Построение модели прогноза инвестиционной привлекательности Калужской области на основе данных государственной статистики

     Информационная  база моделирования представляет собой  временные ряды с числом уровней  ряда n=11. Показатели не являются стоимостными, поэтому в данном случае приводить их к сопоставимой оценке через исключение инфляционной составляющей нет необходимости.

     Шаг 3. Измерение линейной связи между  временными рядами

     Для выявления линейной зависимости  между временными рядами используем линейный коэффициент корреляции (см. формула 1).

      В формуле 1 используются обозначения - n объем выборки; x и у - значения признаков; ху, x и y с чертой – средние значения произведения и самих признаков, σ_х и σ_у - средние квадратические отклонения признаков.

В пакете Excel для расчета данного показателя используется статистическая функция «КОРРЕЛ». На её основе вычисленный по данным таблицы 1 rx1y=0,761858314, ryx2=0,071519683, rx1x2=0,029912364.

      Проверим  значимость rX1Y, rYX2, rX1X2, для чего применим критерий Стьюдента (см. формулу 2).

     В нашем примере расчетные значения t-критерия составили: 3,528517406,  0,215109904,  0,089777265. Табличное значение критерия находится по статистической таблице или с помощью встроенной в пакет Excel статистической функции «СТЬЮДРАСПРОБР». Для уровня значимости (ошибки) 0,05 и 9 степеней свободы (n-2) критическое значение составило 2,262157158.

     t_0,05(9)=2,15<t_расч=3,52 => коэффициент r_X1Y значим, связь доказана

     t_0,05 (9)=2,15>t_расч=0,21 => коэффициент r_YX2 незначим

         t_0,05(9)=2,15>t_расч=0,08 => коэффициент r_X1X2 незначим 

      Поэтому в последующих шагах моделирования  будем принимать во внимание и исследовать долю инвестиций в основной капитал (%) и долю иностранных инвестиций (%). 

Шаг 4. Устранение эффекта «ложной корреляции»

      В случае с временными рядами может  возникать эффект «ложной» корреляции, так как оба индикатора зависят  от времени, для его устранения выявим тренды в исследуемых рядах динамики и рассчитаем коэффициент корреляции на основе отклонений от трендов, исключив тем самым влияние времени, так как тренд – это зависимость индикатора от времени. В пакете Excel построение тренда по ряду значений встроено в функции «Мастера диаграмм», построив график значений ряда динамики, выделяем его на графике мышкой, затем вызываем контекстное меню и выбираем поле «Добавить линию тренда», во вкладке «Параметры» указываем вывести ошибку тренда и уравнение тренда. По данным нашего примера тренды имеют вид (см. рис. 2).

Рис2 Тренды исследуемых временных рядов. 

Для оценки средних ошибок и относительных  ошибок трендов, расчета отклонений от трендов необходимо оформить таблицы промежуточных результатов (см. таблицу 2 и 3).

                                                                                                                Таблица 2 

Таблица 3 

       По данным итоговой строки таблицы 2 столбца 5 определим  среднюю ошибку тренда для показателей (см. формулу 3). 

, где  m – число коэффициентов в уравнении тренда.

Относительная ошибка тренда (см. формулу 4) рассчитана в двух предыдущих таблицах. Если относительная  ошибка тренда менее 12-15 % считается, что  тренд достаточно хорошо аппроксимирует зависимость показателя от времени. Для тренда по индикатору х1 Vt равна 14,40%. Для тренда по y она равна 84,90%. В результате мы получили, что оба индикатора имеют незначимый тренд, то есть нет зависимости от времени, поэтому эффект «ложной корреляции» отсутствует в наших расчетах и дальнейшие расчеты следует проводить на основе прямых индикаторов – доли иностранных инвестиций и инвестиций в основной капитал. 

      Шаг 5. Обоснование линейности связи  между индикаторами 

      Чтобы обосновать линейность связи, рассчитаем ранговый коэффициент корреляции Спирмена, который показывает и линейную и нелинейную связь между показателями (см. формулу 5).

где d – разность рангов коррелируемых показателей (см. таблицу 4 и столбцы 6 в таблицах 2 и 3). Для определения ранга в интервале данных для конкретного значения используется функция «Ранг» в Excel. 

Таблица 4 
 

В нашем  примере ρ=1-(6*42)/(11*(121-1))=0,80. Значимость коэффициента Спирмена проверяется также как r_xy. tрас =0,458915331<2,57, то есть незначимый коэффициент.  

Шаг 6. Построение парной нелинейной модели регрессии между ошибками трендов

В результате сравнительного анализа коэффициентов  детерминации по линейной и нелинейной форме модели парной зависимости  выяснено, что наша модель нелинейная, поэтому будем действовать следующим образом. В пакете Excel расчет оценок параметров нелинейной модели регрессии осуществляется с помощью встроенной статистической функции массива «ЛГРФПРИБЛ». Данные функции вместо одного значения выдают массив переменных, который нужно предварительно выделить. Например, в случае нашего примера мы должны выделить интервал ячеек, в котором 5 строчек и 2 столбца (по числу коэффициентов регрессии). Затем нужно вызвать функцию и заполнить её поля: «Известные значения У» - интервал со значениями у; «Известные значения Х» - интервал со значениями х1; «Конст» - 1 (наличие свободного члена в модели, если его нет = 0); «Статистика» - 1 (для вычисления необходимых статистик). Ввод функции массива имеет особенности, так как необходимо нажать одновременно комбинацию клавиш «Ctrl+Shift+Enter». В формульной строке появятся скобки {}, а в выделенном интервале необходимые значения (см таблицу 5). В таблице 5 выделены значения, выдаваемые как результат функции «ЛГРФПРИБЛ».

                                                                                                                    Таблица 5