Статистический анализ вариационных рядов распределения (на примере настрига шерсти овец и длины волоса шерсти)

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологий имени К.И. Скрябина».

 

 

 

Факультет Ветеринарной Медицины

 

 

 

 

Контрольная работа

 

на тему: Статистический анализ вариационных рядов распределения (на примере настрига шерсти овец

и длины волоса шерсти)».

 

 

 

Выполнил:

студент 1 курса ФВМ

 

 

 

 

Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва, 2012 г.

 

Оглавление.

 

Первичные данные по настригу шерсти (кг) и длине волоса шерсти (см) овец.

Неотранжированные данные. Вариант 80.

 

 

№ овцы	Настриг	Длина
1	4,2	13,3
2	5,1	20,4
3	4,7	18,7
4	4,8	17,1
5	5,2	22,5
6	4,5	17,9
7	4,8	18,7
8	4,3	14,1
9	5,4	19,8
10	5,2	22,8
11	4,9	19
12	4,5	19,5
13	4,9	18,5
14	4,2	14
15	4,9	16,7
16	4,9	21,8
17	4,8	22,2
18	4,4	17,5
19	5,1	21,7
20	4	11,8
21	5	20,8
22	4,2	14,5
23	4,8	19,7
24	4,1	15,3
25	4,3	11,3

 

 

Вариационные ряды распределения.

 

Цель работы:

Научиться строить интервальные ряды распределения настрига и длины волоса шерсти, отображать их графически с помощью гистограмм, полигонов, кумулят.

 

Вариационным рядом или рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака. Итервальный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей).

Для получения хорошо обозримого   вариационного   ряда  и обеспечения достаточной точности вычисляемых по нему числовых характеристик следует разбить вариацию признака (в пределах от минимальной до максимальной варианты) на такое число групп или классов, которое удовлетворяло бы обоим требованиям. Эту задачу решают делением   размаха   варьирования признака на число групп или классов, намечаемых при построении вариационного ряда:

,

где h – величина интервала; Xмax и Xmin – максимальное и минимальное значения в совокупности; k – число групп.

Оптимальное число групп выбирается так, чтобы достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределении, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.

Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса:

где n – численность совокупности.

Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные по оси абсцисс, – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Диаграмма такого типа называется гистограммой.

Если имеется дискретный ряд распределения или используются середины интервалов, то графическое изображение такого ряда называется полигоном, которое получается соединением прямыми точек с координатами Xi и fi.

Если по оси абсцисс откладывать значения классов, а по оси ординат – накопленные частоты с последующим соединением точек прямыми линиями, получается график, называемый кумулятой.

 

Интервальный ряд распределения настрига шерсти овец.

 

Минимальное значение	4,0
Максимальное значение	5,4
Размах вариации	1,4
Число групп вариации	5,643956709
Число групп вариации после округления	6
Длина интервала	0,233333333
Длина интервала после округления	0,24

 

 

 

Интервальный ряд распределения настрига шерсти овец.

 

Номер интервала	Группа овец по настригу шерсти, Xi		Число овец	Середина интервала	Частота накопления
	Нижняя граница	Верхняя граница	fi	Хi’	fi’
1	4,00	4,24	5	4,12	5
2	4,24	4,48	3	4,36	8
3	4,48	4,72	3	4,60	11
4	4,72	4,96	8	4,84	19
5	4,96	5,20	5	5,08	24
6	5,20	5,44	1	5,32	25

Таблица 1.

 
Графическое представление данных.

 

Рисунок 1.

 

 

Рисунок 2.

Рисунок 3.

 

Вывод: на гистограмме мы видим, что наибольшее число овец (8 особей) имеет настриг шерсти от 4,72 кг до 4,96 кг, а наименьшее число овец (1 овца) имеет настриг шерсти от 5,20 кг до 5,44 кг.

 

 

Интервальный ряд распределения длины волоса шерсти.

 

Минимальное значение	11,3
Максимальное значение	22,8
Размах вариации	11,5
Число групп вариации	5,643956709
Число групп вариации после округления	6
Длина интервала	1,916666667
Длина интервала после округления	2

 

Интервальный ряд распределения длины волоса шерсти.

 

Номер интервала	Группа овец по длине волоса, Xi		Число овец	Середина интервала	Частота накопления
	Нижняя граница	Верхняя граница	fi	Хi’	fi’
1	11,30	13,30	3	12,30	3
2	13,30	15,30	4	14,30	7
3	15,30	17,30	2	16,30	9
4	17,30	19,30	6	18,30	15
5	19,30	21,30	5	20,30	20
6	21,30	23,30	5	22,30	25

Таблица 2.

 

 

Графическое представление данных.

 

Рисунок 4.

Рисунок 5.

Рисунок 6.

 

Вывод: на гистограмме мы видим, что наибольшее число овец (6 особей) имеет длину волоса шерсти от 17,30 см до 19,30 см, а наименьшее число овец (2 особи) имеет длину волоса шерсти от 15,30 см до 17,30 см.

 

Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки – показатели распределения. Показатели вариации.

 

Цель работы:

Научиться для анализа рядов распределения рассчитывать средние величины (среднюю арифметическую, моду, медиану), выборочные показатели вариации, (дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) и показатели.

 

Средняя арифметическая является наиболее распространенной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значениями признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение суммы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную. Среднюю арифметическую простую применяют в случае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную - если индивидуальные значения признака представлены несколькими объектами.

Среднюю арифметическую простую определяют по формуле:

, где - средняя; х - варианты; n - число вариантов.

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,  где f - частота вариантов.

 

Мода - это величина, которая встречается в совокупности наиболее часто, то есть признак с наибольшей частотой. Этот показатель используется в тех случаях, когда требуется охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака.

В интервальном вариационном ряду моду находят по формуле:

,

где Мо - мода;

       хМо - нижняя граница модального интервала;

       hМо - величина модального интервала;

       fМо - частота модального интервала;

       fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

       fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.

Медианой называется величина, делящая численность упорядоченного вариационного ряда (расположенного в порядке возрастания или убывания признака) на две равные части. Медиана характеризует количественную границу значений изменяющегося признака, которыми обладает половина единиц совокупности.

Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду:

,

где Ме - медиана;

хМе - нижняя граница медианного интервала;

hМе - величина медианного интервала;

 - сумма частот;

sМе−1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;

fМе - частота медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

 

Найдём моду и медиану для настрига шерсти овец и длины волоса шерсти: