Прогноз потребления населением товаров и услуг

 

Средняя арифметическая:

 руб.  (6)

Коэффициент вариации:

 (7)

Таким образом, можно утверждать, что изучаемая совокупность уровня потребительских расходов в 2010г. является однородной, так как коэффициент  вариации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Анализ структуры  потребительских расходов

Структурный анализ потребительских  расходов  проводится с помощью  исследования относительного показателя структуры:

   (8)

 по годам рассчитанные относительные показатели структуры представлены в таблице 4.

Таблица 4

Структурный анализ потребительских  расходов

 

Средние значения потребительских  расходов городского населения  превышает  средние значения потребительских  расходов всего населения на всем изучаемом периоде. Максимальное превышение потребительских расходов городского населения составляет 25,95% в 200 5году, минимальное – 17,4 в 2010 году. На промежутке 2002 -  2009 года идет стабильный рост потребительских  расходов городского населения, а затем  идет его снижение. Потребительские  расходы сельского населения  снижаются на промежутке 2002 – 2007 года, в дальнейшем с 2007 по 2010 год расходы  растут.

 

 

 

 

2.3.Анализ влияния доходов населения на потребительские расходы

 

Предположим, что потребительские  расходы зависят от величины дохода. Проверим это предположение с  помощью корреляционно-регрессионного анализа.

Этапы анализа:

1. Постановка цели исследования.

Определить наличие или  отсутствие зависимости между показателями дохода и потребительских расходов. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для  анализа и прогнозирования.

2. Сбор исходной статистической  информации.

Информацию для исследования находим в статистических ежегодниках. Представим данные в табличной форме (таблица 5).

Таблица 5

Исходная информация для  КРА

 

Введем обозначения: x_i – доходы, y_i – потребительские расходы. Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 1 .

 

Рисунок 1 - Зависимость потребительских расходов от доходов

3. Оценка тесноты связи  между признаками.

3.1. Предположим, что изучаемые  признаки связаны линейной зависимостью. Рассчитаем линейный коэффициент  корреляции по формуле: 

 

Промежуточные расчеты представлены в таблице 6.

Таблица 6

Промежуточные расчеты для  определения параметров регрессии

 

(9)

 (10)

 (11)

(12)

  (13)

(14)

  (15)

(16)

Коэффициент линейной корреляции, равный 0,997, свидетельствует о наличии  очень сильной связи.

3.2. Оценка существенности  коэффициента корреляции. Для этого  найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:

(17)

 

По таблице критических  точек распределения Стьюдента  найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 5-k-1 = 5-1-1=3. t_кр = 3,18. Так как t_расч > t_кр (22,3> 3,18), то линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной.

4. Построение уравнения  регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии.  Построим линейную однофакторную  регрессионную модель вида  Для оценки неизвестных параметров a₀, a₁ используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

Система нормальных уравнений  для нахождения параметров a₀, a₁ имеет вид:

  (18)

После преобразования системы  получим:

 (19)

 (20)

Решением системы являются значения параметров:

а₀ = 391,08; a₁ = 0,43.

Уравнение регрессии:

  (21)

Коэффициент детерминации:

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а₁=0,43, можно утверждать, что с увеличением дохода на 1 рубль потребительские расходы увеличивается в среднем на 0,43 рублей в месяц. Коэффициент регрессии а₀=391,08 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов невелико.

Коэффициент детерминации показывает, что 99,4% вариации признака «потребительские расходы» обусловлено вариацией признака «доход а остальные 0,6% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов.

4.2. Проверка значимости  параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить  на сколько параметры а₁, а₀ отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

                      (22)

           (23)

По таблице критических  точек распределения Стьюдента  найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 3. t_кр = 3,18. Так как t^а0_расч > t_кр (8,44 >3,18), то параметр а₀ считается значимым. Так как t^а1_расч > t_кр (22,4 > 3,18), то параметр а₁ считается значимым.