Статистические методы изучения уровня рентабельности

     

     Среднее квадратическое отклонение рассчитаем следующим образом:

     

     

     Определим  коэффициент вариации, :

        

     

4.  Средняя  арифметическая исходных данных  равна простой сумме отдельных  значений осредняемого признака, делённой на общее число этих  значений:

     

;      

     При сравнении полученных значений средних  арифметических можно заметить, что  средняя арифметическая простая  исходных данных больше средней арифметической взвешенной на 0,003. Это объясняется  тем, что применяемый способ допускает некоторую неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.[2: с: 65-68] 

     Вывод:

     Выполнив  задание 1, мы проделали следующие  действия:

• построили статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами;
• построили графики полученного ряда распределения и определили значения моды и медианы;
• вычислили характеристики ряда распределения – среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

     Таким образом, мы установили, что:

• средний уровень рентабельности организаций составляет 0,22 (или 22%).
• среднее квадратическое отклонение показывает, что конкретные варианты отклоняются от их среднего значения в среднем на 0,037 (или на 3,7%).
• так как коэффициент вариации не превышает 33%, а он составляет 16,82%, то рассматриваемая нами совокупность является количественно однородной.

 
 

     Задание 2

     По  исходным данным таблицы 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

          а) аналитической группировки,

          б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту  корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

     Решение:

     1. а) Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

     Основные  этапы проведения аналитической  группировки – обоснование и  выбор факторного и результативного  признаков, подсчёт числа единиц в каждой из образованных групп, определение  объёма варьирующих признаков в  пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформим в таблице.

     Установим наличие и характер связи между  выпуском продукции и уровнем  рентабельности продукции методом  аналитической группировки по данным таблицы 2.2.

     Вначале строим рабочую таблицу.

     Рассчитаем  величину интервала для выпуска  продукции:

     

;                         h = = 12,96

     Таблица 2.5

     Распределение предприятий по выпуску продукции

 

     Для установления наличия и характера  связи между выпуском продукции  и уровнем рентабельности продукции  по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу. 
 
 
 
 

     Таблица 2.6

     Зависимость уровня рентабельности продукции от объёма выпуска продукции

 

     Данные  таблицы 2.6 показывают, что с ростом выпуска продукции уровень рентабельности продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. 

     1. б) Корреляционная таблица – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.

     Концентрация  частот около диагоналей матрицы  данных свидетельствует о наличии  корреляционной связи между признаками.

     По  данным таблицы 2.2 необходимо определить, существует ли зависимость между объёмом выпуска продукции и уровнем рентабельности продукции.

     Построим  корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и результативному  признакам. Будем использовать ранее  найденные интервалы для обоих признаков.

Таблица 2.7

     Распределение предприятий по величине объёма выпуска  продукции и уровню рентабельности продукции

 

     Как видно из данных таблицы 2.7, распределение  предприятий произошло вдоль  диагонали, проведённой из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «выпуск продукции» сопровождалось увеличением признака «уровень рентабельности продукции».  Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.[6: с: 9-10]

     

          2. Эмпирический коэффициент детерминации – показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: 

     

     Эмпирический  коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице.

     Эмпирическое  корреляционное отношение – это  корень квадратный из эмпирического  коэффициента детерминации:

,

     оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.

       Если связь отсутствует, то  корреляционное отношение равно  нулю, т.е. все групповые средние  будут равны между собой, межгрупповой  вариации не будет. 

     Если  связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии . Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.

     Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

     Для качественной оценки тесноты связи  на основе показателя эмпирического  корреляционного отношения можно  воспользоваться  соотношениями  Чэддока:

     Рис. 2.2. Соотношения Чэддока.

     [2: с: 94-95]

     Для нахождения  нужных нам показателей  вычислим межгрупповую дисперсию по формуле: