Ряды распределения и их характеристика

1. Ряды распределения и их характеристики

Рядами распределения  называются упорядоченное распределение  единицы савокупности по вальирующему признаку.

Составной частью сводной  обработки данных статистического  наблюдения является построение рядов  распределения. Цель его - выявление  основных свойств и закономерностей  стат. совокупности.

Различают два типа рядов  распределения: атрибутивный (качественные); вариационный(количественные):дискретные; интервальные. 

Ряды распределения, построенные  по качественным признакам, называют атрибутивными. (Например, распределение население по полу, характеру труда, национальности и т.д.)

           Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными. Числовые значения признака - вариантами.             По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки.

Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину, т.е. даны в виде конкретных чисел. (Например, число детей в семье).

           Непрерывные признаки могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения. Например, зарплата рабочих, % выполнения.

           Способы построения вариационного ряда для этих видов признаков различны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов достаточно перечислить все встречающиеся варианты значений признака (x_i), а затем подсчитать частоту повторений каждого варианта ѓ_i. (Например, распределение студентов по успеваемости и т.п.)

            Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, например, распределение рабочих участка по квалификации. Таким образом, ряд первичных данных, характеризующих квалификацию двадцати рабочих, заменен коротким рядом, состоящим из 5 групп. Вместо абсолютного числа рабочих, имеющих определенный разряд, можно установить долю рабочих этого разряда.

 Частоты, представленные в относительном выражении, называют частостями (выражаются в долях единиц или %, обозначаются _i).

В случаях, когда число вариантов  дискретного признака велика, а также при анализе вариации непрерывного признака строятся интервальные ряды распределения.

Интервал указывает пределы  значений варьирующего признака и обозначаются нижней и верхней границами интервала. Такие распределения наиболее распространены в практике статистической работы. При построении интервальных рядов необходимо прежде всего установить число групп (интервалов). Для этого нужно определить величину интервала (h). Для построения вариационного ряда с равными интервалами следует: определить размах вариации (R) - разность между максимальным и минимальным значением признака: R = x _max - x _min.  Размах вариации делится на число групп k,т.е. Число групп приблизительно определяется по формуле Стерджесса  k 1+3,322 lg n, где n - число изучаемых единиц совокупности. Это выражение, почти всегда дробное число, округляем до целого.

  Величина интервала должна определяться в соответствии с точностью данных наблюдения: если исходные данные представлены целыми числами, то и величина интервала округляется до ближайшего целого числа.

Далее можно определить границы  всех интервалов ряда распределения. Нижнюю границу I-го интервала можно принять  равной минимальному значению признака.

          При построении интервальных рядов для непрерывных признаков имеет место совпадение верхних границ предшествующих интервалов и нижних границ следующих за ними интервалом. В какой интервал относить единицы совокупности.

          Статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа.  Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку, характеризует структуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные показатели статистического ряда распределения, можно делать выводы об однородности или неоднородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

           Изучив основные приемы исследования и практики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболее важных статистических величин, необходимо отметить, что конечная цель изучения статистики в целом - анализ изучаемого явления - крайне важен для всех сфер человеческой жизни. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно учитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий.

             Социально-экономическая статистика обеспечивает предоставление важной цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизни населения, его составе и численности, рентабельности предприятий, динамике безработице и т.д.                  Статистическая информация является одним из решающих ориентиров государственной экономической политики. 
        Статистические методы используют комплексно. Выделяют три основные стадии экономико-статистического исследования: сбор первичной статистической информации, статистическая сводка и обработка первичной информации, обобщение и интепретация статистической информации.  Качество, достоверность статистической информации определяют эффективность использования статистики на любом уровне и в любой сфере. 

2. Выработка тканей на предприятии характеризуется следующими показателями:

Определить:

1) среднемесячную  выработку тканей одним рабочим; 

2) показатели вариации, мода, медиана.

Размах вариации: , где   x_max – наибольшее значение признака; x_min – наименьшее значение признака. R=100-50=50

Для нахождения остальных  показателей вариации необходимо найти  среднюю выработку по каждой группе. Определяем среднюю выработку по средней арифметической простой:

 

Показатели вариации.

Для оценки ряда распределения  найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

 

 

Мода

Мода - наиболее часто встречающееся  значение признака у единиц данной совокупности.

 

где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 80, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

 

Наиболее часто встречающееся  значение ряда – 87.69

Медиана

Медиана делит выборку  на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше

 

 

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 79

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным  значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 90 - 0 = 90

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

 

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 18.32

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

 

 

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

 

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 67 не более, чем на 21.75

Оценка среднеквадратического  отклонения.

 

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям  вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное  линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент вариации

 

 

 

3. Производство телевизоров характеризуется следующими данными:

1. Абсолютные показатели динамики.