20. Однородность
и вариации массовых явлений.
Средняя величина. Значение средних
величин для выявления типичных
черт, особенностей изучаемых явлений. Массовые явления обладают
как общими для всей совокупности, так
и индивидуальными свойствами. Различия
между индивидуальными явлениями называется
вариацией. Взаимодействие элементов
совокупности ведет к ограничению вариации,
хотя бы части их свойств. Эта тенденция
обуславливает применением средних величин
в теории и на практики. Замена множества
индивидуальных значений признака средней
величиной, характеризующей всю совокупность
является обобщающая функция средней.
При этом варианту можно представить следующим
образом: Δxi, где xi- варианта, с
- общность, которая характеризуется средними
величинами, Δxi- индивидуальность,
которая характеризуется показателями
вариации. Широкое применение средних
объясняется тем, что они имеют ряд положительных
свойств, делающих их незаменимыми в анализе
явлений и процессов общественной жизни. Средней величиной называют показатель, который
характеризует обобщенное значение признака
или группы признаков в исследуемой совокупности.
Если исследуется совокупность с качественно
однородными признаками, то средняя величина
выступает здесь как типическая средняя. Например, для групп работников
определенной отрасли с фиксированным
уровнем дохода определяется типическая
средняя расходов на предметы первой необходимости,
т.е. типическая средняя обобщает качественно
однородные значения признака в данной
совокупности, каковым является доля расходов
у работников данной группы на товары
первой необходимости. При исследовании
совокупности с качественно разнородными
признаками на первый план может выступить
нетипичность средних показателей. Такими,
к примеру, являются средние показатели
произведенного национального дохода
на душу населения (разные возрастные
группы), средние показатели урожайности
зерновых культур по всей территории России
(районы разных климатических зон и разных
зерновых культур), средние показатели
рождаемости населения по всем регионам
страны, средние температуры за определенный
период и т.д. Здесь средние величины обобщают
качественно разнородные значения признаков
или системных пространственных совокупностей
(международное сообщество, континент,
государство, регион, район и т.д.) или динамических
совокупностей, протяженных во времени
(век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие
средние величины называют системными средними. Таким образом, значение средних
величин состоит в их обобщающей функции.
Средняя величина заменяет большое число
индивидуальных значений признака, обнаруживая
общие свойства, присущие всем единицам
совокупности. Это, в свою очередь, позволяет
избежать случайных причин и выявить общие
закономерности, обусловленные общими
причинами. |
21. Виды средних величин. Средняя
арифметическая простая. Свойства
арифметической средней величины. В статистике используют различные
виды средних величин, которые делятся
на два больших класса: • степенные средние
(средняя гармоническая, средняя геометрическая,
средняя арифметическая, средняя квадра-тическая,
средняя кубическая); • структурные средние
(мода, медиана). Для вычисления степенных
средних необходимо использовать все
имеющиеся значения признака. Мода и медиана
определяются лишь структурой распределения,
поэтому их называют структурными, позиционными
средними. Медиану и моду часто используют
как среднюю характеристику в тех совокупностях,
где расчет средней степенной невозможен
или нецелесообразен. Самый распространенный
вид средней величины – средняя арифметическая.
Под средней арифметической понимается
такое значение признака, которое имела
бы каждая единица совокупности, если
бы общий итог всех значений признака
был распределен равномерно между всеми
единицами совокупности. Вычисление данной
величины сводится к суммированию всех
значений варьирующего признака и делению
полученной суммы на общее количество
единиц совокупности.
|
22. Средние величины.
Понятие о вариантах и частотах(весах). Средняя
арифметическая взвешанная. Средней величиной называют показатель, который характеризует
обобщенное значение признака или группы
признаков в исследуемой совокупности. Ряды распределения единиц совокупности
по признакам, имеют количественное выражение,
называются вариационными рядами В таких рядах значение признака
(варианты) находятся в порядке возрастания
или убывания. В вариационном ряде распределения
различают два элемента: варианта и частота Варианта - это отдельное значение группировочного
признаки частота - число, которое показывает,
сколько раз встречается каждый варианта. Средняя арифм взвешенная-
средняя из вариантов которые повторяются
разное число раз или имеют различный
вес. Она может быть рассчитана по формуле
Хар= сумма Х1п1/п
|
23.
Порядок исчисления средних величин из
интервального ряда. При расчете средней арифметической
для интервального вариационного ряда
сначала определяют среднюю для каждого
интервала, как полусумму верхней и нижней
границ, а затем — среднюю всего ряда.
В случае открытых интервалов значение
нижнего или верхнего интервала определяется
по величине интервалов, примыкающих к
ним. При расчете средних в качестве
весов могут использоваться не только
абсолютные, но и относительные величины
(частость):
24.
Порядок исчисления
средней величины из относительных величин. Для характеристики меры колеблемости
изучаемого признака исчисляются показатели
колеблемости в относительных величинах.
Они позволяют сравнивать характер рассеивания
в различных распределениях (различные
единицы наблюдения одного и того же признака
в двух совокупностях, при различных значениях
средних, при сравнении разноименных совокупностей).
Расчет показателей меры относительного
рассеивания осуществляют как отношение
абсолютного показателя рассеивания к
средней арифметической, умножаемое на
100%. 1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость
крайних значений признака вокруг средней
2. Относительное линейное отключение
характеризует долю усредненного значения
признака абсолютных отклонений от средней
величины
. 3. Коэффициент вариации:
является наиболее распространенным
показателем колеблемости, используемым для оценки
типичности средних величин.
|