Статистика, ее предмет и задачи. Основные категории статистики. Первичный анализ данных

Примечание:

При переходе на середину интервала допускаются погрешность, погрешность контролируема и  для немалых выборок (больше 30) погрешность  эта не превышает погрешности  всех статистических методов (a=0,05).

В экономических  исследованиях в основном используются интервальные ВР

Построение  сводных статических  показателей

Все статистические показатели (характеристики) являются оценками, статистиками, т.к. они  формируются  на основе выборочных данных.

Любая выборка по своей природе является случайной  величиной. 

1. Среднее арифметические значения ВР

 

Среднеарифметическое—важнейшая характеристика в статистике, ее называют, а точнее она должна быть, типической (должно быть близким к значению, которое имеет большинство членов вариационного ряда) характеристикой вариационного ряда, если оно не обладает свойством типичности, а мы получим характеристику, типичности позже, то среднеарифметическое может оказаться не типическим, а «ложным».

Вообще среднеарифметическое часто используется в статистике  для замещения всего вариационного ряда одним значением—средним арифметическим.

Пример нетипичности среднего арифметического:

100$, 300$, 10000$

=100*300*10000/3=3470 

2. Дисперсия ВР—

 

Дисперсия—разброс рассеянного значения вариационного ряда относительно среднего арифметического, это мера изменчивости, вариации  ВР

Первые 2 введенные  обобщенные характеристики: (среднее арифм), —оценка, приближенные значения к точным: mx=М(Х), D(Х)=~S

Дисперсия имеет  квадратичную скалу изменения, что  создает неудобство в интерпретации  дисперсии, как экономической характеристики 
 

Дисперсия тождественна риску 

3. Среднее квадратичное ВР:

Sx= –«стандарт»

4. Коэффициент вариации

(эта) η=*100% -- J (йота-коэффициент)

Коэффициент—безразмерный

Коэффициент вариации определяет насколько является типическим. КВ выступает мерой типичности среднего арифметического. Если η>35%,то не типическое, «ложное», т.е. в статистических выводах, следствиях нельзя использовать среднее арифметическое, как объективную характеристику выборочных значений.

Если η>35%,значит выборка состоит из несопоставимых данных, в этом случае следует вернуться к первому этапу—стат. наблюдением и сформировать выборки с учетом уже несопоставимости (небо – земля)

5. Коэффициент асимметрии

 

Коэффициенту асимметрии можно придать экономическую  интерпретацию. Естественное состояние  любых экономических явлений—симметрия, следствие центральной предельной теоремы Ляпунова/

 —демпинг (искусственное занижение цен)

 <0 –монополия

6. Коэффициент эксцесса (островершинность)

 

-неустановившийся

установившейся

естественное  состояние рынка

Примечание:

Коэффициент эксцесса и коэффициент асимметрии, кроме  экономической интерпретации, имеют  фундаментальную (математическую) интерпретацию 

В современной статистике неявно предполагается, что все выборка  берется из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону (в статистике используется только «природный материал»). Для быстрого подтверждения этого предположения  можно использовать коэффициент  эксцесса и коэффициент асимметрии: если выборка и генеральная совокупность распределена нормально, то: 

Нормальное распределение  выборочных значений 

Все ранее рассмотренные  характеристики: среднее арифметическое (),   обобщенно называют «моментами»

--момент  среднего значения, приходит к другому  типу средних характеристик  вариационных рядом  (структурным средним)

7. Мода – Мо

Существует 2 определения  моды:

• мода дискретного вариационного ряда ДВР—значение признака, имеющее максимальную частоту повторяемости
• мода интервального ВР—значение признака, определяемое специальный соотношением:

 

Где:

Xo—левая, нижняя граница модового интервала—интервала, имеющего максимальную частоту повторяемости

h—шаг интервального ряда

 —частота модового интервала

—частота  интервала, следующим  за модовым

—частота  интервала, предшествующая модовому

=12; h=2;=5;=2;=4

=12+2

8. медиана—Ме

• медиана дискретного ВР—значение признака, имеющее значение, делящее точно ВР на 2 равные части, если исходный ряд сгруппирован, то его следует разгруппировать. Возможны два варианта:

1)вариационный ряд  содержит четное число элементов—то  стоящее точно по середине будет 2 значение и медианой буде среднее арифметическое

2) нечетное –то стоящее точно по середине значение—одно единственное значение—медиана

Х={1,2,3,4,5} , медиана =3

Z={1,2,3,4}, Ме=(2+3)/2=2,3

• медиана интервального ВР—значение признака, определяемое следующим соотношением

 

Для того чтобы определить медиана ИВР требуется ввести новую категорию—накопленная частота интервала, интервального ВР

Накопленной частотой интервального ВР называется сумма  частоты данного интервала  и всех частот повторения интервалов, предшествующих данным = F^(cum)

х0—левая нижняя граница  медианного интервала—интервал, в накопленную частоту которого попадает полусумма () частот повторения интервалов ВР

16/2=8, интервал медианный  1214, h=2, , —накопленная частота интервала, предшествующего медианному, , —частота медианного интервала =5

Ме=12+2*

Переходим от основных количественных характеристик ВР к  их качественным характеристикам, таких  основных качественных характеристик 3:

1)полигон частот

2)гистограмма

3)кумулята

9. полигон частот—графическое (геометрическое) изображение дискретного, сгруппированного ряда, в виде отрезков прямых, соединяющих ординату частот повторений значений признака

10. гистограмма –геометричекая или графическое изображение интервалоного ряда в виде прямоугольника

11. кумулята—график накопленных частот F^(cum)(правая граница интервалов)

№3 Регрессионный анализ, основные процедуры  регрессионного анализа.