Статические ряды распределения

 
 

Задание 1

    По  исходным данным постройте статистический ряд распределения организации по признаку товарооборот, образовав заданное число групп с равными интервалами.

    Число групп – 5.

1. а) Распределим исходные данные по возрастанию по признаку Товарооборот.

                                                                                                                         Табл. 2

 

б)  При построении ряда с равными интервалами величина интервала i определяется по формуле:

,                       

    где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп интервального ряда.

 тыс. руб.

      Таким образом, границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

1 группа:  375 – 459  (x_min – x₁, где  x₁ = x_min+ i)

2 группа:  459 – 543  (x₁ – x₂, где  x₂ = x₁ + i)

3 группа: 543 – 627  (x₂ – x₃, где  x₃ = x₂ + i)

4 группа:  627 – 711  (x₃ – x₄, где  x₄ = x₃ + i)

5 группа: 711 – 795  (x₄ – x₅, где  x₅ = x₄ + i)

в) Строим интервальный ряд распределения  предприятий выборочной совокупности по объему товарооборота, тыс. руб. (если значение показателя соответствует значению верхней границы интервала одной группы и нижнему значению границы интервала другой группы, то эту организацию мы относим к последнему).

Табл. 3

    Вывод: Ряд распределения показывает, что наибольшее кол-во предприятий в выборочной совокупности имеют объем товарооборота от 543 до 627 тыс. руб.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации,  моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполненного задания.

а) Среднее арифметическое определяется по следующей формуле:

     где - сумма произведений средних показателей товарооборота предприятий в группе на количество предприятий в группе, - общее число предприятий. 

    Для характеристики средних величин  определяем середину интервала и  численности накопленных частот.

Табл. 4

 

(тыс.  руб.)

    Вывод: в среднем объем товарооборота на предприятиях составляет 585 тыс. руб.

б) Среднее  квадратическое отклонение:

(тыс.  руб.)

    Вывод: объем товарооборота выборочной совокупности отклоняется в среднем от среднего значения на ±98,9948 тыс. руб.

в) Коэффициент  вариации:

    

   

    Вывод: коэффициент вариации составляет < 33%, следовательно, совокупность считается однородной, а средняя типичной для этой совокупности.

г) Мода:

    Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.  

                      

Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий  по объему товарооборота, тыс. руб.

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:  

  

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

i – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным. 

    Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 543 – 627 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11). 

(тыс. руб.) 

    Вывод: мода, равная 593,4 тыс. руб. показывает, что наиболее часто в выборочной совокупности предприятий объем товарооборота будет составлять 593,4 тыс. руб.

д) медиана: для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

             

                   Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по объему

                                                 товарооборота, тыс. руб. 

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения производится по формуле:

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      i – величина медианного интервала,

      ∑f - сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 543 – 627 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S₃=20 впервые превышает полусумму всех частот .

     (тыс. руб.)

    Вывод: медиана показывает, что половина выборочной совокупности предприятий имеет значение по объему товарооборота <588,82 тыс. руб., а другая половина  >588,82 тыс. руб. 

    Задание 2 

    

1. Установите  наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот (факторный) и средние товарные запасы (результативный) методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.

 
 

а) Построим разработочную таблицу.

                                       Разработочная таблица                                            Табл. 5