Социально-экономическая статистика доходов населения

     Из  графика видно, что оптимальным  будет разделение значений на 3 группы. В основе группировки лежит факторный  признак.

     Таблица 2

Группировка месяцев по начисленной заработной плате и накопления

 сбережений  во вкладах и ценных бумагах  за 2003 год 

 
 

     Формулы для определения средних величин:

1. Средняя арифметическая простая:

 

2. Средняя арифметическая взвешенная:

 

     В данном случае средняя арифметическая взвешенная будет равна средней  арифметической простой, так как f  всегда будет равно 1. Ни одно значение признака не повторяется дважды.

     Таблица 3

     Зависимость среднего накопления сбережений во вкладах  и ценных бумагах от средней начисленной  заработной платы 

 

     Вывод: Наблюдается прямая зависимость  между показателями, так как при  увеличении среднего значения факторного признака увеличивается и среднее  значение результативного признака. То есть начисленной заработной платы  увеличивается среднее значение накопления сбережений во вкладах и  ценных бумагах.

 

 2.2. Ряды динамики

 

     Ряд динамики представляет собой ряд  расположенных в хронологической  последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих  изменение общественных явлений  во времени. Исходные данные подобраны  за 12 месяцев 2003 года. Для определения  показателей динамики составим таблицу 4.

     Для вычисления абсолютного прироста (Δу) используем следующие формулы:

     Δу_ц = у_i – у_i-1 (цепной)

     Δу_б = у_i – у_о (базисный),

     где у_i – уровень сравниваемого периода

     у_i-1 – уровень предшествующего периода

     у_о – уровень базисного периода.

     Таблица 4

     Показатели  динамики 

 

     Абсолютное  значение 1% прироста (А%): 

     По  таблице вычислим:

1. Среднемесячный абсолютный прирост

     или  

     где n – число абсолютных приростов  в изучаемом периоде,

     m – число уровней ряда динамики  в изучаемом периоде 
 
 
 

2. Среднемесячный  темп роста (Тр)

,

     где n – число коэффициента роста.

 = 103,7045 %

= 119,6909 %

     Наиболее  точным способом выявления общей  закономерности развития явления является аналитическое выравнивание прямой. В данном случае уравнение будет  иметь вид:

 

= 4311,8333+67,6294∙t

Расчёт  показателей аналитического выравнивания представим в таблице 5. 
 
 
 
 
 
 

Таблица 5

Аналитическое выравнивание ряда динамики средней

 начисленной  заработной платы

 

     Для наибольшей наглядности полученных данных Отклонение фактических уровней  от теоретических представим в виде графика.

       

     Рис 2. Отклонение фактических уровней  от теоретических

     По  графику видно, что наибольшее отрицательное  отклонение в сентябре, а наибольшее положительное декабре.

     Проверим  правильность выравнивания. Если выравнивание выполнено правильно, то должно выполнятся равенство ∑у = ∑

     Проверка: 51742 ≈ 51741,9996

     Разницу в 0,0004 можно объяснить тем, что  округления при расчётах производились  до 4 знака после запятой.

     Для оценки степени приближения выровненных  уравнений к фактическим данным рассчитывается остаточное среднее  квадратическое отклонение и коэффициент  вариации.

Остаточное среднее  квадратическое отклонение:

,

Коэффициент вариации: 

= 144,9009 
 

     Вывод: средне квадратическое отклонение равное 144,9009 говорит о том, что значение начисленной заработной платы отклоняется  от среднего значения примерно на 145 рублей.  По полученному значению коэффициента вариации можно сказать, что признак  колеблется в пределах 3,3605% от своей  средней величины. Так как коэффициент  вариации не превышает 33%, то совокупность можно считать однородной.

 

2.3. Корреляционно-регрессионный  анализ

 

     В области изучения взаимосвязей задача статистики состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и  силы связи, но и в определении  формы влияния факторных признаков  на результативный. Для её решения  и применяют методы корреляционного  и регрессионного анализа. Задачи корреляционного  анализа сводятся к измерению  тесноты известной связи между  варьирующими признаками. Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи).

     В данном случае связь будет выражена по уравнению прямой:

      = а_о + а₁х,

     где - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии,