Статистическое изучение доходов населения

     Линия, соответствующая фактическому  распределению доходов, отклоняется  от линии равномерного распределения тем больше, чем значительнее неравенство в распределении доходов. 

Суммарный доход

(накопленные  частости) 
 
 
 
 

 
 
 
 

       Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения.

       Коэффициент Джини определяется  по формуле:

        , где

- доля населения, принадлежащая  к ( ) группе в общей численности       населения;

- доля доходов, сосредоточенная  у i – ой группы населения;

n – число социальных групп;

cum y - кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

      Коэффициент Джини изменяется  в пределах от 0 до 1. При равномерном  распределении он стремится к  нулю, а чем выше поляризация  доходов в обществе, тем он  ближе к единице.

      Практический расчет индекса концентрации доходов А.Джини, а также построение кривой Лоренца будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 2, стр. 23).

      На основе данных о доходах  бедного населения рассчитываются  следующие показатели: среднедушевой доход бедного населения, дефицит дохода, коэффициент бедности, индекс глубины бедности, индекс остроты бедности.

      Дефицит дохода оценивается как суммарный доход малоимущего, недостающий до величины прожиточного минимума.

      Общий вид формулы измерителей бедности был предложен Фостером, Гриером и Торбеке. Формула выглядит следующим образом:

, где

Р - показатель (мера) бедности;

а – параметр, показывающий вид показателя бедности;

Z - граница бедности для j-го домохозяйства, определяемая как величина прожиточного минимума домохозяйства в среднем на душу населения, рассчитанного с учетом половозрастного состава домохозяйства;

Y - среднедушевой доход j-го домохозяйства с уровнем доходов ниже прожиточного минимума;

q – количество бедных домохозяйств;

Н –  общее количество домохозяйств;

j – номер каждого домохозяйства.

      Используя эту формулу, можно  определить три показателя бедности:

1. Коэффициент бедности (Ро), или доля бедных домашних хозяйств в общем их количестве:

         ;

2. Индекс глубины бедности (Р1):

         ;

3. Индекс остроты бедности (Р2):

         . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                  Расчетная часть

                                              Задание 1

      По материалам 1%-ной механической  выборки домашних хозяйств региона  получены следующие данные о  распределении домохозяйств по  величине среднедушевых доходов:

                                                                                                            Таблица 1

 

    

      По данным обследования определить:

1. Структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.
2. Среднедушевой доход домашних хозяйств.
3. Показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оценить качество (однородность) совокупности.
4. Моду, медиану, первый и девятый децили.
5. Рассчитайте децильный коэффициент дифференциации доходов.
6. С вероятностью 0,954:

а) возможные  пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона;

б)   возможные пределы удельного  веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

       Сделайте выводы.

 

       Решение.

     1. Определим структуру домохозяйств  по среднедушевому доходу путем  деления числа домохозяйств каждой  группы на общее число домохозяйств  выборки и умноженное на 100%. Результаты поместим в таблице:

                                                                                                             Таблица 2

                    Структура домохозяйств по среднедушевому  доходу

 

      Из таблицы видно, что большую  долю домохозяйств в выборке составляют домохозяйства со среднедушевыми денежными доходами от 1000 до 2000 руб. в месяц – почти 60%.

     2,3. Определим среднедушевой доход  домашних хозяйств  в выборке  и показатели вариации:

      Составим расчетную таблицу:

                                                                                                             Таблица 3

       Расчетные значения, необходимые  для исчисления среднего и  дисперсии

 

                            руб.,

      т.е. среднедушевой доход в  выборке составил 1885 руб.

      Дисперсия признака представляет  собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда равна:

                     

      Среднее квадратическое отклонение  равно корню квадратному из дисперсии: руб.

      Определим коэффициент вариации, %:

                                       

      Коэффициент вариации используют  как характеристику однородности  совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V 51,5%, следовательно, данная совокупность домохозяйств количественно неоднородна.

4. Определим моду, медиану, первый и девятый децили по формулам для интервального ряда:

     Мода М :

                           М = х + i ,  где

х - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

      Интервал с границами среднедушевого  дохода 1000-2000 рублей в данном распределении  является модальным, так как  он имеет наибольшую частоту.  Тогда мода равна:

                      руб.

      Медиана М :

                            М = х + i ,  где

х - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);