Сравнительная оценка параметров эмпирического и нормального распределений. Критерий Пирсона

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2015 в 22:02, реферат

Описание работы

Теория вероятности и математическая статистика – это наука, занимающаясяизучением закономерностей массовых случайных явлений, то есть статистических закономерностей. Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социально-экономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные.

Содержание работы

1. Предмет теории вероятности. Вероятность и статистика.
2. Основные категории теории вероятности.
3. Классическое и статистическое определение вероятности.
4. Теорема сложения вероятностей.
5. Теорема умножения вероятностей.
6. Следствие теорем сложения и умножения вероятностей.
7. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
8. Независимые события. Биномиальное распределение.
9. Вероятность редких событий. Формула Пуассона.
10. Локальная теорема де Муавра-Лапласа.
11. Интегральная формула Лапласа.
12. Зависимые события. Гипергеометрическое распределение.
13. Нормальное распределение.
14. Сравнительная оценка параметров эмпирического и нормального распределений. Критерий Пирсона.

Скачать архив (7.89 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Документ Microsoft Word (3).docx

— 31.58 Кб (Скачать файл)

Нормальный характер распределения свидетельствует о количественной однородности статистических данных и об отсутствии каких-либо причин существенным образом определяющих вариацию изучаемого явления.

Поэтому статистический анализ нередко начинается с проверки того, как фактически (эмпирически) данные ложатся на идеальную теоретическую кривую или апроксимируются (то есть выражение данных какой-либо кривой) сравнение эмпирических и теоретических данных. Производится путем оценки гипотезы нормального характера распределения. Вероятностные статистические предположения выдвигаются в виде нулевой гипотезы. Отклонения данных эмпирических от нормальных носят случайный характер. Оценку нулевой гипотезы в данном случае осуществляют графическим методом или путем расчета специальных обобщающих показателей сходства, называемых критериями согласия.

Независимо от выбранного метода генеральные ряды распределения преобразуются в дискретные и стандартизируются.

Пример : Известно, что среднемесячная заработная плата всех рабочих =1402,42 руб., среднеквадратическое отклонение =338,58 руб.

Данные распределения среднемесячной заработной платы.

Средне-месячная заработная плата

Число раб-ков, (эмпир.)

        

(теор.)

      

До 700

16

600

-2,37

-2,81

0,0241

12,93

3,07

9,41

0,73

700,1-900

56

800

-1,78

-1,58

0,0819

44,04

11,96

142,95

3,25

900,1-1100

89

1000

-1,19

-0,71

0,1969

105,82

-16,82

282,90

2,67

1100,1-1300

172

1200

-0,60

-0,18

0,3337

179,35

-7,35

54,05

0,30

1300,1-1500

244

1400

-0,01

0,00

0,3989

214,44

29,56

873,70

4,07

1500,1-1700

163

1600

0,58

-0,17

0,3365

180,87

-17,87

319,44

1,77

1700,1-1900

93

1800

1,17

-0,69

0,2002

107,62

-14,62

213,80

1,99

1900,1-2100

64

2000

1,76

-1,56

0,0840

45,17

18,83

354,42

7,85

Свыше 2100,1

13

2200

2,36

-2,77

0,0249

13,38

-0,38

0,14

0,01

Итого

910

22,63

              

 

В связи с тем, что табличные значения рассчитаны для непрерывно изменяющегося признака с дисперсией равной 1, необходимо скорректировать полученные частости на фактическую величину интервала и среднеквадратическое отклонение.

, где величина интервала. Так как все интервалы равны , тогда .

Графики не позволяют определить насколько существенны отклонения, поэтому более точным считается способ расчета критериев согласия. Наиболее известный из них:

В соответствии с формулой, чем сильнее совпадение кривых, тем меньше величина . При отсутствии отклонений , но даже при небольших отклонениях величина зависит от числа слагаемых (то есть от числа групп). Если >0, то необходима его вероятностная оценка (стр. 368).

— число степеней свободы и заданная вероятность несущественности отклонений эмпирических данных и теоретических. r – число групп, k — число параметров, которые нельзя изменить.

Поскольку фактическое значение (22,63) гораздо больше табличного (5,348) даже для вероятности 0,5, гипотеза о случайном характере отклонений эмпирических данных от теоретических отклоняется.

 


Информация о работе Сравнительная оценка параметров эмпирического и нормального распределений. Критерий Пирсона