Статистические методы анализа оборотных фондов

а) Для расчёта средней арифметической взвешенной применяют следующую формулу:

х =  хf / f = 615/30 = 20,5 (млн. руб.)

где х - значение признака;

f - частота повторения  признака;

хf - сумма произведений величины признаков на их частоты;

f - общая численность единиц  совокупности.

б) Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

у2 = (х-х)2 f / f = 830 / 30 = 27,7 (млн. руб.)

в) Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:

у = (х-х)2 f / fi = 27,7 = 5,26 (млн. руб.)

г) Тогда коэффициент вариации будет равен:

V = (у /х)*100 = (5,26 / 20,5)100 = 25,66 %

т.к. V=25,66%<33% можно сделать вывод, что совокупность является количественно однородной по данному признаку.

Таблица 4.

Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

 

№ п\п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, млн.руб.	20,5
2	Дисперсия, млн.руб.	27,7
3	Среднее квадратическое отклонение, млн.руб.	5,26
4	Коэффициент вариации, %	25,66

 

 

 

 

 

Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.1, расчёт будем производить по формуле для среднеарифметической простой:

х = х / n = 630 / 30 = 21 (млн. руб.)

где х - значение вариант (индивидуальное значение признака у отдельных единиц совокупности);

n - число единиц совокупности.

Полученный результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для несгруппированных значений признака, представленных в виде дискретного ряда.

3). Мода (Мо) - представляет  собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей  частотой.

Первоначально по наибольшей частоте определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий - 10 - имеет среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов в интервале 20-25 млн. руб., который и является модальным.

Мода среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

f2 - f1 10- 7

Mо = x0 + I = 20 + 5 = 22.5 (млн. руб.)

( f2 - f1 ) + (f2 - f3 ) = (10 - 7) + (10 - 7)

где х0-нижняя граница модального интервала;

i-величина модального  интервала;

f2-частота модального интервала;

f1-частота интервала, предшествующего  модальному;

f3-частота интервала, следующего  за модальным.

Значит, наиболее часто встречаемая среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов 22,5 млн. руб.

Медиана (Ме) называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом, очевидно, будет интервал среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий (20-25 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 23(6+7_10), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15). Нижняя граница интервала 20 млн. руб., его частота 10; частота накопленная до него, равна 13.

Медиана среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

(f) /2 - Sme -1 30 : 2 -13

Me = xме + iме  = 20 + 5 = 21(млн. руб.)

fMe 10

где хме-нижняя граница медианного интервала;

Iме-величина медианного  интервала;

?f-сумма частот ряда;

SMe-1 -сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.

Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов более 21 млн. руб., а 50% предприятий менее 21 млн. руб.

4). Согласно данным таблицы 3 построим графики полученного ряда распределения.

 

Рис. 1

 

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

 

 

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Согласно таблице 3, модальным интервалом построенного ряда является

интервал 20–25 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 10). Расчет моды по формуле:

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов характеризуется средней величиной 12,5 млн руб.

 

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

 

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам

 

 

Рис. 2

 

 

 

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где хМе – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

сумма всех частот

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

 

Расчет значения медианы по формуле:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов не более 24 млн. руб., а другая половина – не менее 24 млн. руб.

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

Вычисление средней арифметической по исходным данным:

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

 

Сравнив два аналогичных показателя, разница составляет 0.5, это объясняется тем, что при расчете средней арифметической по ряду распределения возникает ошибка, связанная с тем, что мы используем значение середины интервала, а не исходные данные.

 

 

 

5).а)Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности – 

это разница между значением

показателя, полученного по выборке, и генеральным параметром. Так, ошибк

а репрезентативности выборочной средней равна     

, где:

- дисперсия по признаку  среднесписочная численность работников,

- объем выборочной совокупности,

- объем генеральной совокупности.

Так как по условиям выборка 5%-ная, то =/20*100=30/5*10060.

(млн. руб.)

Это означает, что при выборке возможна ошибка 4,92 млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности, определяется как .

где t - нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

(млн. руб.)

Границы, в которых будет находиться средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности млн. руб., то есть средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 10,66 до 30,34 млн. руб.

б). Ошибка выборки доли предприятий с среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25 млн. руб.:

Количество предприятий с среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25 млн. руб. равно 17.

Доля определяется как:

где: р - количество единиц, обладающих признаком,

n - объем совокупности.

Генеральная доля будет находиться в пределах от 0,51 до 0,63, то есть от 51% до 63% от генеральной совокупности.

Вывод:

Таким образом, по результатам задания №1 можно сделать такой вывод: размер среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов отличается от среднего размера среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в среднем на 5,26 млн. руб., что составляет 25,7%. Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемую совокупность предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов можно считать однородной, а среднюю - типичной.

 

Задание 2

По данным таблицы

1. Произведите в целях  изучения зависимости между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции аналитическую группировку предприятий по факторному признаку (среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов), образовав четыре группы с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

По каждой группе и совокупности исчислите:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

в) выпуск продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

г) материалоотдачу (стоимость продукции на один рубль материальных оборотных фондов);

д) материалоёмкость производства продукции.

Результаты представьте в сводной таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

2. Измерьте тесноту связи  между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их экономический смысл.

Решение:

Для изучения связи между явлениями и их признаками строят корреляционную таблицу и аналитическую группировку.

Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, а в качестве результативного - выпуск продукции. Строим рабочую таблицу.

Результаты группировки отражены в таблице 5.

Таблица 5.

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

№ группы	Группировка предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.ру.	№ пред-приятия	Среднегодовая стоимость мате-риальных оборотных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции,млн.руб.
I	10-15	7	15,0	30
		11	13,0	35
		12	12,0	21
		28	10,0	24
		29	14,0	36
		30	11,0	19
Итого	6	75	165
II	15-20	2	19,8	35
		3	18,3	34
		6	19,0	38
		14	17,0	41
		15	17,0	30
		22	19,9	45
		26	18,0	35
Итого	7	129	258
III	20-25	1	24,7	39
		5	24,9	50
		9	22,8	46
		10	20,7	38
		13	23,5	27
		16	21,3	47
		17	21,7	42
		21	23,7	48
		23	22,9	43
		27	23,8	40
Итого	10	230	420
IV	25-30	4	28,0	61
		8	27,0	51
		18	26,0	34
		19	27,0	57
		20	30,0	46
		24	29,0	48
		25	29,0	60
Итого	7	196	357