Для предприятий, входящих в 5-ю группу, ситуация иная: очевидно, что происходит модернизация оборудования и расширение предприятия, в связи с чем ручной труд заменяется машинным (стоимость основных фондов в среднем увеличивается до 11,9 млн. руб., а численность увеличилась до 1420 чел) и, как следствие, увеличивается выпуск продукции в среднем до 43,8 тыс. руб. Процент выполнения плана увеличился, скорее всего это связано с тем, что все закупленное оборудование было введено в производство, работников переквалифицировали и прибавилось еще квалифицированных кадров для работы на нем, т.е. фонды используются в полном объеме. 

      Задача  № 2

     По  данным варианта определить:

1. Показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
2. Графически изобразить ряд динамики в зависимости от номера варианта.
3. Рассчитать среднегодовые показатели динамики.
4. Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.
5. Выровнять ряд по прямой.
6. Построить графики искомого и выровненных рядов.
7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2006 год.
8. Сделать выводы.

     Таблица 4. Данные по варианту

     Варианты  графиков:

      5  – пиктограмма

     РЕШЕНИЕ:

     1.Определим показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

     1.1.  Абсолютный прирост:

     - по базисному методу: ΔА_баз = У_i – У₀

     ΔА₁ = 31,4 – 22,2 = 9,2

     ΔА₂ = 40,9 – 22,2 = 18,7

     ΔА₃ = 52,3 – 22,2 = 30,1

     ΔА₄ = 61,7 – 22,2 = 39,5

     ΔА₅ = 63,8 – 22,2 = 41,6

     ΔА₆ = 64,3 – 22,2 = 42,1

     - по цепному методу: ΔА_цеп = У_i – У_i-1

     ΔА₁ = 31,4 – 22,2 = 9,2

     ΔА₂ = 40,9 – 31,4 = 9,5

     ΔА₃ = 52,3 – 40,9 = 11,4

     ΔА₄ = 61,7 – 52,3 = 9,4

     ΔА₅ = 63,8 – 61,7 = 2,1

     ΔА₆ = 64,3 – 63,8 = 0,5

     ΔА_баз.6 =Σ ΔА_цеп

     1.2. Коэффициент роста k_р:

     - по базисному методу: k_{р баз} = У_i / У₀

     k_р1 = 31,4 / 22,2 = 1,41

     k_р2 = 40,9 / 22,2 = 1,84

     k_р3 = 52,3 / 22,2 = 2,36

     k_р4 = 61,7 / 22,2 = 2,78

     k_р5 = 63,8 / 22,2 = 2,87

     k_р6 = 64,3 / 22,2 = 2,90

     - по цепному методу: k_{р цеп} = У_i /У_i-1

     k_р1 = 31,4 / 22,2 = 1,41

     k_р2 = 40,9 / 31,4= 1,3

     k_р3 = 52,3 / 40,9 = 1,28

     k_р4 = 61,7 / 52,3 = 1,18

     k_р5 = 63,8 / 61,7 = 1,03

     k_р6 = 64,3 / 63,8 = 1,01

     1.3. Темп роста Т_р:

     - по базисному методу: Т_р = k_{р баз} *100% = У_i / У₀*100%

     Т_р1 = 1,41*100% =141 %

     Т_р2 = 1,84*100% =184 %

     Т_р3 = 2,36*100% =236 %

     Т_р4 = 2,78*100% =278 %

     Т_р5 = 2,87*100% =287 %

     Т_р6 = 2,90*100% =290 %

     - по цепному методу: Т_р = k_{р цеп} *100% = У_i /У_i-1*100%

     Т_р1 = 1,41*100% =141 %

     Т_р2 = 1,30*100% =130 %

     Т_р3 = 1,28*100% =128 %

     Т_р4 = 1,18*100% =118 %

     Т_р5 = 1,03*100% =103 %

     Т_р6 = 1,01*100% =101 %

     1.4. Темп прироста Т_пр:

     - по базисному методу: Т_пр = Т_{р баз} – 100%

     Т_пр1 = 141 % – 100% = 41 %

     Т_пр2 = 184 % – 100% = 84 %

     Т_пр3 = 236 % – 100% = 136 %

     Т_пр4 = 278 % – 100% = 178 %

     Т_пр5 = 287 % – 100% = 187 %

     Т_пр6 = 290 % – 100% = 190 %

     - по цепному методу: Т_пр = Т_{р цеп} – 100%

     Т_пр1 = 141 % – 100% = 41 %

     Т_пр2 = 130 % – 100% = 30 %

     Т_пр3 = 128 % – 100% = 28 %

     Т_пр4 = 118 % – 100% = 18 %

     Т_пр5 = 103% – 100% = 3 %

     Т_пр6 = 101 % – 100% = 1 %

     1.5. Абсолютное значение 1% прироста:

      А1% = А_цеп / Т_пр = У_i – У_i-1/ Т_{р цеп}  – 100%

      А ₁1% = 9,2 / 41% = 022%

      А ₂1% = 9,5 / 30% =0,32%

      А ₃1% = 11,4 / 28% = 0,41%

      А ₄1% = 9,4 / 18% = 0,52%

      А ₅1% = 2,1 / 3% = 0,7%

      А ₆1% = 0,5 / 1% = 0,5%

      3.Рассчитаем среднегодовые показатели динамики.

       3.1. Среднегодовой темп роста:

     

 

      3.2. Среднегодовой темп прироста:

        

      

      

      

        

       3.3. Средний абсолютный прирост:

                      ;

        
 

      4. Произведем сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней. Посчитаем по данным таблицы 4 средний уровень реализации за первые 3 года:

                                                             (млн.кВт), 

      затем за 3 года, но начиная не с 1997, а  с 1998 года:

                                                                (млн.кВт), 

      затем за 3 года, но начиная не с 1998, а  с 1999 года:

                                   (млн.кВт), 

      затем за 3 года, но начиная с 2000 года:

                                   (млн.кВт), 

     затем за 3 года, но начиная с 2001 года:

                                   (млн.кВт). 

     Теперь  полученные данные отобразим в таблице 5:

      Таблица 5. Расчет скользящей средней

 

     

      Рисунок 4.  Сглаживание ряда динамики мощности ГЭС скользящей средней: линия черным цветом - фактические данные, серым цветом - сглаженные.

      5. Выровняем ряд по прямой.

       При выравнивании по прямой линии закономерно  изменяющиеся уровни динамического  ряда рассчитываются как функция  времени, выражающаяся уравнением:

       Параметры аналитического уравнения  выбранной линии находят, используя способ наименьших квадратов. В этом случае предполагается, что сумма квадратов отклонений фактических уровней (y) от выровненных (     ), т.е. расположенных на искомой линии, должна быть минимальной:

      

      Рассмотрим  технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой:

      

                                                ,

      где t – условное обозначение времени; a₀ и a₁ – параметры искомой прямой.

       Параметры a₀ и a₁, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:

           ; ;

                                                       ,

где y - фактические уровни ряда динамики; n – число уровней ряда; t – нумерация фактора времени.

      Эта система уравнений значительно  упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю. Тогда получается следующая система уравнений:

                        ;

              

                                                   ,

решая которую, получаем:

                              ;   .. 

      Так как у нас уровней в ряду динамики нечетное число, от отсчет ведется  от середины, принятой за ноль (таблица 6.):