Статистические методы изучения рентабельности

 

Задание 1.

По исходным данным табл. 1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – уровень рентабельности продукции (рассчитайте как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции), образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2.

По  исходным данным табл. 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Задание 3.

По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Задание 4.

       Имеются следующие данные по организации  о прбыли от реализации продукции  и ее рентабельности:

 

       Определите:

1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трем видам продукции вместе.
2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

Сделайте  выводы.

Задание №1. Решение:

       1. Рассчитаем уровень рентабельности  продукции (табл. 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Таблица 2.

Уровень рентабельности продукции. 

                                                ,                                                      (1)

Определив, что   x_max = 29,87%,  x_min =14,94%,  произведем расчеты:

       

(млн. руб./чел.)

            Получим 5 групп организаций  с уровнями рентабельности продукции в % :                   

            1.   14,940 – 17,926

            2.   17,926 – 20,912

            3.   20,912 – 23,898 

            4.   23,898 – 26,884

            5.   26,884 – 29,870 
 
 
 
 

            Таблица 3.

Рабочая таблица. 

 

Получим статистический ряд распределения (табл. 4):

       Таблица 4.

Статистический ряд распределения организаций по признаку рентабельность продукции.

 

       2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значение моды и медианы.

       3. Рассчитаем характеристики ряда распределения по формулам:

а) средняя  арифметическая :   ,                                                    (2) 

       Таблица 5.

Таблица значений.

Получим: (%).

б) среднее  квадратическое отклонение :

,                                                                                                  (3)

                                                               (4)

 (%)

в) коэффициент  вариации :

                                                                                                                 (5)

       4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

                                    (%).                        (6)

       Сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего решения: . Причина расхождения средних величин в том, что она рассчитывается в п. 4 по исходным данным, а в п. 3 – по сгруппированному ряду, где для каждой группы берется среднее значение уровня рентабельности продукции. Поэтому , вычисленная в п. 3, менее точна, чем в п. 4.

       Сделаем выводы по результатам выполнения задания 1:

1. анализ интервального ряда распределения показывает, что распределение предприятий по уровню рентабельности продукции носит равномерный характер, однако преобладают предприятия с уровнем рентабельности продукции от 20,912% до 23,898%;
2. анализ полученных значений и _{говорит о том, что отклонение от среднего значения уровня рентабельности продукции (21,01%) в ту или другую сторону составляет 12,23%, при этом коэффициент вариации составил 55,57%. Наиболее характерные значения уровня рентабельности продукции находятся в пределах, определяемых интервалом}  , то есть [34,24; 9,78] %.
3. значение , следовательно, колеблимость признака вокруг среднего значения умеренная, а совокупность неоднородна в количественном отношении.