Статистическое изучение доходов населения

i – величина медианного интервала;

S - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

      Медианным является интервал  с границами 1000-2000 руб.:

                       руб.

      Для расчета первого и девятого  децилей по интервальному вариационному  ряду используются формулы для вычисления медианы, только в этом случае вместо медианного интервала используют интервалы, в которых находятся варианты, отсекающие по 10% численности частот в разных концах ряда распределения.

      Для расчета первого и девятого  децилей воспользуемся формулами:

                                        ,

                                        ,

где - нижняя граница интервала, содержащего первый дециль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 10%);

- нижняя граница интервала,  содержащего девятый дециль (интервал  определяется по накопленной  частоте, первой превышающей 90%);

- величина децильного интервала;

- накопленная частота интервала,  предшествующего интервалу, содержащему  первый дециль;

  - то же для девятого  дециля;

- частота интервала, содержащего  первый дециль;

- то же для девятого дециля.

      Рассчитаем первый и девятый  децили.

      Первый дециль находится в  интервале 0-1000 руб., накопленная  частота которого равна 184 человека, а девятый дециль находится  в интервале 3000-4000 руб., накопленная  частота которого равна 1520 домохозяйств. Отсюда самые низкие доходы равны:

                                  руб.

      Самые высокие доходы равны:

                            руб.

      5. Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации доходов населения по формуле:

            раза.

      Децильный коэффициент дифференциации  доходов населения показывает, что  среднедушевой денежный доход,  выше уровня которого имели  доход 10% населения (высокодоходная группа), в анализируемом периоде превышал в 3,9 раза уровень дохода, ниже которого имели доход 10% населения (низкодоходная гуппа).

     6. а) Определим с вероятностью 0,954 пределы среднедушевого дохода  домашних хозяйств региона:

          При расчете ошибки выборки для среднедушевого дохода используем формулу:

                    ;

      , или 1% по условию; - генеральная средняя; - выборочная средняя; - выборочная дисперсия того же признака.

       Следовательно, подставим в формулу  полученные ранее значения:

                    ; ;   

                            

     Предельная ошибка выборки для  средней при механическом отборе:

                                 

- нормированное отклонение (“  коэффициент доверия”), зависит от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки (Р=0,954).

     По таблице Р=Ф(t)=0,954, следовательно t=2.

     При t=2 с вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы .

     Предельная ошибка выборки позволяет  определить предельные значения  характеристик генеральной совокупности  и их доверительные интервалы  для средней:

                                               ;

                                          ;

                                          ;

     Выборочная средняя равна 1885 руб.. Вычислим границы:

                                   ;

                                         

      С вероятность 0,954 можно утверждать, что среднедушевой доход домашних  хозяйств будет заключен в  границах от 1836,8 до 1933,2 руб.

     б)  Определим возможные пределы  удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

     Удельный вес или выборочная  доля (w) рассчитывается по формуле:

                                        

     Предельную ошибку выборки для  доли определяем по формуле  бесповторного отбора:

                         

      Подставив полученные значения  в формулу, получим:

                   

      Генеральная доля (р) рассчитывается  по формуле:

                                                    

      Границы, в которых будет находиться  генеральная доля, исчисляем, исходя  из двойного неравенства:

                                              ;

      Подставив значения, получим:

                                    

                               , или

      Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный  вес домашних хозяйств, имеющих  доход менее 2000 руб., будет находиться в пределах от 66,5% до 71,1%.

                                                Задание 2

      Имеются данные о распределении  общего объема денежных доходов  населения региона, %:

                                                                                                          Таблица 4

 

      Для базисного и отчетного  года:

     а) определить индексы концентрации  доходов А.Джини;

     б) построить кривые Лоренца.

     Сделайте выводы.

           Решение.

    а) Для нахождения индексов  концентрации доходов воспользуемся  формулой:

                          

      Составим расчетную таблицу для нахождения соответствующих сумм:

                                                                                                               Таблица 5

 

      Коэффициент Джини равен:

     для базисного года

  

     для отчетного года

  

     Увеличение коэффициента Джини с 0,345 в базисном до 0,370 в отчетном году свидетельствует об усилении дифференциации доходов населения региона.

     б) Построим кривые Лоренца  для каждого года (рис.1):

                  

                            Рис.1. Кривые Лоренца 

     Кривая Лоренца иллюстрирует усиление неравномерности в распределении общего объема денежных доходов в отчетном году по сравнению с базисным. Так, наиболее обеспеченная группа населения сконцентрировала в отчетном году 47% доходов против 42% в базисном, а доля наименее обеспеченной группы в общем доходе повысилась с 5,8% до 6,2%.

                                                Задание 3

      В регионе среднемесячные денежные  доходы в расчете на душу  населения в первом полугодии  отчетного года характеризуются  следующими данными:

                                                                                                            Таблица 6

 

   

      По данным ряда динамики определите:

      1. Цепные и базисные:

          а) абсолютные приросты;

          б) темпы роста и прироста;

      2. Абсолютное содержание 1% прироста. Результаты представьте в таблице.