Статистика как наука

33. Понятие нормального  распределения. Графическое  изображение. Свойства.

Нормальное  распределение зависит от двух параметров: средней арифметической и среднего квадратического отклонения . Его кривая выражается уравнением

где у - ордината кривой нормального распределения; - стандартизованные отклонения; е и π - математические постоянные; x - варианты вариационного ряда; - их средняя величина; - cреднее квадратическое отклонение.

Если нужно  получить теоретические частоты f' при  выравнивании вариационного ряда по кривой нормального распределения, то можно воспользоваться формулой

где - сумма всех эмпирических частот вариационного ряда; h - величина интервала в группах; - среднее квадратическое отклонение; - нормированное отклонение вариантов от средней арифметической; все остальные величины легко вычисляются по специальным таблицам.  

34. Вычисление критерия  согласия Пирсона.

Наиболее распространенным является критерий согласия К. Пирсона  , который можно представить как сумму отношений квадратов расхождений между f' и f к теоретическим частотам:

Вычисленное значение критерия необходимо сравнить с табличным (критическим) значением . Табличное значение определяется по специальной таблице, оно зависит от принятой вероятности Р и числа степеней свободы k (при этом k = m - 3, где m - число групп в ряду распределения для нормального распределения). При расчете критерия согласия Пирсона должно соблюдаться следующее условие: достаточно большим должно быть число наблюдений (n >=50), при этом если в некоторых интервалах теоретические частоты < 5, то интервалы объединяют для условия > 5.

Если  , то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами распределения могут быть случайными и предположение о близости эмпирического распределения к нормальному не может быть отвергнуто.

35. Понятие о выборочном  наблюдении. Виды  выборочного наблюдения.

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного  наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

По понятным причинам выборочный метод может  широко использоваться органами государственной  статистики. Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Гарантия репрезентативности обеспечивается применением научно обоснованных способов отбора единиц, которые подлежат обследованию.

По способу  отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:

o простая случайная  выборка (собственно-случайная);

o типическая (стратифицированная);

o серийная (гнездовая);

o механическая;

o комбинированная; 

o ступенчатая.

Точностью статистического  наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя (значение какого-либо признака), определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине.

36. Ошибки наблюдения, их виды, причины возникновения и способы расчета.

Расхождение между  расчетным и действительным значением  изучаемых величин называется ошибкой  наблюдения.

На третьем  этапе собранный статистический материал должен пройти контроль. Как  показывает практика, даже при четко организованном статистическом наблюдении встречаются погрешности и ошибки, которые требуют исправления. Поэтому целью этого этапа является как счетный, так и логический контроль полученных первичных данных. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации  могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки не имеют определенной направленности и возникают под  действием случайных факторов (перестановка цифр, смещение строк и граф при заполнении статистического формуляра). При обобщении массового материала эти ошибки взаимопогашаются.

Систематические ошибки регистрации имеют определенную направленность, могут либо завышать, либо занижать конкретное значение показателя, что в итоге приводит к искажению действительного положения. Примерами систематической статистической ошибки при регистрации служат округление возраста населения на цифрах, заканчивающихся на 5 и 0, преуменьшение доходов в документации для налоговых органов, элементы недостоверности, которые вносят предприятия в те характеристики, от которых зависит расчет с кредиторами, и т.д.

Для выявления  ошибок используется счетный контроль, особенно для проверки итоговых сумм. Помимо счетного используется и логический контроль, который может поставить под сомнение правильность полученных данных, поскольку основан на логической взаимосвязи между признаками. Например, при переписи населения полученный факт, что пятилетний ребенок имеет среднее образование, ставится под сомнение и в этом случае ясно, что при заполнении формуляра допущена ошибка.

Если ошибки регистрации свойственны любому наблюдению (сплошному и несплошному), то ошибки репрезентативности - только несплошному наблюдению. Они характеризуют  расхождения между значениями показателя, полученного в обследуемой совокупности, и его значением по исходной (генеральной) совокупности. Ошибки репрезентативности также могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки возникают, если отобранная совокупность не полностью воспроизводит все признаки генеральной совокупности и величину этих ошибок можно оценить. Систематические ошибки репрезентативности могут возникать, если нарушен сам принцип отбора единиц из исходной совокупности. В этом случае проводятся проверка полноты собранных данных, арифметический контроль точности информации на предмет ее достоверности, проверка логической взаимосвязи показателей.  

37. Виды выборочного  наблюдения по  степени охвата  единиц исследуемой  совокупности (большие  и малые выборки).

Формулы средней ошибки повторной простой случайной выборки, средней ошибки бесповторной случайной выборки, предельной ошибки повторной случайной выборки, предельной ошибки бесповторной случайной выборки, типической выборки, серийной выборки применимы для большой выборки.

Малая выборка.

Кроме большой  выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут  иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок. 

При расчете  ошибок малой выборки необходимо учесть два момента: 

1) формула средней ошибки имеет вид

2) при определении  доверительных интервалов исследуемого  показателя в генеральной совокупности  или при нахождении вероятности  допуска той или иной ошибки  необходимо использовать таблицы  вероятности Стьюдента, где Р  = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

В статистике доказано, что даже в выборке весьма малого объема (20-30,

а иногда 4-5 единиц) позволяют получить приемлемые для  анализа результаты.

Зависимость между  величиной доверительного коэффициента t, а так же численностью малой выборки n с одной стороны, и вероятностью нахождения ошибки выборки в

заданных пределах с другой стороны. Эта зависимость  получила название – 

распределение Стьюдента.

38. Виды выборочного  наблюдения по  способу формирования выборочной совокупности (собственно-случайная (простая случайная) выборка, типическая выборка. 

Простая случайная  выборка (собственно-случайная) есть отбор  единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при  условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

39. Виды выборочного  наблюдения по  способу формирования  выборочной совокупности (серийная  выборка, механическая  выборка, комбинированная  выборка). 

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая  выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

40. Виды выборочного  наблюдения по  способу формирования выборочной совокупности (ступенчатая выборка, многофазная выборка).

Многоступенчатая  выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Многофазная выборка – Она характеризуется тем, что так же, как и многоступенчатая выборка, включает несколько стадий отбора, но в отличие от последней на всех ее ступенях сохраняется одна и та же единица отбора. Каждая ступень отбора имеет свой объем выборки и свою программу наблюдения.