Шпаргалка по "Статистике"

        Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

        Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

5. Абсолютные показатели и их виды.

      Абсолютные  показатели характеризуют итоговую численность единиц совокупности или ее частей, размеры (объемы, уровни) изучаемых явлений и процессов, выражают временные характеристики. Абсолютные показатели могут быть только именованными числами, где единица измерения выражается в конкретных цифрах.

     Абсолютные  показатели следует также подразделить на:

• моментные - характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер (объем) на определенную дату времени.
• Интервальные - характеризуют итоговый объем явления за тот или иной период времени (например, выпуск продукции за квартал или за год и т. д.), допуская при этом последующее суммирование.

6. Относительные показатели: формы представления, виды.

7. Средняя арифметическая,способы ее расчета. Средняя гармоническая.

      А) Средняя арифметическая - это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:

    

      где X - значения величин, для которых  необходимо рассчитать среднее значение; N - общее количество значений X (число  единиц в изучаемой совокупности).

Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид:

   

      где f - количество величин с одинаковым значением X (частота).

      Если  значения X заданы в виде интервалов, то для расчетов используют середины интервалов X, которые определяются как полусумма верхней и нижней границ интервала. А если у интервала X остутствует нижнияя или верхняя граница (открытый интервал), то для ее нахождения применяют размах (разность между верхней и нижней границей) соседнего интервала X.

      Средняя арифметическая применяется чаще всего, но бывают случаи, когда необходимо применение других видов средних величин.

      Б) Средняя гармоническая применяется, когда исходные данные не содержат частот f по отдельным значениям X, а представлены как их произведение Xf. Обозначив Xf=w, выразим f=w/X, и, подставив эти обозначения в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу средней гармонической взвешенной:

      

      Таким образом, средняя гармоническая  взвешенная применяется тогда, когда  неизвестны частоты f, а известно w=Xf. В тех случаях, когда все w=1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой:

      

      Например, автомобиль ехал из пункта А в пункт Б со скоростью 90 км/ч, а обратно - со скоростью 110 км/ч. Для определения средней скорости применим формулу средней гармонической простой, так как в примере дано расстояние w1=w2 (расстояние из пункта А в пункт Б такое, же как и из Б в А), которое равно произведению скорости (X) на время (f). Средняя скорость = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 км/ч.

8. Средняя геометрическая и средняя хронологическая.

      А) Средняя геометрическая применяется при определении средних относительных изменений.

      Геометрическая  средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения X, который был бы равноудален  как от максимального, так и от минимального значения X.

    

Б)

9. Мода и медиана:понятие,принципы расчета и графического определния.

      А) Статистическая мода - это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.

        Если X задан дискретно, то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной (если моды две) или мультимодальной (если мод более двух), и это свидетельствует о неоднородности совокупности.

      Если X задан равными интервалами, то сначала  определяется модальный интервал как  интервал с наибольшей частотой f. Внутри этого интервала находят условное значение моды по формуле:

      

где Мо – мода;

ХНМо – нижняя граница модального интервала;

hМо – размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);

fМо – частота модальноого интервала;

fМо-1 – частота  интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 – частота  интервала, следующего за модальным.

      Если  размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

      Б)  Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.

      Если X задан дискретно, то для определения  медианы все значения нумеруются от 0 до N в порядке возрастания, тогда  медиана при четном числе N будет  лежать посередине между X c номерами 0,5N и (0,5N+1), а при нечетном числе N будет соответствовать значению X с номером 0,5(N+1).

     Если X задан в виде равных интервалов, то сначала определяется медианный  интервал (интервал, в котором заканчивается  одна половина частот f и начинается другая половина), в котором находят условное значение медианы по формуле:

   

где Ме – медиана;

ХНМе – нижняя граница медианного интервала;

hМе – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);

fМе – частота медианного интервала;

fМе-1 – сумма  частот интервалов, предшествующих медианному.

      Также как и в случае с модой, при  определении медианы если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h. 

10. Абсолютные  показатели вариации признаков.

      Чтобы дать представление о величине варьирующего признака недостаточно исчислить средний  показатель. Кроме средней необходим показатель, характеризующий вариацию признака.

      Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности.

      Вариация  обусловлена действием различных  факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация.

      Наиболее  простой характеристикой вариации признака является размах вариации (R). Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением  признака в изучаемой совокупности:

           R=xmax-xmin,

      где  xmax – наибольшее значение признака;

      xmin – наименьшее значение признака.

      Размах  вариации не отражает отклонений всех значений признака – это его недостаток. Он исчисляется при контроле качества продукции для определения систематически действующих причин на производственный процесс.

      Для измерения отклонения каждой варианты от средней величины в ряду распределения  или в группировке применяется  среднее линейное отклонение (d).

      Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

      а) для несгруппированных данных (ранжировочного ряда) (простое);

      б) для вариационного интервального  ряда: (взвешенное).

      Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины. Эта величина всегда именованная и измеряется в тех же величинах, в которых даны статистические показатели.

      Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признаков совокупности.

      Средние линейные отклонения применяются на практике для анализа состава  рабочих, ритмичности производства, равномерности поставок материалов и т.д.

      Наибольшее применение в практике статистических работ находит показатель – дисперсия признака или средний квадрат отклонений, или квадрат среднего квадратического отклонения (). Дисперсия – – определяется по формулам:

      а) для ранжировочного ряда (несгруппировочных данных): (простая);

      б) для интервального ряда:  (взвешенная).

      Корень  квадратный из дисперсии  представляет среднее квадратическое отклонение (): ; или

      а) для ранжировочного ряда:  (простое);

      б) для вариационного ряда:  (взвешенное).

      Среднее квадратическое отклонение дает обобщенную характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности. В зарубежной литературе оно называется стандартным отклонением и применяется в различных стандартах.

      Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая.

      Дисперсия является оценкой одноименного показателя теории вероятности. Сопоставление  линейных или среднеквадратических отклонений по признакам совокупности дает возможность определить статистическую однородность совокупности: чем меньше размер, тем совокупность более однородна.

11. Статистическая таблица: элементы, виды, правила оформления.

      Статистическая  таблица - форма рационального и  наглядного изложения цифровых характеристик  исследуемых явлений.

      Статистическое  обобщение информации и представление  ее в виде сводных статистических таблиц дает возможность характеризовать  размеры, структуру и динамику изучаемых  явлений. Часто к статистической таблице дается общий заголовок, в котором указывается содержание таблицы, место и время, к которым  относятся приводимые в таблице  данные, а также единицы измерения, если они одинаковы для всех приведенных  сведений.

      Элементы  статистической таблицы 

Основные элементы статистической таблицы - подлежащее и сказуемое.

      Подлежащим таблицы являются единицы статистической совокупности или их группы.

      Сказуемое таблицы отражает то, что в ней говорится о подлежащем с помощью цифровых данных.

Статистическая  таблица содержит три вида заголовков:

• Общий заголовок отражает содержание всей таблицы с указанием, к какому месту и времени она относится. Он располагается над макетом и является внешним заголовком;
• Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовок сказуемого);

• боковые боковые (заголовки подлежащего) - содержание строк.

      Заголовки таблицы должны быть краткими и раскрывать содержание показателей.

     В зависимости от строения подлежащего  все статистические таблицы можно  разделить на три группы:

• Таблицы простые, или перечневые , в которых содержатся сводные показатели, относящиеся к перечню единиц наблюдения, или к перечню хронологических дат или территориальных подразделений. Соответственно таблицы могут быть названы простыми перечневыми, хронологическими или территориальными;
• Таблицы групповые, в которых статистическая совокупность расчленяется на отдельные группы по какому-либо одному признаку, причем каждая из групп может быть охарактеризована рядом показателей;
• Таблицы комбинационные, в которых совокупность разбита на группы не по одному, а по нескольким признакам.