Ряды динамики

Средний темп роста  может быть рассчитан с использованием различных формул: 
а) как средняя геометрическая из цепных темпов роста (в коэффициентах) 
Расчёт среднего темпа роста производят с использованием специальных таблиц, с помощью логарифмов и ЭВМ. 
Средний темп роста имеет смысл рассчитываться только в тех случаях, кода на протяжении всех лет происходит лишь непрерывный рост, лишь непрерывное сокращение. 
Однако на самом деле по второму периоду объём продукции снижен на 6%. Следовательно, вывод о приросте продукции за каждый период в среднем на 2.8% является неправильным, ошибочным. 
4) Средние темпы роста (снижения) рассчитываются на основе средних темпов роста ряда с возрастающими (убывающими) уровнями путём высчитывания их средних 1 или 100 % 
Как и при расчёте среднего темпа роста, средние темпы прироста (снижения) рассчитываются по рядам, имеющим одно направление развития, и будут в этом отношении качественно однородными. 
В тех случаях, когда целесообразно определить средний темп динамики на основе резко колеблющихся уровней рядов динамики (например, урожайность сельхозкультур) расчёты правильнее производить на основе сравнения средних уровней за определенные временные отрезки (например, пятилетние периоды).

Анализ  взаимосвязанных  рядов динамики . 

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их

приводят  к общему основанию , для чего берут  в качестве базисных уровни за

один  и тот же период и исчисляют  коэффициенты опережения по темпам роста  или

прироста .

Коэффициенты  опережения по темпам роста – это  отношение темпов роста (цепных

или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также

цепным  или базисным) другого ряда . Аналогично находятся и коэффициенты

опережения  по темпам прироста .

Анализ  взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении

временных последовательностей . Однако нередко  совпадение общих тенденций

развития  может быть вызвано не взаимной связью , а прочими неучитываемыми

факторами . Поэтому в сопоставляемых рядах  предварительно следует избавиться

от влияния существующих в них тенденций , а после этого провести анализ

взаимосвязи по отклонениям от тренда . Исследование включает проверку рядов

динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками

.

Под автокорреляцией  понимается зависимость последующих уровней ряда от

предыдущих . Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию

Дарбина – Уотсона (формула 39) :

,                                (39)

где -- отклонение

фактического  уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения .

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция , при К = 2

автокорреляция  отсутствует , при К = 4 – полная отрицательная  автокорреляция

. Прежде  чем оценивать взаимосвязь , автокорреляцию  необходимо исключить .

Это можно  сделать тремя способами .

1. Исключение  тренда с авторегрессией. Для  каждого из взаимосвязанных рядов

динамики  Х и У получают уравнение тренда (формулы 40) :

                              (40)

Далее выполняют переход к новым  рядам динамики , построенным из отклонений от

трендов , рассчитанным по формулам 41 :

                            (41)

Для последовательностей 

выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона . Если

значение  К близко к 2 , то данный ряд отклонений оставляют без изменений . Если

же К  заметно отличается от 2 , то по такому ряду находят параметры уравнения

авторегрессии по формулам 42 :

                                 (42)

Более полные уравнения авторегрессии  можно получить на основе анализа

автокорреляционной  функции , когда определяются число  параметров (

) и соответствующие  этим параметрам величины шагов  .

Далее по формуле 43 подсчитываются новые остатки :

(t = 1, ... , Т)               (43)

и , по формуле 44, коэффициент корреляции признаков :

.                                   (44)

2. Корреляция  первых разностей . От исходных  рядов динамики Х и У переходят  к

новым , построенным по первым разностям (формулы 45) :

                          (45)

По DХ  и DУ определяют по формуле 46 направление  и силу связи в регрессии:

                   (46)

3. Включение  времени в уравнение связи  : .

В простейших случаях уравнение выглядит следующим  образом (формула 47):

                             (47)

Из перечисленных  методов исключения автокорреляции наиболее простым является

второй , однако более эффективен первый .