Применение статистических методов в изучении связей и зависимостей между урожайностью овощей и себестоимостью продукции

Теперь произведем группировку предприятий по урожайности  исходя из этой таблицы.

 

    f – численность результативных признаков,

     - среднее значение результативного  признака, которое находится по  простой средней арифметической:

  
 
 

Полученные  результаты оформляем в итоговую группировочную таблицу.

Таблица 2: Влияние урожайности и себестоимость овощей.

 

   

  д.е

Теперь  можно сделать вывод о том, что связь между признаками имеется: чем выше урожайность, тем меньше себестоимость, т.е. можно предположить достаточно сильную и обратную зависимость.  

II. Дисперсионный анализ и критерий Фишера

Теперь  нужно убедиться, что зависимость, полученная в результате группировки, имеет не случайный характер, а  закономерный. Для этого воспользуемся  дисперсионным анализом и критерием  Фишера.

Примечание  к таблице 3:

1.В клеточках  с диагональю в верхней части  записываются значения результативного  признака, в нижней части- квадрат отклонения этого значения от средней в группе ( т. е. в этой строке);

      2. В предпоследнем столбце –  сумма этих квадратов отклонений по строке;

3.В последнем  столбце – сумма квадратов  отклонений средних групповых от общей средней Yобщ. с учётом численности групп.

Таблица 3: Расчетная  таблица для вычисления факторной  и остаточной дисперсии.

 

После заполнения этой таблицы проведём следующие  расчеты:

а) межгрупповая (факторная) дисперсия

где,

К – число групп.  
 

Эта величина характеризует вариацию себестоимости  под влиянием урожайности.

б) остаточная дисперсия, которая оценивает влияние  всех прочих факторов на вариацию себестоимости:

где,

N – число предприятий.  

в) Критерий Фишера (F –критерий):

  = =99,8

Табличное значение равно 3,32, следовательно, 99,8≥ 3,32.

Из выше изложенного следует, что влияние  фактора существенно (урожайность  существенно влияет на себестоимость).

III. Методика корреляционного анализа.

Сначала мы строим график по данным таблицы 5 (по заданию предприятия с 10- 20).

Х- урожайность, ц/га.

У- себестоимость, д.е.   

 

Рис. 1. Корреляционное поле точек связи  между урожайностью и себестоимостью.

    Теоретическая линия, построенная по двум точкам графы 9 табл. 4.

 Предполагаемая  линия;

По расположению точек на графике можно предположить линейную зависимость между величинами, которую запишем математическим уравнением:

                                                  

б)  рассчитаем параметры уравнения, для чего составим и заполним таблицу 4:

Таблица 4. Расчеты для вычисления параметров управления корреляционной модели связи, между урожайностью и себестоимостью.

 

               

 

a= 144,5 + 0,7*127,3= 233,6

Получаем уравнение  корреляционной связи:

Ỹ= 233,6- 0,7х. где

b= - 0,7 –коэффициент регрессии , показывающий, на сколько единиц изменится себестоимость, если урожайность изменится на единицу. Т.е., если урожайность увеличится на 1 ц/га, то себестоимость снизится на 0,7 д.е.;

а = 233,6- начальная точка отсчёта.

в) Рассчитаем коэффициент корреляции (r) и детерминации (d) для измерения тесноты связи между признаками:

         
 

= 0,98

-1≤   -0,99 ≤ +1, т.е можно с уверенностью сказать, что связь обратная и тесная. 99% вариаций себестоимости можно объяснить вариацией величины урожайности, а остальные 1% приходится на влияние прочих факторов.

г) Т.к. связь между признаками тесная, то получаем уравнение:

Ỹ= 233,6- 0,7х

можно считать корреляционно- регрессионной моделью и использовать для дальнейшего анализа.

Найдем  теоретическое значение себестоимости, для чего в уравнение по очереди  подставим значения урожайности (Х) и запишем их в графу 9 таблицы 4.

Теперь  можно построить теоретическую линию на графике по двум любым точкам.

д) используем уравнение при планировании.

Предположим, в плане на следующий период заложено снижение себестоимости до 55 д.е., тогда 

55= 233,6 –  0,7х  

      х = 255,1

т.е для выполнения плана нужно обеспечить урожайность не менее 255,1 ц/га.

е) Используем уравнение для прогнозирования, рассчитав при этом ошибку, которую  допускаем при замене фактических  значений теоретическими.

, где N – число предприятий; P – число параметров уравнения (2).

  следовательно, уравнение  прогноза будет:

Ỹ= 233,6 – 0,7х ±7,7 

Предположим, что на десятом предприятии в ближайшем периоде предполагают увеличить урожайность до 250ц/га. Какой размер себестоимости можно при этом ожидать?

Ỹ= 233,6 – 0,7*250 ± 7,7

Ỹ= 233,6 – 175 ± 7,7

Ỹ= 58,6 ± 7,7

58,6 –  7,7≤  Ỹ ≤ 58,6 + 7,7

50,9 д.е≤ Ỹ ≤ 66,4д.е.  

ж) теперь можно определить, как эффективно используется ресурс- фактор для снижения себестоимости.

Если  учитывать себестоимость, то наилучшая  обстановка на предприятиях 10 и 11. Но на предприятии 10 себестоимость должна быть ниже на 3,0%, а на 11 на 11,3%. Т.е. на этих предприятиях не эффективно используются ресурсы производства. При таких  показателях можно сделать вывод, что в ближайшее время на этих предприятиях снизится урожайность, а  себестоимость продукции возрастет.

Зато  на предприятии 15; 16; 17; 20; 13 производственные  ресурсы используются эффективно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы:

1. И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев «Общая теория статистики», учебник, М., 1995 г.
2. Аграрная экономика под общ. редакцией Малыша М.Н., СПб., 2002 г.
3. Лекции по статистике предпринимательства
4. Методические указания к выполнению этого курсового проекта.