Шпаргалка по "Статистике"

17. Среднее квадратич.  отк-е 

Наиболее  широко распространенным на практике  показателем явл. среднее квадратич. отк-е. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии.

Среднее линейн. отклонение  и среднее  квадратич. отк-е явл. абсолютными  именованными вел-нами, имеют также  ед-цы измерения, что и исследуемый признак. Они показывают насколько в среднем отклоняются индивид. значения признака от среднего значения.  Среднее квадрат отклонение — это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой  колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

А при  равенстве весов, или когда они  равны 1

 

Исчисление  дисперсии и среднего квадратического отклонения позволяет устранить недостаток среднего линейного отклонения. Ведь любое число, положительное или отрицательное, возведенное в квадрат, будет числом положительным.

 20, Статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, называются динамическими (хронологическими или временными) рядами. Такие рады строят для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении рада, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями рада должны быть по возможности одинаковыми. Для преобразования несопоставимых рядов в сопоставимые про 
изводят пересчет данных с помощью различных приемов

 Прямой  пересчет данных производится, например', при изучении движения населения, которое нельзя механически ерЪвнйвать без учета изменившиеся территорий проживания.

Смыкание рядов используют для сопоставления двух радов показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых административных границах. Если имеются данные в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть. 

21,23.)Виды динамических рядов:

Моментными  рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенную дату, момент времени. Примером могут служить данные о численности персонала фирмы по состоянию на первое число каждого месяца года.

Интервальными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда

Абсолютный  прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным.

22. В результате группировки единиц совокупности по величине какого-нибудь варьирующего признака получают ряды распределения.

Ряд распределения  — это первичная характеристика массовой статистической совокупности, в которой находят количественное выражение закономерности массовых явлений и процессов общественной жизни.

Ряды распределения  могут быть образованы как по атрибутивным (качественным) признакам, так и по количественным (например, распределение населения по возрасту). В соответствии с этим они делятся на атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Вариантами  называются отдельные значения варьирующего признака, а частотами — величины, показывающие, сколько раз повторяется данная варианта.Частоты, выраженные в виде относительных величин называются частостями.Вариационные ряды подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на прерывных, или дискретных, признаках, интервальные, как правило, — на непрерывных.

24 Сущность аналитического  ряда динамики по способу наименьших  квадратов:

Методы аналитического выравнивания основанный на том , что основная тенденция рассчитывается как функция времени у*=f(х), где у*- теоритический уровень динамики. Параметры анализа наименьших квадратов т.е так чтобы сумма – квадратов отклонений теоритических уровней у* от соответствующих фактических была наименьшей из всех возможных

25.Постоянные и переменные веса агрегатных индексов. При вычислении индекса за два периода вопрос о весах сводится к выбору между базисным и отчетным периодами. На практике приходится иметь дело не только с двумя, но и с большим числом периодов Если индексы исчисляются за несколько периодов, то для всех ню могут быть приняты одни и те же веса — индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса ■— индексы с переменными весами.Требуется вычислить помесячные индексы. Их можно вычислить по-разному, в зависимости от решаемой задачи.

Теоретически  возможны четыре типа индексов.

1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными] весами (январскими):

3. Общие цепные индексы цен с постоянными весами (январскими):

  Эта группа индексов получена путем сопоставления  цен каждого последующего периода с предыдущим, взвешенных на одно и то же количество товаров, проданных в январе (q,,). Эти индексы отражают изменение цен каждого периода по сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в структуре проданных товаров. 

В рассчитанных индексах находит отражение как  изменение цев за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры проданных товаров.

Индексы с постоянными  весами допускают возможность перехода от цепных к базисным индексам, и наоборот; Йеремножив два (или несколько) цепных индексов с постоянными весами, полу-

чим базисный индекс:

 
. 26.В статист  ке индексом называется относительная величина, которая характерю] изменение во времени ив пространстве уровня изучаемого общественв го явления или степень выполнения плана. Другие виды относительн] величин (структуры, координации, интенсивности) к индексам относятся, Потому что при их вычислении сопоставляются не одн именные показатели, а величины разноименных явлений.

При помощи индексов:

1. определяются средние изменения сложных, непосредствен; несоизмеримых совокупностей во времени;
2. оценивается средняя степень выполнения плана по совоку ности в целом или ее части;
3. устанавливаются средние соотношения сложных явление пространстве;
4. определяется роль отдельных факторов в общем изменен] сложных явлений во времени или в пространстве и, в час ности, изучается влияние структурных сдвигов.

  Индивидуальные  индексы выражают соотношение отдельт  элементов совокупности. Индивидуальный индекс обозначается буквой «i» и определяется путем сопоставления двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени_или в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим, периодом и обозначается подстрочной* знаком «1», а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «О» или «пл», если при внутрифирменном планировании сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «О», «1», «2» «3» и т.д.

  В статистической практике принято количество обозначать буквой q, цену — р, себестоимость — г, затраты времени на производство единицы продукции — t.Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:Ф

  Базисные  и цепные индексы. Для вычисления индексов, как всякой другой относительной величины, необходимо иметь да* ные за два периода, или два сравниваемых уровня.

  Если имеются  данные за ряд периодов или уровней, в качесп базы для сравнения может быть принят один и тот же начальны уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае м: получим индексы с постоянной базой — базисные, а во втором -индексы с переменной базой — цепные.Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

  Придерживаясь принятых обозначений, можно записать фор мулу общего индекса товарооборота:

  Помимо  индексов товарооборота, цен и физического объема в статистико-экономическом анализе применяются другие агрегатные индексы.

  Агрегатные  индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т.е./? и q. Но в ряде случаев мы не располагаем необходимыми данными, а имеем произведение pq и индивидуальные индексы I. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы.Так же имеются :индексы средних величин, ит.д. 

  27.агрегатные  индексы:

Индекс  себестоимости продукции. Аналогично индексу цен строится агрегатный индекс себестоимости продукции. Он показывает, во, сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости продукции является индексом качественных показателей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:Ф

Индекс  производительности труда. Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным надо затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (Q поделить на затраты рабочего времени на производство единицы продукции в отчетном периоде (t_}).:Ф

Индекс трудоемкости. Индекс трудоемкости характеризует  изменение трудоемкости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно-пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции. Формула индивидуального индекса:ФИндекс выполнения плана. Особенность этого индекса заключается в том, что при его вычислении фактические данные сопоставляются не с базисными, а с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели как плановые, так и фактические. 

  28. Определение формы связи. Корреляционный анализ решает две основные задачи.

  Первая  задача заключается в определении формы связи, т.е. установлении математической формы, в которой выражается дан ная связь. Это очень важно, так как от Правильного выбора форм связи зависит конечный результат изучения взаимосвязи межл признаками. 

  Вторая  задача состоит в измерении тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установить степень влияния данного фактора на результат. Она решается математически путем определения параметров корреляционного уравнения.

.), а также  проверка существенности связи  между изучаемыми 
признаками;

Затем проводятся оценка и анализ полученных результатов  при 
помощи специальных показателей корреляционного метода

Выбор формы  связи. Определяющая роль в выборе формы  связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, чем больше размер основного капитала предприятия , тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции. С ростом факторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный, поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой Y = а₀ + a1х, которое называется линейным уравнением регрессии. Параметр а_г называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признака х на одну единицу