Статистическое изучение основных фондов

 

   Таким образом, имеем следующее распределение предприятий по группам (таблица 3):

   Распределение предприятий по группам

   Таблица 3

 

   1.2 В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

   

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     (руб.)

    Таким образом, наиболее часто встречающаяся  фондоотдача среди предприятий  – 1,092.

В интервальном вариационном ряду медиана  рассчитывается по формуле: 

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

   Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы (n).

       он находится в интервале 1,060 – 1,140.

(руб.)

   Таким образом, половина предприятий имеет  фондоотдачу больше 1,096, а другая половина – меньше 1,096.

   Чтобы рассчитать характеристики ряда распределения: среднеарифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, рассчитаем необходимые расчетные  значения и результаты представим в  таблице 4:

Таблица 4

 

   Таблица с необходимыми расчетными значениями для расчета характеристик ряда распределения.

   Средняя арифметическая определяется по формуле:

   

   Средне  квадратическое отклонение:

   

   Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней  арифметической:

     

Вывод:

         В результате группировки  образовалось пять групп с равными интервалами равными 0,08, где выяснилось, что наиболее многочисленной является третья группа предприятий у которых величина фондоотдачи от 1,060 – 1,140 руб., в эту группу входят 11 предприятий. Второй по численности является вторая группа предприятий, куда входят 7 предприятий, и величина фондоотдачи от 0,980 – 1,060 . Третьей группой по численности является четвертая группа, куда входят 5 предприятий, величина фондоотдачи от 1,140 – 1,220. Четвертой по численности является пятая группа величина фондоотдачи которых от 1,220 – 1,300. Пятой по численности является первая группа, куда входит 3 предприятия, величина фондоотдачи от 0,9-0,98.

   Средняя  фондоотдача для этой совокупности составляет 1,092. Наиболее часто встречаются предприятия с фондоотдачей около 1,096. У 50% предприятий фондоотдача более 1,096, а у первой и второй группы предприятий  фондоотдача менее 1,096. В среднем разница между фондоотдачей у какого – либо из предприятий от их среднего значения составляет 0,0976.

   Данная  совокупность является количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не  превышает нормальное состояние 33% и равен 8,36%.

    Задание 2

   Решение:

      2.1 При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный  ряд распределения единиц совокупности  по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      строим  аналитическую группировку, характеризующую  зависимость между факторным  признаком Х – Выпуск продукции и результативным признаком Y – Фондоотдача. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 5):

      Таблица 5

 

      Групповые средние значения получаем из таблицы 2, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6. 
 

      Таблица 6

 

      Вывод. Данные таблицы 6 показывают, что с ростом инвестиций в основные фонды нераспределенная прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

     2.2 Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда: