Применение индексного метода в статистике

Следовательно, при построении сводных индексов качественных показателей их нельзя рассматривать в отрыве от связанных с ними объемных показателей, в расчете на единицу которых вычислены эти качественные показатели. Только умножив тот или иной качественный показатель (p, z, t) на непосредственно связанный с ними объемный показатель (Q), мы сможем учесть роль и статистический вес каждого вида продукции (или товара) в том или ином экономическом процессе - процессе образования общей стоимости (pQ), общей себестоимости (zQ), общих затрат рабочего времени (tQ). Вместе с тем мы получим показатели, суммирование которых имеет практическую значимость.

Таким образом, первая особенность индексного метода и собственно индексов состоит в том, что индексируемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями.

Умножая индексируемый показатель на другой, связанный с ним, мы сводим различные явления к их единству, обеспечиваем их количественную сравнимость и учитываем их вес в реальном экономическом процессе. Поэтому показатели-сомножители, связанные с индексируемыми показателями, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием.

Однако умножение значений индексируемого показателя на связанные с ними значения другого показателя (веса) еще не решает проблему собственно индекса. Умножив, например, цены на соответствующие им количества товаров, мы найдем стоимость этих товаров в каждом периоде и тем самым решим проблему соизмерения и взвешивания. Однако сопоставление полученных сумм произведений (p1Q1 и p0Q0) дает показатель, который характеризует изменение товарооборота, зависящего от двух факторов - цен и количества (объема) товаров, но не дает характеристику изменения уровня цен и уровня производства товаров:

1)Для того чтобы индекс охарактеризовал  изменение только одного фактора, нужно устранить в формуле (1) изменение  другого фактора, зафиксировав его  как в числителе, так и в  знаменателе на уровне одного  и того же периода. Например, для  оценки объема разнородной продукции  в двух сравниваемых периодах  нужно оценить товары, проданные  в обоих периодах по одним  и тем же, например базисным, ценам (р0). Полученный показатель отразит изменение только одного фактора - физического объема продукции Q:

2)А для оценки изменения уровня цен на группу товаров нужно сопоставлять одинаковые объемы этих товаров, (Q) зафиксировать и в числителе, и в знаменателе индекса на одном и том же уровне (либо на базисном, либо на отчетном). Таким образом, построенные сводные индексы цен будут характеризовать только изменение цен, т. е. индексируемого показателя, так как изменение весов (Q) будет устранено (элиминировано) благодаря их фиксированию: Ip =p1q1/p0q1; Ip =p1q0/p0q0.

В обоих случаях (Iq и Ip) индекс отразил изменение только одного фактора - индексируемого показателя благодаря фиксированию другого (весов) на одном и том же уровне. Элиминирование влияния изменения весов путем их фиксирования в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне - вторая особенность индексов и индексного метода.

Рассматривая проблемы, возникающие при построении собственно индексов, ставилась задача дать сравнительную характеристику уровней сложного явления, состоящего из разнородных элементов. Так, Ip должен показать, как изменился в целом уровень цен. Исторически собственно индексы появились как результат решения именно этой экономической задачи - задачи обобщения, синтеза динамики отдельных элементов сложного явления в одном обобщающем показателе, сводном индексе.

Однако собственно индексы используются для решения и другой задачи - анализа влияния изменения отдельных показателей-факторов на изменение показателя, представляющего функцию этих факторов-аргументов. Так, общая стоимость проданных товаров (товарооборот - pq) есть функция их цен (р) и количеств (объемов - Q), поэтому можно поставить задачу измерить влияние каждого из этих факторов на изменение товарооборота, т. е. определить, как он изменился отдельно за счет изменения каждого фактора. Индексы, применяемые для решения подобных аналитических задач, также строятся с использованием специфических особенностей индексного метода - взвешивания и элиминирования изменения весов.

Таким образом, собственно индекс - это относительный показатель особого рода, в котором уровни социально-экономического явления рассматриваются в связи с другим (или другими) явлением, изменение которого при этом элиминируется. Показатели, связанные с индексируемым показателем, используются в качестве весов индекса, а взвешивание и элиминирование изменения весов (фиксирование в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне) составляют специфику собственно индексов и индексного метода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задачи, решаемые посредством использования индексов

 

 

Посредством индексов решаются три главные задачи: 
 
1)Измеряются факторы в общей динамике показателей. 
 
2)Обособляется влияние структуры явлений от изменения индексируемого признака при анализе динамики вторичных признаков. 
 
3)Измеряются результаты изменения признаков с несоизмеримыми элементами. 
 
Из этих задач центральной является первая. Как уже отмечалось, специфичным для индексов является именно изучение причин, влияния отдельных факторов (признаков) на общую динамику явлений (показателей). Выявить влияние отдельных факторов можно, лишь последовательно рассматривая каждый из факторов как переменный, предполагая остальные постоянными. Полученные в результате пофакторного анализа взаимосвязанные друг с другом индексы называют в статистике системой индексов. 
 
В практике расчёта статистической системы индексов при индексировании вторичных признаков взвешивание следует производить обычно по отчётным весам, при индексировании первичных признаков - по базисным весам. Однако при расчёте некоторых индексов выполнения плана возможно нарушения данного правила. Выбор периода весов всегда следует делать исходя из конкретной ситуации и поставленных перед исследователем задач. 
 
Система индексов открывает большие возможности для решения широкого круга экономических задач. Например, не располагая данными об абсолютном значении интересующих исследователя явлениях, а, имея данные об относительном росте, тенденции их изменения он может решать задачи по исследованию процесса изменения отдельных факторов используя взаимосвязь индексов в системе индексов. При решении задач подобного рода сначала устанавливают, как связаны между собой исходные признаки, а после этого осуществляют переход к системе индексов. 
 
Пользуясь системами индексов, в ряде случаев можно исчислить расчётные показатели, которые не имеют конкретных аналогов, т.е. не встречаются в виде индивидуальных исходных данных, необходимых для индексных расчётов. Так можно, например, исчислить индекс реальной заработной платы, который прямо пропорционален, индексу номинальной заработной платы и обратно пропорционален индексу цен: 
 
где: 
 
Iрз - индекс реальной заработной платы; 
 
Iнзп – индекс номинальной заработной платы; 
 
Iц – индекс цен. 
 
Реальная заработная плата - заработная плата, выраженная в потребительских товарах и услугах, а номинальная - заработная плата, выраженная в денежных единицах. 
 
В практике отечественной статистики индексы используются, как правило, в системе. Это, во-первых, обеспечивает анализ явлений с разных сторон и, во-вторых, имеет контрольное значение, поскольку система требует увязки полученных результатов. 
 
При индексном методе анализа используется следующее правило расположения признака в индексном отношении. Рекомендуется их размещать слева на право, начиная с наиболее общего первичного признака переходя к менее общим вторичным признакам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Базисные и цепные индексы

Существуют два вида индексов (не всего, конечно, а в рассматриваемом методе): базисные и цепные.

Базисные индексы – это такие, у которых в качестве базисного значения (показателя в знаменателе) берется какой-либо фиксированный период. Последовательность базисных индексов показывает динамику показателя относительно этого периода (обычно к началу месяца, началу года). Если взять кратность периода по месяцам, то это будет февраль к январю, март к январю, апрель к январю и т.д.

Цепные индексы – в качестве базисного значения (в знаменателе) выступает предыдущий период (не фиксируется, а изменяется в зависимости от анализируемого периода). При помесячных данных это будет: февраль к январю, март к февралю, апрель к марту и т.д.

Оба вида взаимосвязаны между собой и, имея базисные, можно легко перейти к цепным, и наоборот. Также легко из цепных и базисных индексов получить агрегированный общий индекс. В то же время агрегированный индекс без дополнительной информации невозможно разложить на индексы более коротких промежутков времени. Можно только рассчитать средний индекс. Здесь аналогия со средней величиной: из исходных данных можно посчитать общую сумму, но из общей суммы можно посчитать только среднее значение, но не каждое в отдельности. Оба вида индексных рядов отражают одну и ту же динамику, только немного под разным углом. В зависимости от цели выбирают тот и/или иной вид индексов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Практическа часть

 

Статистика браков и разводов.

 

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

 

 Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение (∆y), характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. 

Темп роста (i) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Темп прироста (t) характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню; показывает, на сколько увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным.

Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (П) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени:

 

Расчет показателей динамики базисным и цепным методами на основе статистики браков и разводов на 2013 год.

Браки:

Годы	Условное обозначение	Единиц							П
									0,01 *
2000		897327	-	-	-	-	-	-	-
2001		1001589	104262	104262	1,12	1,12	0,12	0,12	8973,27
2002		1019762	122435	18173	1,14	1,02	0,14	0,02	10015,89
2003		1091778	194451	72016	1,22	1,07	0,22	0,07	10197,62
2004		979667	82340	-112111	1,09	0,89	0,09	-0,11	10917,78
2005		1066366	169039	86699	1,19	1,09	0,19	0,09	9796,67
2006		1113562	216235	47196	1,24	1,04	0,24	0,04	10663,66
2007		1262500	365173	148938	1,41	1,13	0,41	0,13	11135,62
2008		1179007	281680	-83493	1,31	0,93	0,31	-0,07	12625
2009		1199446	302119	20439	1,34	1,02	0,34	0,02	11790,07
2010		1215066	317739	15560	1,35	1,01	0,35	0,01	11994,46
2011		1316011	418684	100945	1,47	1,08	0,47	0,08	12150,66
2012		1213598	316271	-102413	1,35	0,92	0,35	-0,08	13160,11
Итого		14555679

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разводы:

Годы	Условное обозначение	Единиц							П
									0,01 *
2000		627703	-	-	-	-	-	-	-
2001		763493	135790	135790	1,22	1,22	0,22	0,22	6277,03
2002		853647	225944	90154	1,36	1,12	0,36	0,12	7634,93
2003		798824	171121	-54823	1,27	0,94	0,27	-0,06	8536,47
2004		635835	8131	-162989	1,01	0,79	0,01	-0,21	7988,24
2005		604942	-22761	-30893	0,96	0,95	-0,04	-0,05	6358,35
2006		640837	13134	35895	1,02	1,06	0,02	0,06	6049,42
2007		685910	58207	45073	1,09	1,07	0,09	0,07	6408,37
2008		703412	75709	17502	1,12	1,03	0,12	0,03	6859,1
2009		699430	71727	-3982	1,11	0,99	0,11	-0,01	7034,12
2010		639321	11618	-60109	1,02	0,91	0,02	-0,09	6994,3
2011		669376	41673	30055	1,06	1,05	0,06	0,05	6393,21
2012		644101	16398	-25275	1,03	0,96	0,03	-0,04	6693,76
Итого		8966831