Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Эластичность

Подсчитаем функцию  эластичности по формуле

В нашем случае

или

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы 13

Критическое значение статистики Стьюдента 

Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы не можем  на данном уровне значимости принять  гипотезу alpha=0  т.к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

показывает, что  связь средней силы

Коэффициент детерминации

показывает, что  регрессия объясняет 16,92% вариации признака, что очень мало

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия незначима

Колеблемость  признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического  ряда  от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней  ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее  абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда  колебаний есть разность максимального  и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Хотя  регрессия и незначима, она хорошо отражает общую тенденцию снижения уровня безработицы.  Незначимость регрессии обуславливаю наличием сезонной составляющей, что видно из остатков регрессии.

Глава 4. Решение задач

Задача 1

Условие 

Для оценки возраста безработных и районе проведена 2%-ная механическая выборка, и результате которой получены следующие данные о распределении безработных по возрасту:

Определить

1. Возрастную структуру численности безработных.
2. Обобщающие показатели ряда распределения: средний возраст безработных, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оцените однородность совокупности.
3. Моду, медиану, квартили.
4. Постройте графики ряда распределении и укажите на них среднюю, моду, медиану.
5. С вероятностью 0,954:
• предельную ошибку выборочной средней и возможные Границы среднего возрасти безработных и районе;
• возможные причины доли безработных в районе в возрасте до 40 лет.

Решение

На круговой диаграмме представлены доли безработных в каждом возрасте

      Для определения среднего возраста безработного, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации рассчитаем вспомогательную таблицу: 

      Средний возраст безработного:

       лет.

      Средний размер вклада составляет 37,87 руб. 

      Среднее квадратическое отклонение:

       лет.

      Разброс значений возраста безработного от средней величины составляет 10,69 лет. 

      Коэффициент вариации:

      

      Полученное значение коэффициента вариации говорит о том, что совокупность однородной является. 

      Мода:

       ,

где  – нижняя граница модального интервала, в котором более часто наблюдается значение признака;

       - длина интервала;

        – частота попадания в  модальный интервал;

        – частота попадания в  интервал, предшествующий модальному;

        – частота попадания в  интервал, следующий за модальным.

       лет.

      Наиболее  часто встречающимся возрастом безработного является 33,6 руб. 

     Медиана:

       ,

где  – нижняя граница медианного интервала, в котором накопленная частота превысит половину суммы всех частот;

       - длина интервала;

        – частота попадания в  медианный интервал;

        – накопленная частота  интервала, предшествующего медианному.

       лет.

     Значение, равное 37,14 лет разбивает совокупность на две равные части. 

     Построим  график распределения:

 

     С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых находится средний  возраст безработного:

     

     Ошибку  средней найдем из следующей формулы:

     

     Зная, что в выборке участвовал каждый пятидесятый безработный, то исходная исследуемая совокупность составит:

      чел.

      Из  таблицы интегральной функции Лапласа  при заданном уровне вероятности 0.954 находим  .

      чел.

     Пределы, в которых находится средний  размер вклада:

      чел. 

     С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых находится возраст безработного до 40 лет:

     

     Прежде  всего, найдем.:

       или 58,44%.

     Ошибку  доли найдем из следующей формулы:

     

       или 4,9%.

     Пределы, в которых находится доля:

      %

Задача 2

Условие

     По  материалам выборочного обследования населения по проблемам занятости, проведенного в регионе на конец марта отчетного года, получены следующие данные: