х3' = 101,5;          х8' = 102,3.

х4' = 101,7;   

х5' = 101,8;      

Х _ар = 101 *13 + 101,3*15 + 101,5*20 + 101,7*23 + 101,8*12 + 102*13 + 102,1*12+ 102,3*17/100 = 10308,09/100 = 127,135 
 

3.2. Рассчитать  моду Мо и медиану Ме распределения:

Найдем моду Мо :

В таблице 2 модальный  интервал: 101,3 – 102,3

Мо = Хо + h *(f_Mo – f_{Mo -1})/ (f_Mo – f_{Mo -1}) + (f_Mo – f_{Mo +1})

Мо = 101,3+ 1,03 * (12 – 23) / (12 - 23) + (12 – 13) = -7,4975

Найдем медиану  Ме :

Ме = Хо + h *( ∑_Fi /2 - ∑ _Fi-1) /f_iMe

Ме =101,3 + 1,03 * (125/2 -71) /12 = 100,5 

3.3. Рассчитать  коэффициент асимметрии  As. Определить вид асимметрии

As = х_ср – М_о / σ

Х_ср = ∑ х_i' *f_i / ∑f_i

Х_ср = 406,85 /125 = 3,25

σ² = ∑( х_i' - х_ср)² * f_i / ∑f_i

σ² = 2117608,3/125=16940,8

σ = √σ²

σ = √16940,8² = 130,15

As = 3,25 – (-7,4975) / 130,15= 0,08

As > 0 => Мо< Ме < Х_ср – правосторонняя асимметрия 
                                             (скошенность справа) 

4. Рассчитать  показатели вариации

                                                                                                                                                                      

                                                                                                                                                                        Таблица 4

 

1. Размах  R

R = х_max – x_min

R = (108,4 + 1,03) –  (100,5 – 1,03) = 109,43 – 99,47 = 9,96

2. Среднее линейное отклонение d_ср

d_ср = ∑| х_i' - х_ср| * f_i / ∑f_i

Х_ср = ∑ х_i' *f_i / ∑f_i

Х_ср = 12714,1 /125 ≈ 101,7 млн./руб.

d_ср = 787,7 /125 ≈ 6,3 млн./руб. 

3. Дисперсия  σ²

σ² = ∑( х_i' - х_ср)² * f_i / ∑f_i

σ² = 351785 /125 = 2814,28

4. Среднее квадратическое отклонение σ

σ = √σ²

σ = √2814,28² = 53,04

5. Коэффициент осцилляции K_R

K_R = R/ х_ср * 100% 

K_R = 9,96/101,7 * 100%  ≈ 0,10%

6. Относительное линейное отклонение  Kd_ср

Kd_ср = d_ср / х_ср * 100%

Kd_ср =  6,3/101,7 * 100%  ≈ 0,06 %

7. Коэффициент вариации V_σ

V_σ = σ/х_ср * 100% 

V_σ = 53,04/ 101,7 * 100% = 0,52 %

Совокупность  односторонняя(малая колеблемость значения признака)

As = х_ср – М_о / σ

As =101,7– (-7,4975) / 53,04 = 2,05

As > 0 => Мо< Ме < Х_ср – правосторонняя асимметрия 
                                                         (скошенность справа)

Список  использованной литературы

 

1. Общая теория статистики  Учеб. для вузов / В.С. Козло, Я.М. Эрлих и др. М.: Финансы и статистика, 1985
2. Практикум по статистике:  Учебное пособие для вузов / под редакцией  В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. – 259 с
3. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. для вузов. – М.: Финансы  и статистика, 1984
4. Теория статистика: Учеб. для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996