Статистические методы изучения уровня рентабельности

     Абсолютное  изменение среднего уровня рентабельности

     

обусловлено влиянием следующих факторов:

     а) рентабельности: ;

     б) структуры: .

     Оборачиваемость оборотных средств характеризуется  двумя показателями: числом оборотов и продолжительностью одного оборота. Количество (n) оборотов оборотных средств определяется отношением стоимости реализованной продукции ( ) к средним остаткам оборотных средств ( ):

     

;

продолжительность ( ) одного оборота оборотных средств равна

, или   ,  где – количество календарных дней.[5: с: 233 – 234]

     2. Расчётная часть

     Статистические  методы изучения уровня рентабельности

     Задание 1

     По  исходным данным таблицы 2.1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку  уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

               Сделайте выводы по результатам  выполнения задания. 

     Решение:

     Таблица 2.1

     Статистическая  информация о результатах производственной деятельности организации              

1. По исходным данным необходимо построить статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата, образовав, пять групп с равными интервалами. Среднегодовая заработная плата в данном варианте будет рассчитываться как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников.

,

     где  - прибыль от реализации продукции, т.е. разность между выпуском продукции и затратами на её производство,

                - затратами на производство продукции.

     Расчеты будем производить с помощью табличного редактора MS Excel, полученные данные представим в таблице 2.2.

     Таблица 2.2

     Уровень рентабельности продукции

        При построении вариационного  ряда с равными интервалами  определяют число групп (n) и  величину интервала (h). Число групп  нам известно – 5. Величина  равного интервала рассчитывается  по формуле:

     

где и – максимальное и минимальное значение признака.

     h =

= 0,03

     Отсюда  путём прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы предприятий по уровню рентабельности продукции:

     Вариационный  ряд распределения будет выглядеть  следующим образом: 
 

     Таблица 2.3

     Распределение предприятий по уровню рентабельности

 

     Данные  таблицы показывают, как распределены предприятия в зависимости от уровня рентабельности их продукции. 

     

2.   Построим  график полученного ряда распределения,  графически определим значения моды и медианы.

     Мода  – значение признака, наиболее часто  встречающееся в изучаемой совокупности.

     Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.[6: с: 27 – 28]

       
 
 

      Mo ≈ 0,215

      Me ≈ 0,224  
 

       Рис. 2.1. Гистограмма интервального  ряда распределения 

     

3.   Рассчитаем  следующие характеристики ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     Наиболее  распространённым видом средних  является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объём варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных её единиц.

     Если  данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (x) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

     

     Вариация  – это различие в значениях  какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

     Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней  исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

     [6: с: 29]

     Среднее квадратическое отклонение и коэффициент  вариации вычислим следующим образом.

     Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии. В данном случае оно будет рассчитываться по формуле:

     

     Для сравнения размеров вариации различных  признаков, а также для сравнения  степени вариации одноимённых признаков  в нескольких совокупностях исчисляется  относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

     

     По  величине коэффициента вариации можно  судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

           Для расчета среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации, вычислим некоторые соотношения  и представим их в таблице 2.4.

     Таблица 2.4

     Выборочные  данные об уровне рентабельности предприятий

 

     Для расчёта средней арифметической взвешенной определили середину интервала. В следующем столбце нашли  произведение середины интервала на число предприятий. Средняя арифметическая будет исчислена следующим образом: