Статистика как наука

Относительные показатели могут быть получены или  как соотношения одноименных  статистических показателей, или как  соотношения разноименных статистических показателей. В первом случае получаемый относительный показатель рассчитывается или процентах, или в относительных единицах, или в промилле (в тысячных долях). Если соотносятся разноименные абсолютные показатели, то относительный показатель в большинстве случаев бывает именованным. 

Относительные величины, используемые в статистической практике: 

относительная величина структуры; 

относительная величина координации; 

относительная величина планового задания; 

относительная величина выполнения плана; 

относительная величина динамики; 

относительная величина сравнения; 

относительная величина интенсивности. 

Относительная величина структуры (ОВС) характеризует  структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем  объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):

 где mi - объем исследуемой части  совокупности; M - общий объем исследуемой  совокупности. 

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):

 где mi - одна из частей исследуемой  совокупности; mб - часть совокупности, которая является базой сравнения. 

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде, для чего используется формула

 где Рпл - плановый показатель; Р0 - фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде. 

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует  степень выполнения планового задания  за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле

 где Рт - уровень текущий; Рб - уровень базисный;

 где Рт - уровень текущий; Рт-1 - уровень, предшествующий текущему.

Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение  одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени (например, соотносятся темпы роста населения в разных странах за один и тот же период времени):

 где МА - показатель первого  одноименного исследуемого объекта;  МБ - показатель второго одноименного  исследуемого объекта (база сравнения). 

Все предыдущие показатели относительных величин  характеризовали соотношения одноименных статистических объектов. Однако есть группа относительных величин, которые характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой статистических показателей. Эту группу называют группой относительных величин интенсивности (ОВИ), которые выражаются, как правило, именованными числами. В статистической практике относительные величины интенсивности применяются при исследовании степени объемности явления по отношению к объему среды, в которой происходит распространение этого явления. ОВИ здесь показывает, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель). 

Примерами относительных  величин интенсивности могут  служить, скажем, показатели уровня технического развития производства, уровня благосостояния граждан, показатели обеспеченности населения средствами массовой информации, предметами культурно-бытового назначения и т.д. ОВИ рассчитывается по формуле

  где А - распространение явления;  ВА - среда распространения явления А. 

При расчете  относительных величин интенсивности  может возникнуть проблема выбора адекватной явлению базы сравнения (среды распространения  явления). Например, при определении  показателя плотности населения  нельзя брать в качестве базы сравнения общий размер территории того или иного государства, в этом случае базой сравнения может быть лишь территория в 1 км2. Критерием правильности расчета является сопоставимость по разработанной методологии расчета сравниваемых показателей, применяющихся в статистической практике.

13. Средние величины. Категории средних  величин (степенные  средние, структурные  средние). Виды средних  величин. 

Средние величины используются на этапе обработки  и обобщения полученных первичных  статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы. 

Средней величиной  называют показатель, который характеризует  обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. 

Если исследуется  совокупность с качественно однородными  признаками, то средняя величина выступает  здесь как типическая средняя. Например, для групп работников определенной отрасли с фиксированным уровнем дохода определяется типическая средняя расходов на предметы первой необходимости, т.е. типическая средняя обобщает качественно однородные значения признака в данной совокупности, каковым является доля расходов у работников данной группы на товары первой необходимости. 

При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить  нетипичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние  показатели произведенного национального  дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие средние величины называют системными средними. 

Таким образом, значение средних величин состоит  в их обобщающей функции. Средняя  величина заменяет большое число  индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.

Используются  две категории средних величин: 

степенные средние; 

структурные средние. 

Первая категория  степенных средних включает: среднюю  арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю  геометрическую. 

Вторая категория (структурные средние) - это мода и медиана.

Введем следующие  условные обозначения:

- величины, для которых исчисляется  средняя;

• - средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

- частота (повторяемость индивидуальных  значений признака). 

Различные средние  выводятся из общей формулы степенной средней:

 

при k = 1 - средняя  арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = -2 - средняя  квадратическая. 

Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными  средними называют величины, которые  учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней.

14. Средняя арифметическая (простая  и взвешенная). Условия  применения.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности. 

Формула средней  арифметической (простой) имеет вид

где n - численность  совокупности. 

Например, средняя  заработная плата работников предприятия  вычисляется как средняя арифметическая:

Определяющими показателями здесь являются заработная плата каждого работника и число работников предприятия. При вычислении средней общая сумма заработной платы осталась прежней, но распределенной как бы между всеми работниками поровну. К примеру, необходимо вычислить среднюю заработную плату работников небольшой фирмы, где заняты 8 человек:

При расчете  средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут  повторяться, поэтому расчет средней  величины производится по сгруппированным  данным. В этом случае речь идет об использовании  средней арифметической взвешенной, которая имеет вид

Так, нам необходимо рассчитать средний курс акций какого-то акционерного общества на торгах фондовой биржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение 5 дней (5 сделок), количество проданных акций по курсу продаж распределилось следующим образом: 

1 - 800 ак. - 1010 руб. 

2 - 650 ак. - 990 руб. 

3 - 700 ак. - 1015 руб. 

4 - 550 ак. - 900 руб. 

5 - 850 ак. - 1150 руб. 

Исходным соотношением для определения среднего курса  стоимости акций является отношение  общей суммы сделок (ОСС) к количеству проданных акций (КПА): 

ОСС = 1010 ·800+990·650+1015·700+900·550+1150·850= 3 634 500; 

КПА = 800+650+700+550+850=3550. 

В этом случае средний  курс стоимости акций был равен

15. Средняя гармоническая  (простая и взвешенная). Условия применения.

Эту среднюю  называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1. 

Простая средняя  гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой  формулы, подставив k = -1:

К примеру, нам  нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и  тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

Данная формула  используется в тех случаях, когда  веса (или объемы явлений) по каждому  признаку не равны. В исходном соотношении  для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

16. Средняя геометрическая (простая  и взвешенная). Условия  применения.

Чаще всего  средняя геометрическая находит  свое применение при определении  средних темпов роста (средних коэффициентов  роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической. 

Для простой  средней геометрической

Для взвешенной средней геометрической

17. Средняя квадратическая (простая  и взвешенная). Условия  применения.