Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней

     Министерство  Образования и Науки Российской Федерации

     Федеральное агентство по Образованию

     Институт  текстильной и легкой промышленности

     ГОУ ВПО АлтГТУ им. И.И. Ползунова 
 
 
 

     Кафедра менеджмента, предпринимательства  и информационных технологий 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Контрольная работа

     по  дисциплине «Статистические методы прогнозирования» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Проверил:                 доцент, к.э.н.

                                                                 Щетинин Е.Н. 
 

     Выполнила:       студентка III курса

                                                                 ФЭУиИ

                                                                 ш. 105014

                                                                 Гладкая А.А. 
 

     г. Барнаул    2008 

     Содержание 

     Введение          3

     1. Сглаживание временных рядов  с помощью скользящей 

         средней          4

     2. Функция MS Excel «КОРРЕЛ»      8

     Заключение         15

     Список  использованной литературы     16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение

     С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития, данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне — при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

     Руководствуясь  соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов — от численности взрослого мужского населения, доходов казны — от размеров налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и реализовывалась в форме различных учетных акций потребность в данных об объемах производства продукции, о численности мужчин, способных носить оружие, и других категориях населения, о ремеслах, путях сообщения, земельных угодьях и их качестве, поголовье рабочего и продуктивного скота, сырьевых ресурсах и других источниках доходов. По мере углубления общественного разделения труда, роста его производительности, развития производственных отношений происходило увеличение числа учитываемых параметров в производственной и социальной сферах, устанавливались связи их внутрихозяйственного, регионального и общегосударственного уровней.

     Несколько позднее появилась практическая потребность в расчете показателей, характеризующих доходность хозяйств и производств, производительность труда, вооруженность его техническими средствами и степень сложности, затраты на производство продукции и отдельные их элементы и т. д. С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.  В   целях   сознательного  поддержания   определенной  пропорциональности, необходимой для оптимизации темпов экономического роста, стали разрабатываться отраслевой и территориально-отраслевой срезы показателей воспроизводственного процесса.

     Всю перечисленную информацию в постоянно  возрастающих объемах предоставляет  обществу статистика, являющаяся, как следует из вышесказанного, необходимой принадлежностью государственного аппарата. Переходя к рассмотрению этого широко употребляемого понятия, следует заметить, что в его толкование нередко вкладывается различный смысл. Статистика иногда воспринимается упрощенно —как ряд цифр, таблиц и диаграмм. Занятие такой статистикой при упущении из виду качественной определенности явлений общественной жизни представляется весьма сухим и скучным. 

     1. Сглаживание временных  рядов с помощью  скользящей средней

     Одной из задач, возникающих при анализе  рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней  изучаемого общественного явления.

     В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития вполне ясно отображаются уровнями динамического ряда. Так, в приведенном в табл. 9.2 примере уровням динамического ряда свойственна тенденция к увеличению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода. В других рядах динамики наблюдается систематическое снижение уровней ряда (например, при изучении уровней себестоимости единицы продукции, размера потерь от брака и т. п.). Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения  (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления: либо о тенденции к росту либо к снижению.

     Во  всех перечисленных случаях для  выявления основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики. Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает количественное выражение основной тенденции их изменения, в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции — методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

     Один  из наиболее простых приемов обнаружения  общей тенденции развития явления — укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины.

     Поясним применение метода укрупнения интервалов на примере динамического ряда, характеризующего объем выпуска продукции по месяцам отчетного года. При суммировании уровней или при определении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более ясно обнаруживается действие основных факторов  изменения уровней   (общая тенденция).

     Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни У1, Уг,.--, Ут; второй —уровни у₂, уз,..., у_т+1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. Полученная средняя от- носится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, а потому необходима в таких случаях дополнительная процедура  центрирования.

     Покажем порядок расчета скользящих средних  на примере, используя данные о дневном выпуске продукции цехом за месяц . 

     Возьмем в качестве укрупненного интервала  период в 3 дня, тогда первая скользящая сумма будет равна объему выпуска  за первый, второй и третий рабочие  дни, вторая — за второй, третий и  четвертый рабочие дни и т. п. В гр. 3 и 4 табл. 9.5 приведены скользящие суммы за трехдневный и пятидневный промежутки. Скользящая средняя, рассчитанная по трехдневным скользящим суммам, будет отнесена ко второму дню каждой трехдневки (гр. 5). Скользящая же средняя, рассчитанная по пятидневным суммам (гр. 6), относится к третьему дню соответствующей пятидневки. Интервал сглаживания нередко выбирается произвольно, однако при этом нужно учитывать количество уровней ряда исходных данных, так как при использовании приема скользящей сред- ней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное (т—1). С другой стороны, чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Если в колебаниях уровней ряда есть определенная периодичность, то период сглаживания следует принять равным периоду колебаний. Чаще всего интервал сглаживания может состоять из трех, пяти или семи уровней.

     Изучение  основной тенденции развития методом  скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа.

     Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов, и в частности более строгих методов выявления тенденции. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, выбранной в предположении, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого общественного явления.

  При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления рассчитывается как функция времени                                                            где    — уровни динамического ряда, вычисленные но соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда.

     Основанием  для выбора вида кривой должен служить  содержательный анализ сущности развития данного явления. Во всяком 
случае при оценке степени пригодности той или иной кривой для 
выравнивания последнее слово остается за ним. На практике для 
этих целей можно использовать графическое изображение уровней 
динамического ряда (линейная диаграмма). Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается однозначно выбрать форму уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в 
которых случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными.