Статистика уровня и качества жизни населения

     Рассчитайте модальный, медианный и средний  доходы, децильный коэффициент дифференциации доходов населения и индекс концентрации доходов (коэффициент Джини). 

     Решение

     1. Для решения задачи составим  дополнительную таблицу. 

     Распределение населения Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в 2005 г. 

     2. Рассчитаем показатели центра  распределения: 

     а) средняя арифметическая

      [1000´0,0032+2000´0,0089+3000´0,0115+4000´0,0115+5250´0,01+7000´0,00745+10000´0,004325+14000´0,004425]/0,0613=5079,29 руб. 

     б) мода

=  

в) медиана

=4500+1500 ,

где

3. рассчитаем  первый и десятый децили:

т.е. 10% населения  имели доход не более 2264,14 руб.

т.е. 10% населения  имели среднедушевой доход более 13 649,7 руб.

используя рассчитанные децили, вычислим децильный коэффициент дифференциации:

Следовательно, в 2005 г. минимальный доход 10% наиболее обеспеченного населения превышал максимальный доход 10% наименее обеспеченного  населения более чем в 6 раз.

4. Рассчитаем  индекс концентрации доходов  (коэффициент Джини):

Для расчета  коэффициента Джини составим еще  одну таблицу, используя данные предыдущих таблиц.

Расчет  индекса концентрации доходов (коэффициента Джини) 

     Совокупный  доход находим по формуле

     Например,    для    первой    группы     эта    величина    равна  ,   для   второй    группы   —   соответственно и т.д.

     Поскольку накопленные частости в последней  таблице представлены в процентах к итогу, для определения коэффициента Джини итоговые суммы двух последних граф нужно разделить на 10 000:

     Так как коэффициент Джини изменяется от 0 до 1, полученное значение свидетельствует о значительном отклонении фактически сложившегося распределения доходов от линии их равномерного распределения.