Статистическое изучение занятости в Амурской области

     В Приложении Г представлены рабочая  и аналитическая таблицы.

     Как  видно из полученных результатов, абсолютное большинство муниципальных образований  имеет среднесписочную численность  работников предприятий и организаций  менее чем 13,5 тыс. человек. Численность работников предприятий в городе Благовещенск за 2008 год составила 75,6 тыс. человек.

     2.4 Анализ занятости  населения с помощью  расчёта средних  величин и показателей  вариации

     Используя данные Приложения Г проведём анализ занятости населения на предприятиях и в организациях области.

      В Амурской области занятость населения  на предприятиях и в организациях области в среднем на каждое муниципальное  образование за 2008 год составила:

 чел.

     Итак, средний уровень занятости населения  на предприятиях области составляет 8314,3 человека.

     Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые  можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся  мода и медиана.⁷

     Модой называется чаще всего встречающийся вариант. Для её нахождения воспользуемся следующей формулой:

       тыс. человек

     Под медианой понимается – величина, которая  делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая  - большие.

       тыс. человек

      То  есть, 50% муниципальных образований  имеют численность занятых на предприятиях и в организациях менее 8,1 тысяч человек.

       тыс.человек

        тыс. человек

      Данные  расчёты говорят о том, что 25% муниципальных  образований области имеют число  занятых на предприятиях меньше 4,45 тыс. Человек, и 25% - больше 11,7 тыс. человек.

      Для характеристики колеблемости  признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них – размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (x_max) и наименьшим (x_min) значениями вариантов:

       тыс. человек

      Размах  вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

      Чтобы дать обобщающую характеристику распределению  отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение (đ), которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности:

       тыс. человек

      Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. Во многих случаях этот показатель не устанавливает степень  рассеивания.

     На  практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии:

      (тыс.человек)²

     Среднее квадратическое отклонение – это  обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака.

      тыс.человек

     Для целей сравнения колеблемости различных  признаков в одной и той  же совокупности или же при сравнении  колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются  относительные показатели вариации. Различают следующие относительные показатели вариации:

     Коэффициент осцилляции:

     

     Линейный  коэффициент вариации:

     

     Коэффициент вариации:

     

     Относительный показатель квартильной вариации:

     

     Таким образом, изучаемую совокупность можно считать количественно неоднородной, так как коэффициент вариации превышает 33% и составил 168 %. Относительное колебание крайних значений составило – 899,7%.

     Рассчитаем  коэффициенты асимметрии и эксцесса:

       

     Изучение  распределения данных по совокупности показало, что распределение ассиметричное, так как Аs>0, - правостороннее. Коэффициент эксцесса характеризует островершинность распределения относительно нормального распределения (этот коэффициент у нормального распределения равен нулю). Так как Ех>0, то плотность вероятности имеет более высокую и более острую вершину. 

     2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ занятости  населения Амурской области

     Как известно, явления общественной жизни  складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, то есть эти  явления многофакторны. Между факторами  существуют сложные взаимосвязи, поэтому  их влияние комплексное и его  нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.

     Многофакторный  корреляционный и регрессионный  анализ позволяет оценить меру влияния  на исследуемый результативный показатель каждого из включённого в модель факторов при фиксированном положении  остальных факторов.

     Для расчёта параметров простейшего  уравнения множественной линейной двухфакторной регрессии:

     

     Построим  следующую систему нормальных уравнений:

     

     Где y – численность занятых в Амурской области;

     х₁ – численность населения области;

     х₂ – численность трудовых ресурсов области.

     Для нахождения параметров этой системы  произведём вычисления вспомогательных  величин, которые запишем в Таблице  6.

     Таблица 6 – К расчёту параметров и  оценке линейной двухфакторной регрессионной модели

                                                                 Тыс. человек

 

     Решая систему методом К. Гаусса, получим

     а₀ =1040,87;  а₁ = -0,61;  а₂ = -0,16.

     Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость занятости населения  Амурской области (y_x1x2) от численности населения области (х₁) и численности трудовых ресурсов (х₂), имеет вид:

       

     Анализ  коэффициентов уравнения множественной  регрессии позволяет сделать  вывод о степени влияния каждого  из двух факторов на показатель занятости населения. Так, с увеличением численности населения и численности трудовых ресурсов области на 1 тысячу человек следует ожидать уменьшение числа занятых соответственно в среднем на 610 и 160 человек.

     Проверим  адекватность построенной двухфакторной модели занятости населения по F-критерию Фишера:

     

     m- число параметров в уравнении регрессии.

      Табличное значение F-критерия при уровне значимости α=0,05, ν₁=m-1= =2-1=1; ν₂=n-m=8-2=6 составляет 5,99.

        Поскольку F_расч> F_табл, уравнение регрессии следует признать адекватным.

     Рассчитаем  коэффициент эластичности, который  показывает, на сколько процентов  в среднем изменится значение результативного признака при изменении  факторного признака на 1%:

     

     Это означает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние  на занятость  населения оказывает фактор х₁ – снижение численности населения области на 1% повышает занятость населения на 1,35%, снижение же численности трудоспособного населения на 1% повышает занятость населения только на 0,25%.

     Для более точной оценки влияния каждого  факторного признака на моделируемый используется Q – коэффициент:

     

     Наиболее  существенно влияние фактора  х₁.

     Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых пе

     ременных  применяются парные коэффициенты корреляции. Предварительно исчислим средние квадратические отклонения:

     

     Зная  средние квадратические отклонения анализируемых величин, рассчитаем парные коэффициенты корреляции по следующим формулам:

     

     Найдём  частный коэффициент детерминации:

     

     

     Анализ  β_i – коэффициентов показывает, что на занятость населения в Амурской области наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учётом уровня их вариации способен оказать фактор х₁ – численность населения области, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение β – коэффициента.

     Полученное  значение свидетельствует о том, что 54,0% вариации  занятости населения в Амурской области объясняется изменением численности населения области. На 9,8% изменение занятости населения объясняется изменением численности трудовых ресурсов области.

     Для выявления тесноты связи занятости  населения с обоими факторами одновременно исчисляется совокупный коэффициент множественной корреляции:

     

     Совокупный  коэффициент множественной детерминации 0,531 показывает, что вариация занятости населения Амурской области на 53,1% обуславливается двумя анализируемыми факторами. Связь сильная, значит, выбранные факторы существенно влияют на показатель занятости населения.

     Выполним  расчёт частных коэффициентов корреляции:

     

     Существует  довольно заметная связь между факторными признаками r_x1x2(y)= - 0,48.

     Для оценки значимости коэффициентов регрессии  при линейной зависимости y от х₁ и х₂ – используют t-критерий Стьюдента при n-m-1 степенях свободы:

     

     

     Табличное значение t-критерия при 5 процентном уровне значимости и 6 степенях свободы составляет 2,45. Фактор х₁ является значимым (существенным), так как неравенство t_расч> t_табл  для него выполняется. Фактор х₂ таковым не является.

     По  формуле  определяется средняя ошибка аппроксимации: