляется  следующим образом:     

                                                                                                                               

    μ₃=1,18455Е+11            μ₄=1,63748Е+15                                                                                                         

В частности, при  s=2 второй центральный момент случайной величины есть дисперсия.     

 На практике  используются третий и четвертый  центральные моменты, позволяющие  судить о симметричности и  остроте вершины кривой распределения случайной величины.      

 Применяется  так называемый коэффициент асимметрии, который является безразмерной  величиной и определяется как      

                                                                                                                                             γ₃=2,366096

Так как , то преобладают положительные отклонения от математического ожидания.      

 Об остроте  вершины кривой распределения  судят по коэффициенту эксцесса:      

               γ₄= 5,87458                                                                                                                      

Так как , то распределение имеет острый пик (по сравнению с нормальным распределением).

Очевидно, что  распределение не является нормальным.

Коэффициент вариации показывает, что выборка не является однородной. Средний доход равен 5800р. Видна большая степень неравенства в России.

Проведем исследование динамики численности безработных. Возьмем  данные с сайта информационного агентства http://e3.prime-tass.ru  по безработице за 1995-2007г. за каждый месяц.